[논문 리뷰] Scaling limits of spatial chemical reaction networks

Peter Pfaffelhuber, Lea Popovic|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 04.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비균질 환경에서 빠른 공간적 이동이 화학 반응 네트워크에 미치는 영향을 조사한다. 단일 척도 및 다중 척도 시스템에 초점을 맞추며, 빠른 확산은 단일 척도 시스템에서는 종의 역학을 평균화하고, 다중 척도 시스템에서는 분자의 이동 속도와 반응 동역학의 상대적 속도에 따라 빠른 종이 국소 평형 상태를 형성하거나, 보존량을 통해 느린 역학에 영향을 주며, 이로 인해 효과적인 거시적 반응 시스템이 도출됨을 보여준다.

ABSTRACT

We study the effects of fast spatial movement of molecules on the dynamics of chemical species in a spatial heterogeneous chemical reaction network. The reaction networks we consider are either single- or multiscale. When the dynamics is on a single-scale, fast spatial movement has the single effect of averaging the dynamics over the distribution of all the species. However, when the dynamics is on multiple scales our findings show that the spatial movement of molecules has different effects depending on whether the movement of each type of species is faster or slower then the effective dynamics of the reaction system on this molecular type. We assume the reaction dynamics separates into a fast subsystem of reactions with a stable stationary probability measure and a slow subsystem on the time scale of interest. We obtain results for both the case when the fast subsystem is without and the case with conserved quantities, where a conserved quantity is a linear combination of fast species evolving on a slower timescale. 1

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 비균일한 반응 네트워크에서 빠른 공간적 이동이 화학 종의 역학에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 빠른 확산이 단일 척도 대비 다중 척도 반응 시스템에서 효과적인 역학을 어떻게 변화시키는지 분석하는 것.
• 보존량이 있는 빠른 하위시스템에서의 역할과 그것이 느린 척도 반응 역학에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 빠른 반응과 빠른 확산이 동시에 존재하는 반응 네트워크에 대해, 다양한 시간 척도 분리 조건 하에서의 척도 한계를 유도하는 것.

제안 방법

• 공간적 비균일성을 가진 연속 시간 마코프 과정으로 반응 네트워크를 모델링.
• 반응 역학을 빠른 하위시스템과 느린 하위시스템으로 분리하고, 빠른 하위시스템이 안정적인 정적 분포를 가진다고 가정.
• 빠른 확산를 고려하여 느린 시간 척도에서의 효과적인 역학을 유도하기 위해 평균화 원리를 적용.
• 이러한 보존량을 기반으로 정의된 느린 다양체 위에 동역학을 투영하여 빠른 하위시스템에 보존량을 통합.
• 스토케스틱 평균화와 극한 정리들을 사용하여 빠른 확산 조건 하에서의 척도 한계를 도출.
• 두 경우를 모두 분석: 보존량이 없는 빠른 하위시스템과 보존량이 있는 빠른 하위시스템.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 빠른 공간적 이동은 단일 척도 화학 반응 네트워크의 효과적인 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 빠른 하위시스템에 보존량이 포함되어 있을 경우, 느린 척도 역학은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 분자의 확산 속도와 반응 속도의 상대적 속도는 효과적인 반응 시스템의 도출에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 빠른 확산과 반응을 보이는 종이 존재할 경우, 시스템은 낮은 차원의 효과적인 역학으로 축소될 수 있는가?
• RQ5 빠른 하위시스템의 정적 분포가 전체 네트워크의 거시적 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 단일 척도 시스템에서는 빠른 공간적 이동이 공간에 걸쳐 종 농도를 평균화하여 잘 섞인 효과적인 역학을 초래한다.
• 다중 척도 시스템에서는 어떤 종의 확산 속도가 그 반응 속도보다 빠를 경우, 빠르게 평형에 도달하며 국소 평균화 기능을 수행한다.
• 빠른 하위시스템에 보존량이 존재할 경우, 느린 척도에서의 효과적인 역학은 이러한 보존량에 의해 정의된 느린 다각체 위에 시스템을 투영한 데에 의존한다.
• 빠른 하위시스템에 보존량이 존재할 경우, 효과적인 반응 네트워크는 수정되어 느린 척도 역학에서 수정된 속도 법칙을 유도한다.
• 척도 한계는 스토케스틱 평균화와 불변 다각체 이론을 통해 유도된, 느린 시간 척도에서의 축소된 효과적인 반응 네트워크를 제공한다.
• 유도된 효과적인 역학은 원래 네트워크의 정성적 구조를 유지하지만, 공간 평균화와 보존량에 의해 영향을 받는 수정된 속도 상수를 갖는다.