[논문 리뷰] Scale of fermion mass generation

Fabio Maltoni, J. M. Niczyporuk외 1명|arXiv (Cornell University)|2001. 06. 26.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 페르미온 질량 생성의 척도에 대한 전통적인 상한선 $\Lambda_f \approx v^2/m_f$ 를 도전하며, 종종 장수 약한 보존의 다수 생성에 의한 페르미온-반페르미온 산란을 고려할 경우 이러한 상한선이 성립하지 않음을 보여준다. 저자들은 표준모형 내의 디рак 페르미온에 대해 그러한 척도가 존재하지 않음을 입증하며, 마요라나 뉴트리노의 경우 상한선이 $\Lambda_{\text{Maj}} \approx 4\pi v^2/m_\ \nu$ 로 주어지며, 이는 명시적인 모형에서 달성될 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Unitarity of longitudinal weak vector boson scattering implies an upper bound on the scale of electroweak symmetry breaking, $Λ_{EWSB}\equiv \sqrt{8π}v\approx$ 1 TeV. Appelquist and Chanowitz have derived an analogous upper bound on the scale of fermion mass generation, proportional to $v^2/m_f$, by considering the scattering of same-helicity fermions into pairs of longitudinal weak vector bosons in a theory without a standard Higgs boson. We show that there is no upper bound, beyond that on the scale of electroweak symmetry breaking, in such a theory. This result is obtained by considering the same process, but with a large number of longitudinal weak vector bosons in the final state. We further argue that there is no scale of (Dirac) fermion mass generation in the standard model. In contrast, there is an upper bound on the scale of Majorana-neutrino mass generation, given by $Λ_{Maj}\equiv 4πv^2/m_ν$. In general, the upper bound on the scale of fermion mass generation depends on the dimensionality of the interaction responsible for generating the fermion mass. We explore the scale of fermion mass generation in a variety of excursions from the standard model: models with fermions in nonstandard representations, a theory with higher-dimension interactions, a two-Higgs-doublet model, and models without a Higgs boson.

연구 동기 및 목표

• 이전에 페르미온-반페르미온 산란에서 종방향 약한 보존 생성에 의한 단위성에 기반하여 유도된 페르미온 질량 생성 척도에 대한 상한선 $\Lambda_f \approx v^2/m_f$ 의 타당성을 재검토하는 것.
• 특히 기본적인 힉스 메커니즘이 없는 상황에서, 표준모형 내 디랙 페르미온에 대해 이 상한선이 물리적으로 의미 있는지 조사하는 것.
• 특히 고차원 연산자에 대해 상호작용의 차원에 따른 페르미온 질량 생성 척도의 의존성 명확히 하는 것.
• 다양한 표준모형의 확장, 특히 힉스 보존이 없는 모형, 고차원 상호작용, 이중 힉스 두블릿 모형 등에서 이러한 상한선의 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• 장수 약한 보존 $n$ 개 생성에 의한 페르미온-반페르미온 산란을 분석하여 일반화된 비탄성 단위성 상한선 유도.
• 비탄성 단위성 조건을 적용하여 상호작용의 차원 $d$ 에 대해 $\Lambda_d \propto (v^{d-3}/m_f)^{1/(d-4)}$ 의 척도 유도.
• 큰 $n$ 의 극한에서의 $2 \to n$ 산란 진폭을 사용하여, $d \leq 4$ 인 경우 어떤 유한한 에너지에서도 단위성이 위반되지 않음을 보여주며, 이는 상한선이 존재하지 않음을 시사.
• 무거운 힉스 보존의 극한에서의 이중 힉스 두블릿 모형을 이전 결과와 비교하여, 발산하는 결합 상수가 물리적으로 비현실적임을 보여줌.
• 마요라나 뉴트리노 질량 생성에 대해 $\Lambda_{\text{Maj}} = 4\pi v^2/m_\ \nu$ 의 상한선 유도하며, 이가 명시적인 모형에서 달성될 수 있음을 보여줌.
• 힉스 진공기대값과 양자역학적 상호작용의 차원이 페르미온 질량 생성 척도 결정에 미치는 영향을 고려함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형 내 디랙 페르미온에 대해 페르미온 질량 생성 척도에 대한 상한선 $\Lambda_f \approx v^2/m_f$ 는 타당한가?
• RQ2 힉스 보존이 없거나 고차원 연산자를 사용할 경우, 페르미온 질량 생성에 대한 단위성 제약 조건은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 스케일 $\Lambda_f$ 는 실질적인 모형에서 달성될 수 있는가, 특히 마요라나 뉴트리노의 경우에 대해?
• RQ4 상호작용의 차원($d$)은 페르미온 질량 생성 척도에 대한 상한선에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 이전의 이중 힉스 두블릿 모형 분석에서 다룬 한계는 물리적으로 타당한가, 아니면 $4\pi$ 를 초월하는 결합 상수를 요구하는가?

주요 결과

• 표준모형 내 디랙 페르미온 질량 생성 척도에 대해 상한선이 존재하지 않으며, 이는 $d \leq 4$ 인 상호작용에 대해 단위성 제약 조건이 유한한 에너지 척도를 도출하지 못하기 때문이다.
• 고차원 상호작용($d > 4$)의 경우 페르미온 질량 생성 척도의 상한선은 $\Lambda_d \propto (v^{d-3}/m_f)^{1/(d-4)}$ 로 주어지며, 이는 $d > 5$ 일 때 $v^2/m_f$ 보다 작다.
• 마요라나 뉴트리노 질량 생성에 대한 상한선 $\Lambda_{\text{Maj}} = 4\pi v^2/m_\ \nu$ 는 명시적인 모형에서 달성될 수 있어 물리적으로 의미 있는 값이다.
• 이전에 제안된 상한선 $\Lambda_f \approx v^2/m_f$ 는 디랙 페르미온에 대해 기본적인 한계가 아니며, 이는 $2 \to n$ 산란 진폭의 분석이 불완전했기 때문이다.
• 참고문헌 [4,5] 에서 다룬 이중 힉스 두블릿 모형의 한계는 물리적으로 일관되지 않으며, 이는 무차원 결합 상수가 $4\pi$ 를 초과해야 하므로 양자역학적 수렴성 조건을 위반하기 때문이다.
• 힉스 보존이 없는 상황에서는 페르미온 질량 생성 척도에 대한 $\Lambda_f \approx v^2/m_f$ 가 유효한 상한선이 아니며, 이는 $d \leq 4$ 인 경우 $2 \to n$ 진폭이 모든 에너지에서 단위성을 유지하기 때문이다.