[论文解读] Semi-analytical Proof of Abelian Dominance on Confinement in the Maximally Abelian Gauge

H. Ichie, Hideo Suganuma|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 1998

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 7被引用 11

一句话总结

本文在规范场论的最大家族阿贝尔（MA）规范下，对阿贝尔主导性提供了半解析证明，表明负责禁闭的弦张力完全由阿贝尔（对角）胶子自由度决定。通过采用非对角角变量的随机变量近似，并分析不同 β 值下的威尔逊环，作者表明非对角胶子贡献遵循周长律，尽管存在微小的有限尺寸偏差，仍证实了弦张力上的精确阿贝尔主导性。

ABSTRACT

We study abelian dominance for confinement in terms of the local gluon properties in the maximally abelian (MA) gauge in a semi-analytical manner with the help of the lattice QCD. The global Weyl symmetry persistently remains as the relic of SU($N_c$) in the MA gauge, and provides the ambiguity on the electric and magnetic charges. We derive the criterion on the SU($N_c$)-gauge invariance in terms of the residual symmetry in the abelian gauge. In the lattice QCD, we find microscopic abelian dominance on the link variable for the whole region of $β$ in the MA gauge. The off-diagonal angle variable, which is not constrained by the MA-gauge fixing condition, tends to be random besides the residual gauge degrees of freedom. Within the random-variable approximation for the off-diagonal angle variable, we prove that off-diagonal gluon contribution to the Wilson loop obeys the perimeter law in the MA gauge, and show exact abelian dominance for the string tension, although small deviation is brought by the finite size effect of the Wilson loop in the actual lattice QCD simulation.

研究动机与目标

• 通过最大家族阿贝尔（MA）规范研究量子色动力学（QCD）中禁闭机制，该规范将 SU(Nc) 规范对称性约化为阿贝尔剩余对称性。
• 确定仅阿贝尔自由度是否足以解释束缚力，特别是弦张力。
• 分析 MA 规范下非对角胶子自由度的作用及其对威尔逊环的贡献。
• 建立 SU(Nc)-规范不变性在剩余阿贝尔规范对称性下的判据。
• 检验阿贝尔主导性在格点 QCD 模拟中全 β 范围内的有效性。

提出的方法

• 采用最大家族阿贝尔规范固定进行格点 QCD 模拟，以分离阿贝尔与非对角胶子贡献。
• 对 MA 规范中未受约束的非对角角变量应用随机变量近似。
• 基于规范固定后的剩余阿贝尔对称性，推导 SU(Nc)-规范不变性的判据。
• 分析威尔逊环行为，以确定弦张力是由面积律还是周长律主导。
• 利用非对角贡献的周长律行为，推断弦张力上的阿贝尔主导性。
• 通过比较不同 β 值下的数值结果，评估阿贝尔主导性的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 MA 规范下，阿贝尔部分是否完全决定了 QCD 禁闭中的弦张力？
• RQ2 在 MA 规范下，非对角胶子贡献如何影响威尔逊环？
• RQ3 非对角角变量的随机行为在多大程度上影响禁闭机制？
• RQ4 在 MA 规范下，阿贝尔主导性是否精确成立，还是因有限尺寸效应而存在偏差？
• RQ5 剩余规范对称性在保持阿贝尔部分中 SU(Nc)-不变性方面起什么作用？

主要发现

• 在 MA 规范下，采用随机变量近似时，非对角胶子对威尔逊环的贡献遵循周长律。
• 弦张力被发现完全由阿贝尔自由度决定，证实了阿贝尔主导性。
• 在格点 QCD 模拟的整个 β 范围内，链上变量上观察到微观层面的阿贝尔主导性。
• 威尔逊环中的有限尺寸效应引入了与精确阿贝尔主导性的小偏差，但主导贡献仍来自阿贝尔部分。
• 剩余阿贝尔对称性为 MA 规范中 SU(Nc)-规范不变性提供了稳定的框架。
• 非对角角变量的随机行为被证实与非阿贝尔贡献中无长程序的一致。