[논문 리뷰] Shannon entropy for intuitionistic fuzzy information

Vasile Pătrașcu|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Multi-Criteria Decision Making참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 새로운 지표 간 거리 측정법과 에스크로 퍼지 변환을 도입하여 인ту이티언스틱 퍼지 정보를 위한 새로운 샤논 엔트로피 공식을 제안한다. 엔트로피는 에스크로 쌍의 퍼지 샤논 엔트로피로부터 유도되며, 불확실성을 흐릿함(모호함)과 불완전함(무지)으로 분해한다. 이 엔트로피는 진술-거짓 차이가 증가함에 따라 감소하고, 망설임이 증가함에 따라 증가하며, 인투이션스틱 퍼지 엔트로피의 핵심 공리적 성질을 만족한다.

ABSTRACT

The paper presents an extension of Shannon fuzzy entropy for intuitionistic fuzzy one. Firstly, we presented a new formula for calculating the distance and similarity of intuitionistic fuzzy information. Then, we constructed measures for information features like score, certainty and uncertainty. Also, a new concept was introduced, namely escort fuzzy information. Then, using the escort fuzzy information, Shannon's formula for intuitionistic fuzzy information was obtained. It should be underlined that Shannon's entropy for intuitionistic fuzzy information verifies the four defining conditions of intuitionistic fuzzy uncertainty. The measures of its two components were also identified: fuzziness (ambiguity) and incompleteness (ignorance).

연구 동기 및 목표

• 멤버십, 비멤버십, 그리고 망설임 정도를 모두 포함하는 인투이션스틱 퍼지 정보로의 샤논 엔트로피의 일관된 확장 개발
• 기본 공리 조건을 만족하는 잘 정의된 인투이션스틱 퍼지 집합을 위한 엔트로피 측정법의 부족 해결
• 인투이션스틱 퍼지 쌍 간의 새로운 거리 측정법 도입 — L1 거리의 정규화를 위해 기준점 (1,1)을 사용하여 [0,1] 범위 내로 유한화
• 제안된 거리 측정법을 기반으로 확률, 점수, 불확실성 등의 핵심 정보 특성 정의 — 인투이션스틱 퍼지 정보의 정량화를 위한 기초 제공
• 인투이션스틱 퍼지 쌍을 퍼지 쌍으로 매핑하면서 점수를 유지하는 '에스크로 퍼지 정보' 개념 도입 — 퍼지 엔트로피를 인투이션스틱 퍼지 환경으로 확장 가능하게 함

제안 방법

• 새로운 거리 공식 D(P,Q) = (|μp−μq| + |νp−νq|) / (2 + πp + πq) 제안 — 보조 점 (1,1)을 사용해 L1 거리를 정규화하여 [0,1] 범위 내로 유한화
• 자기 보완성과의 거리로 정의된 확실성 g(X) = |μ−ν| / (2−μ−ν) 정의 및 τ와 π 기반 성질 유도
• 순수 진술을 수량화하는 점수 r(X) = (μ−ν)/(2−μ−ν) = τ/(1+π) 도입 — 보완성에 대해 대칭이며, net truth를 반영
• 불확실성 e(X) = 1 − g(X) 정의 — 모호함 또는 무지를 나타내며, π 증가에 따라 증가하고 |τ| 감소에 따라 감소
• 점수 r(X)를 유지하면서 인투이션스틱 퍼지 쌍을 퍼지 쌍으로 매핑하는 에스크로 퍼지 쌍 (ˆμ, ˆν) = ((μ+π)/(1+π), (ν+π)/(1+π)) 도입 — 퍼지 엔트로피를 인투이션스틱 퍼지 집합으로 확장 가능
• 정규화된 샤논 엔트로피 ESN(X) = −1/ln(2) [ (μ+π)/(1+π) ln((μ+π)/(1+π)) + (ν+π)/(1+π) ln((ν+π)/(1+π)) ] 유도 — 흐릿함(EA)과 불완전함(EU) 성분으로 분해

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인투이션스틱 퍼지 쌍에 대해 [0,1] 범위 내로 유한화되고 엔트로피 유도에 적합한 일관된 거리 측정법을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 인투이션스틱 퍼지 맥락에서 확실성, 점수, 불확실성 측정법의 공리적 성질은 무엇이며, τ와 π와의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 에스크로 퍼지 정보 개념을 어떻게 활용하여 퍼지 엔트로피를 인투이션스틱 퍼지 집합으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 인투이션스틱 퍼지 정보의 샤논 엔트로피 형태는 무엇이며, 기존의 퍼지 엔트로피 공리 조건을 만족하는가?
• RQ5 인투이션스틱 퍼지 쌍의 총 불확실성은 어떻게 흐릿함과 불완전함 성분으로 분해되는가?

주요 결과

• 제안된 거리 D(P,Q)는 [0,1] 범위 내로 유한하며 대칭적이며, 동일성의 원칙을 만족하지만 삼각 부등식은 만족하지 않음
• 확실성 측정법 g(X) = |μ−ν|/(2−μ−ν)는 |τ| 증가에 따라 증가하고 π 증가에 따라 감소하며, (1,0)과 (0,1)에서 1에 도달하고 (x,x)에서 0에 도달
• 점수 r(X) = τ/(1+π)는 [−1,1] 범위를 가지며 τ 증가에 따라 증가하고 π 증가에 따라 감소하며, 보완성에 대해 대칭성 만족
• 불확실성 측정법 e(X) = 1 − |τ|/(1+π)는 π 증가에 따라 증가하고 |τ| 감소에 따라 감소하며, (x,x)에서 1에 도달하고 (1,0)과 (0,1)에서 0에 도달
• 정규화된 샤논 엔트로피 ESN(X)은 에스크로 퍼지 쌍에서 유도되며 인투이션스틱 퍼지 엔트로피의 네 가지 공리(경계, 대칭성, 단조성, 정규화)를 모두 만족
• 총 불확실성 ESN(X)은 두 성분으로 분해됨: EA(X) = [−(μ+π)ln(μ+π) + (ν+π)ln(ν+π)] / [(1+π)ln(2)] (흐릿함) 및 EU(X) = ln(1+π)/ln(2) (불완전함), EA는 (0.5,0.5)에서 최대화되고 EU는 (0,0)에서 최대화됨