[논문 리뷰] Security Notions for Quantum Public-Key Cryptography

Takeshi Koshiba|ArXiv.org|2007. 02. 19.

Cryptography and Data Security참고 문헌 21인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고전적 보안 개념—구분 불가능성, 의미적 보안성, 비변형성—을 양자 환경에 적응시켜 양자 공개키 암호시스템에 대한 기초 보안 개념을 수립한다. 선택 평문자 공격 하에서 구분 불가능성과 의미적 q-보안성 간의 동치성을 증명하고, 선택 암호문자 공격 하에서 구분 불가능성이 비변형성으로 이어진다는 것을 보이며, KKNY05 양자 암호시스템의 보안성을 악성 하드니스 가정 하에서 검증한다.

ABSTRACT

It is well known that Shor's quantum algorithm for integer factorization can break down the RSA public-key cryptosystem, which is widely used in many cryptographic applications. Thus, public-key cryptosystems in the quantum computational setting are longed for cryptology. In order to define the security notions of public-key cryptosystems, we have to model the power of the sender, receiver, adversary and channel. While we may consider a setting where quantum computers are available only to adversaries, we generally discuss what are the right security notions for (quantum) public-key cryptosystems in the quantum computational setting. Moreover, we consider the security of quantum public-key cryptosystems known so far.

연구 동기 및 목표

• 양자 공격자와 양자 채널을 고려한 양자 공개키 암호시스템에 적절한 보안 개념을 정의하기 위해.
• 구분 불가능성, 의미적 보안성, 비변형성과 같은 고전적 보안 개념을 양자 계산 모델에 적응시키기 위해.
• 무엇보다도, 양자 특수 기능인 복제 금지 정리와 양자 정보 泄露가 보안 정의에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 특히 선택 평문자 공격 및 선택 암호문자 공격 하에서 양자 환경에서의 보안 개념 간 형식적 동치성을 수립하기 위해.
• 예를 들어 KKNY05 시스템과 같은 기존의 양자 공개키 방식의 보안성을 제안된 양자 보안 정의를 바탕으로 검증하기 위해.

제안 방법

• 양자 조언을 사용한 양자 회로를 활용해, 서로 다른 메시지에 대한 암호문 분포 간의 통계적 거리로 양자 구분 불가능성의 유사 개념을 정의한다.
• 선택 평문자 공격 하에서 두 가지 의미적 보안 정의를 도입한다: 고전적 정보 泄露 기반 정의(의미적 c-보안성)와 양자 정보 泄露 기반 정의(의미적 q-보안성).
• 암호화된 메시지의 변형이 원본 메시지와 관련된 새로운 메시지를 유도하지 않도록 보장하는 방식으로, 양자 공개키 암호시스템에 대한 비변형성 정의를 제시한다. 이를 위해 공격자의 회로 출력과 그 회로에 변환 T를 적용한 결과를 비교한다.
• 양자 공격자 모델에서 양자 조언을 사용하여 양자 계산의 전체 능력을 반영함으로써, 보안 개념 간의 동치성 증명을 가능하게 한다.
• 제안된 정의를 KKNY05 양자 공개키 암호시스템에 적용하여, 그 구분 불가능성이 악성 하드니스 가정 하에서 의미적 q-보안성을 유도함을 보였다.
• 회로 기반 분석과 통계적 거리 논증을 활용해 보안 개념 간의 동치성을 증명하였으며, 이는 서로 다른 메시지에 대응하는 양자 상태를 구분할 수 있는 능력에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공격자와 채널이 모두 양자인 상황에서, 양자 공개키 암호시스템에 적절한 보안 개념은 무엇인가?
• RQ2 구분 불가능성과 의미적 보안성과 같은 고전적 보안 개념은 정보 泄露 측면을 고려할 때, 양자 환경에서 어떻게 재정의되어야 하는가?
• RQ3 선택 평문자 공격 하에서, 양자 구분 불가능성과 의미적 보안성의 유사 개념은 상호 동치인가?
• RQ4 비변형성은 양자 공개키 모델에서 형식적으로 정의될 수 있으며, 선택 암호문자 공격 하에서 구분 불가능성과 동치인가?
• RQ5 KKNY05 양자 공개키 암호시스템은 악성 계산 하드니스 가정 하에서 의미적 q-보안성을 만족하는가?

주요 결과

• 논문은 선택 평문자 공격 하에서 양자 공개키 암호시스템에 대해 구분 불가능성과 의미적 q-보안성이 동치임을 수립한다.
• 선택 암호문자 공격 하에서 구분 불가능성이 비변형성으로 이어지고, 그 반대도 성립함을 증명하여, 이 두 개념이 양자 환경에서 동치임을 입증한다.
• 의미적 c-보안성 개념은 중간 개념으로 도입되었으며, 그 증명 구조를 통해 구분 불가능성 및 의미적 q-보안성과의 동치성이 입증되었다.
• KKNY05 양자 공개키 암호시스템은 그래프 자동화 문제의 난이도가 모든 다항식 크기의 양자 회로에 대해 양자 조언을 동반할 경우에 대해 어렵다는 가정 하에 의미적 q-보안성을 만족함을 보였다.
• 공격자 모델에서 양자 조언을 가정할 경우 결과가 성립하지만, 단지 다항식 크기의 양자 회로에 조언 없이 고려할 경우 동치성은 성립하지 않을 수 있다.
• 분석 결과, 양자 정보 泄露와 복제 금지 정리가 고전적 보안 정의의 재고가 필요함을 드러내었으며, 이에 따라 양자 특화된 수식이 도입되었다.