[논문 리뷰] Scrambling in nearly thermalized states at large central charge

Kristan Jensen|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 13.

Atomic and Molecular Physics인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 대중심적 비율 $ c $ 에서 2차원 등각장이론(2D CFT)에서 공간 무한대에 무거운 연산자를 삽입함으로써 유도되는 거의 열적 평형 상태에 대한 양자 혼돈을 연구한다. 이 상태는 효과적 온도 $ T_{\rm eff} \leq T $ 를 가지며, 효과적 스카이워더-like 이론과 그 중력 이중체를 통해 하위최대 리아푸노프 지수 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ 를 도출한다. 이는 무거운 연산자가 스캐러빙을 억제하면서도 혼돈 시스템의 특징적인 '극점 스킵' 현상은 유지함을 보여준다.

ABSTRACT

We study $2d$ conformal field theory (CFT) at large central charge $c$ and finite temperature $T$ with heavy operators inserted at spatial infinity. The heavy operators produce a nearly thermalized steady state at an effective temperature $T_{ m eff}\leq T$. Under some assumptions, we find an effective Schwarzian-like description of these states and, when they exist, their gravity duals. We use this description to compute the Lyapunov exponents for light operators to be $2πT_{ m eff}$, so that scrambling is suppressed by the heavy insertions.

연구 동기 및 목표

• 대중심적 비율 $ c $ 에서 무거운 연산자를 가진 2D CFT의 거의 열적 평형 상태에서의 양자 혼돈을 이해하기 위해.
• 이 비평형 평형 상태를 기술하는 효과적 장 이론(Effective Field Theory, EFT)을 유도하고, 스카이워더 모델을 일반화하기 위해.
• 경량 연산자에 대한 리아푸노프 지수를 계산하고, 이 지수가 혼돈 경계를 도달하는지 확인하기 위해.
• 이 상태들의 중력 이중체를 규명하고, 스트레스 텐서 두점함수에서의 극점 스킵 현상이 유지되는지 검증하기 위해.
• 이 시스템에서 리아푸노프 지수를 지배하는 것은 원래 온도 $ T $ 가 아니라 효과적 온도 $ T_{\rm eff} $ 임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 대중심적 비율 $ c $ 에서 2D CFT에 대한 효과적 장 이론(EFT)를 수립하며, 비선형 응답은 항등원과 그 바르사로 대체자기의 기여로 지배된다.
• 스트레스 텐서 전류 $ \mathcal{J} $ 와 선형으로 결합된 이중지역 연산자 $ \mathcal{B}_{12} $ 를 사용하여 연산자 동역학을 기술하며, 이는 $ \varepsilon $ 를 매개변수로 한다.
• 여섯점함수를 통해 OTOC를 계산하고, 항등원 블록을 근사하며 단일 스트레스 텐서 교환에 의한 $ 1/c $ 보정항을 포함한다.
• $ \varepsilon $ 전파함수를 시간 공간으로 푸리에 변환하고, 유계 시간으로의 해석적 계속을 통해 초함수를 포함한 등각 블록을 도출한다.
• 대칭성에 따라 $ \sqrt{c} $ 로 이중지역 결합을 재스케일링하여 $ \Delta = O(\sqrt{c}) $ 인 연산자를 다룰 수 있도록 하며, 스트레스 텐서 교환의 지수화를 가능하게 한다.
• 이중 위크로테이션을 통해 전역 아드스₃에 구멍이 있는 경우를 고려하여, 양측 BTZ 블랙브레인에 결함이 있는 중력 이중체를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 무한대에 존재하는 무거운 연산자가 대중심적 비율 $ c $ 에서 2D CFT의 리아푸노프 지수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비평형 평형 상태에서 비선형 응답과 스캐러빙 역학을 기술할 수 있는 효과적 장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ3 이러한 거의 열적 상태에서 스트레스 텐서 두점함수의 극점 스킵 현상이 유지되는가?
• RQ4 이러한 거의 열적 평형 상태의 중력 이중체는 무엇이며, 효과적 장 이론과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 무거운 연산자가 유도하는 효과적 온도 $ T_{\rm eff} $ 는 스캐러빙 시간과 리아푸노프 성장에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 경량 연산자에 대한 리아푸노프 지수는 $ \lambda_L = \frac{2\pi}{\beta_{\rm eff}} = \frac{2\pi}{\beta}\sqrt{1 - \frac{24h}{c}} $ 로 주어지며, 원래 온도 $ T = 1/\beta $ 에 대해 하위최대이지만, $ T_{\rm eff} $ 에 대해 최대이다.
• OTOC는 $ \sim e^{\frac{2\pi\alpha}{\beta}(t+y)} $ 의 지수적 증가를 보이며, 리아푸노프 지수 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ 를 확인한다. 버터플라이 속도는 빛의 속도와 같다.
• 네점함수의 보정항은 재파arameterized 전역 등각 블록 $ \sim u^2 \, _2F_1(2,2;4;u) $ 로 표현되며, Anous와 Sonner(2019)의 여섯점 블록 결과와 일치한다.
• $ \Delta = O(\sqrt{c}) $ 인 연산자에 대해서는 스트레스 텐서 교환이 지수화되어, 동일한 리아푸노프 지수 $ \lambda_L = 2\pi T_{\rm eff} $ 를 얻는다. 이 경우 중량 삽입의 유일한 효과는 온도를 $ T_{\rm eff} $ 로 재스케일링하는 것이다.
• 후행 스트레스 텐서 두점함수에서의 극점 스킵 현상은 유지되며, 주파수 $ \omega = i\lambda_L $ 에서 극점이 존재하여 효과적 이론에서 혼돈 역학이 확인된다.
• 중력 이중체는 전역 아드스₃에 구멍이 있는 경우를 이중 위크로테이션으로 얻은 양측 BTZ 블랙브레인에 결함이 있는 형태이다.