[논문 리뷰] Set-based state estimation and fault diagnosis of linear discrete-time descriptor systems using constrained zonotopes

Brenner S. Rego, Davide M. Raimondo외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 21.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선형 이산시간 기저 시스템에 대해 제약 조건이 있는 지정구역(CZs)을 사용하여 집합 기반 상태 추정 및 능동 장애 진단을 제안한다. CZs 는 선형 정적 제약 조건을 명시적으로 포함하며, 지정구역보다 더 날카운 집합을 제공하는 집합 표현 방식이다. 이 방법은 랭크 가정 없이 더 높은 정확도를 달성하며, 수치 예제를 통해 집합 부피 감소 및 최적화된 입력 시퀀스를 통한 장애 분리 성공을 입증하였다.

ABSTRACT

This paper presents new methods for set-valued state estimation and active fault diagnosis of linear descriptor systems. The algorithms are based on constrained zonotopes, a generalization of zonotopes capable of describing strongly asymmetric convex sets, while retaining the computational advantages of zonotopes. Additionally, unlike other set representations like intervals, zonotopes, ellipsoids, paralletopes, among others, linear static constraints on the state variables, typical of descriptor systems, can be directly incorporated in the mathematical description of constrained zonotopes. Therefore, the proposed methods lead to more accurate results in state estimation in comparison to existing methods based on the previous sets without requiring rank assumptions on the structure of the descriptor system and with a fair trade-off between accuracy and efficiency. These advantages are highlighted in two numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 모르지만 경계가 있는 불확실성 하에서 선형 기저 시스템에 대한 효과적인 집합 기반 추정 및 장애 진단 방법의 부족을 해결한다.
• 기저 시스템의 정적 제약 조건을 다룰 때 기존의 집합 표현 방식(구간, 지정구역, 타원체)이 보여 주는 과잉 보수성을 완화한다.
• 시스템 행렬에 대한 제한적인 랭크 가정 없이 기저 시스템에서 능동 장애 진단(AFD)을 가능하게 한다.
• 제약 조건이 있는 지정구역 연산 및 복잡도 감소 기법을 통해 정확도와 복잡도의 균형을 맞춘 계산 효율적인 알고리즘을 개발한다.
• 수치적 검증을 통해 제약 조건이 있는 지정구역이 지정구역보다 상태 추정 및 장애 분리에서 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.

제안 방법

• 지정구역을 일반화하여 강한 비대칭성의 볼록 집합을 표현하면서도 계산 효율성을 유지하는 제약 조건이 있는 지정구역(CZs)을 사용하여 상태 집합을 표현한다.
• 기저 시스템의 구조에서 유래하는 선형 정적 제약 조건을 CZ 표현식에 직접 통합하여 과잉 보수적인 근사치를 피한다.
• CZs의 수학적 프레임워크를 활용하여 불확실성의 전파를 기저 시스템 모델을 통해 추적함으로써 제약 조건 하에서 가능한 상태 집합의 정확한 표현을 보장한다.
• Scott 등(2016)과 Yang 및 Scott(2018)의 복잡도 감소 기법을 적용하여 생성자 및 제약 조건의 수를 제어함으로써 정확도와 계산 비용의 균형을 확보한다.
• 혼합정수 2차 프로그래밍(CPLEX)을 사용하여 능동 장애 진단을 위한 최적의 입력 시퀀스를 설계하여 입력 에너지를 최소화하면서도 유한 시간 범위 내에서 출력 집합을 분리하도록 한다.
• 다른 장애 모델 하에서의 도달 가능한 출력 집합을 사용하여 기하학적 분리에 의해 장애 탐지 가능성 및 구별 가능성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약 조건이 있는 지정구역은 모르지만 경계가 있는 불확실성이 있는 선형 기저 시스템에 대해 지정구역보다 더 날카운 상태 추정 구간을 제공할 수 있는가?
• RQ2 제약 조건이 있는 지정구역에 정적 제약 조건을 직접 통합함으로써, 표준 지정구역 또는 타원체 방법 대비 집합 기반 추정에서 과잉 보수성이 감소하는가?
• RQ3 시스템 행렬에 대한 랭크 조건 없이 기저 시스템에서 능동 장애 진단을 효과적으로 수행할 수 있는가?
• RQ4 제약 조건이 있는 지정구역 기반 추정의 계산 복잡도는 지정구역 기반 방법과 비교해 어떻게 되며, 이를 효과적으로 관리할 수 있는가?
• RQ5 최적화된 입력 시퀀스가 기저 시스템에서 서로 다른 장애 모델에 대한 도달 가능한 출력 집합의 분리를 어느 정도 보장할 수 있는가?

주요 결과

• 제약 조건이 있는 지정구역 기반 상태 추정 방법은 지정구역 기반 방법보다 집합 부피가 현저히 작았으며, 평균 실행 시간은 3.34 ms/단계로 지정구역의 0.33 ms/단계보다 높았다.
• 정적 제약 조건을 집합 표현에 명시적으로 통합함으로써, 특히 세 번째 상태 변수에 대한 투영에서 더 날카운 경계를 도출함으로써 상태 추정의 과잉 보수성을 감소시켰다.
• 최적화된 입력 시퀀스를 사용하여 시간 단계 k=4에서 능동 장애 진단을 성공적으로 수행하였으며, 서로 다른 장애 모델에 대한 출력 도달 집합이 완전히 분리되었다.
• 등차 제약 조건를 忽시한 집합 C[i]X0 ⊕ D[i]u0 ⊕ D[i]_v V 는 모든 장애 모델에서 완전히 겹쳐져 있었으며, 이는 제약 조건 인식이 있는 CZ 표현이 정확한 장애 분리에 필수적임을 보여주었다.
• 제약 조건이 있는 지정구역의 사용으로써 시스템 행렬에 대한 랭크 가정 없이 장애 진단을 수행할 수 있었으며, 이는 이전의 지정구역 기반 접근 방식의 핵심 한계를 극복한 것이다.
• 수치 결과는 제안된 방법이 추정 정확도와 계산 효율성 사이에 유리한 트레이드오프를 제공하며, 특히 효과적인 복잡도 감소 기법을 통해 이를 실현함을 확인하였다.