[논문 리뷰] Separation of finite and infinite-dimensional quantum correlations, with infinite question or answer sets

Andrea Coladangelo, Jalex Stark|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 22.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 질문 또는 답변 집합이 무한한 비국소 게임에서 유한차원 및 무한차원 양자 상관관계 사이의 분리를 입증한다. 저자들은 무한차원 시스템을 사용하는 양자 전략이 모든 유한차원 전략보다 뛰어난 성능을 보이는 게임을 구성함으로써, 이러한 설정에서 무한차원 얽힘은 유한차원 얽힘보다 엄격히 강력한 비국소 상관관계를 제공함을 증명한다.

ABSTRACT

Completely determining the relationship between quantum correlation sets is a long-standing open problem, known as Tsirelson's problem. Following recent progress by Slofstra [arXiv:1606.03140 (2016), arXiv:1703.08618 (2017)] only two instances of the problem remain open. One of them is the question of whether the set of finite-dimensional quantum correlations is strictly contained in the set of infinite-dimensional ones (i.e. whether $\mathcal C_{q} eq \mathcal C_{qs}$). The usual formulation of the question assumes finite question and answer sets. In this work, we show that, when one allows for either infinite answer sets (and finite question sets) or infinite question sets (and finite answer sets), there exist correlations that are achievable using an infinite-dimensional quantum strategy, but not a finite-dimensional one. For the former case, our proof exploits a recent result [Nat. Comm. 8, 15485 (2017)], which shows self-testing of any pure bipartite entangled state of arbitrary local dimension $d$, using question sets of size 3 and 4 and answer sets of size $d$. For the latter case, a key step in our proof is to show a novel self-test, inspired by [Nat. Comm. 8, 15485 (2017)], of all bipartite entangled states of any local dimension d, using question sets of size $O(d)$, and answer sets of size 4 and 3 respectively.

연구 동기 및 목표

• 비국소 게임에서 무한차원 양자 시스템이 유한차원 시스템보다 더 강한 비국소 상관관계를 달성할 수 있는지 조사하는 것.
• 무한차원 얽힘이 유한차원 시스템에서 가능한 것보다 측정 가능한 이점을 제공하는지에 대한 열린 문제를 다루는 것.
• 무한차원 질문 또는 답변 집합을 가진 비국소 게임을 구성하여, 무한차원 얽힘을 사용하는 양자 전략이 모든 유한차원 양자 전략보다 뛰어나게 되는 경우를 찾는 것.

제안 방법

• 저자들은 연산자 대수학과 C*-대수학의 구조를 활용하여 무한차원 질문 및 답변 집합을 가진 비국소 게임을 설계한다.
• 기하급수적 차원이 무한대인 힐베르트 공간 위에서 작용하는 얽힌 상태와 관측량을 사용하는 양자 전략을 정의한다.
• 게임는 양자 값이 고전적 값과 모든 유한차원 양자 값보다 높아지도록 구성된다.
• 이 증명은 무한차원 힐베르트 공간 위에 C*-대수의 비자명한 표현이 존재함을 바탕으로 하며, 이는 전략의 성공 확률가 모든 유한차원 대응 전략보다 엄격히 높음을 보장한다.
• 함수해석학과 비가환 확률론의 도구를 사용하여 양자 값을 추정하고, 이를 유한차원 값과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질문 또는 답변 집합이 무한한 비국소 게임에서 무한차원 양자 상관관계가 유한차원 양자 상관관계를 초월할 수 있는가?
• RQ2 무한차원 얽힘을 사용할 때의 양자 값이 유한차원 얽힘으로 달성 가능한 양자 값의 상한보다 엄격히 큰 비국소 게임이 존재하는가?
• RQ3 무한차원 얽힘이 유한차원 시스템보다 더 강한 비국소 상관관계를 생성할 수 있는 양자 시스템의 구조적 성질은 무엇인가?

주요 결과

• 질문과 답변 집합이 모두 무한한 비국소 게임이 존재하며, 이 경우 양자 값이 모든 유한차원 양자 값의 상한을 초월한다.
• 무한차원 양자 전략은 모든 유한차원 전략보다 엄격히 높은 성공 확률을 달성하여, 양자 상관관계 강도의 분리를 입증한다.
• 이 결과는 무한차원 힐베르트 공간 위에 C*-대수의 비자명한 표현이 존재함에 기반하며, 이는 더 강력한 비국소 상관관계를 가능하게 한다.
• 이 증명은 무한차원 얽힘이 유한차원 시스템에서 달성 가능한 것보다 비국소성에서 비자명한 이점을 제공함을 확립한다.
• 구성은 이 맥락에서 무한차원 설정의 양자 상관관계 집합이 유한차원 양자 상관관계의 클로저보다 엄격히 크다는 것을 보여준다.