[논문 리뷰] Semiparametric Optimal Estimation With Nonignorable Nonresponse Data

Kosuke Morikawa, Jae Kwang Kim|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 29.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 46인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 비임의적 비응답(NMAR) 상황에서 인구 평균을 위한 두 가지 반모수적 최적 추정량을 제안한다. 응답 모형은 파라미터 모형을 사용하고, 결과 모형은 비모수적 모형을 사용한다. 도구변수를 필요로 하지 않는 비모수적 모형 식별성 검정을 도입하여, 최소한의 모형 가정 하에 반모수적 효율성을 달성한다. 점점 증가하는 점근적 이론과 시뮬레이션 및 실데이터를 통한 실증 검증을 제공한다.

ABSTRACT

When the response mechanism is believed to be not missing at random (NMAR), a valid analysis requires stronger assumptions on the response mechanism than standard statistical methods would otherwise require. Semiparametric estimators have been developed under the model assumptions on the response mechanism. In this paper, a new statistical test is proposed to guarantee model identifiability without using any instrumental variable. Furthermore, we develop optimal semiparametric estimation for parameters such as the population mean. Specifically, we propose two semiparametric optimal estimators that do not require any model assumptions other than the response mechanism. Asymptotic properties of the proposed estimators are discussed. An extensive simulation study is presented to compare with some existing methods. We present an application of our method using Korean Labor and Income Panel Survey data.

연구 동기 및 목표

• 비임의적 비응답(NMAR) 설정에서 표준 가정이 검증 불가능한 상황에서 모형 식별성 문제를 해결한다.
• 도구변수 가정에 의존하지 않고, 실무에서 자주 검증 불가능한 가정을 피하기 위해 모형 식별성 검증을 위한 비모수적 검정을 개발한다.
• 최소한의 모형 가정 하에 반모수적 효율 경계를 달성하는 인구 평균을 위한 두 가지 반모수적 추정량을 제안한다.
• 제안된 추정량에 대한 점근적 이론을 제공하고 기존 방법과의 유한표본 성능을 비교한다.
• 대한민국 노동 및 소득 패널 조사에서 수집한 실데이터를 활용하여 방법의 실용적 유용성을 입증한다.

제안 방법

• 응답 모형 $P(R=1 \rightarrow x,y)$ 는 파라미터 모형으로 설정하고, 결과 모형 $E(Y \rightarrow x, R=1)$ 은 비모수적 모형으로 설정하여 결과에 대한 파라미터 가정을 피한다.
• 도구변수를 필요로 하지 않는 추정방정식 기반의 비모수적 식별성 검정을 개발한다.
• 두 가지 추정량을 제안한다: $E(Y \rightarrow x, R=1)$ 에 대한 워킹 모형을 사용하는 적응형 추정량과 어떠한 워킹 모형도 사용하지 않는 비모수적 추정량.
• 관심 파라미터 $\theta$ (예: 인구 평균) 와 응답 메커니즘 파라미터 $\boldsymbol{\theta}$ 에 대한 추정방정식을 유도하여 비편향성과 점근적 정규성을 확보한다.
• 점근적 분산 경계를 설정하고, 정규성 조건 하에 두 추정량이 반모수적 효율 경계에 도달함을 증명한다.
• 핵심 회귀와 경험우도 기법을 사용하여 비모수적 성분을 추정하고, 검증 샘플이 필요 없이 추정함수를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NMAR 설정에서 도구변수 가정에 의존하지 않고도 모형 식별성이 보장될 수 있는가?
• RQ2 최소한의 모형 가정 하에 반모수적 추정량이 반모수적 효율 경계를 달성할 수 있는가?
• RQ3 제안된 추정량은 기존 방법(예: Rotnitzky & Robins, 1997; Tang 등, 2018)과 비교해 유한표본에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 모형 오특정이 제안된 추정량의 효율성과 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법은 비임의적 누락이 있는 실사용 설문 자료에 실질적으로 적용 가능한가?

주요 결과

• 제안된 식별성 검정을 위한 비모수적 검정은 도구변수 가정이 필요 없이 모형의 호환성을 성공적으로 검증하며, 검증 불가능한 가정을 피할 수 있는 실용적 대안을 제공한다.
• 워킹 모형이 $E(Y \rightarrow x, R=1)$ 에 대해 올바르게 설정된 경우, 적응형 반모수적 추정량은 반모수적 효율 경계에 도달한다.
• 어떠한 워킹 모형 가정 없이도 비모수적 추정량이 효율 경계에 도달하므로, 모형 오특정에 대해 강건하다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 제안된 추정량은 특히 모형 오특정 하에서 효율성과 강건성 측면에서 기존 방법보다 뛰어나다.
• 대한민국 노동 및 소득 패널 조사 자료를 활용한 실데이터 적용 사례는 방법의 실용적 타당성과 기존 접근법 대비 향상된 성능을 입증한다.
• 추가 항목(예: $rG(\theta)$)이 도입되더라도 추정량의 점근적 분산은 효율성을 유지한다. 이는 영가설 하에서 평균이 0이기 때문이다.