[논문 리뷰] Shape Optimization by means of Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition

Nicola Demo, Marco Tezzele외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 29인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 고정밀 시뮬레이션을 가속화하기 위해 적응형 정규직교분해(PODI)와 동적 모드 분해(DMD)를 융합한 저차원 모델링 파이프라인을 제안한다. 자유형 변형(FFD)을 사용해 형상 매개변수화하고, 유한체적 해법을 통해 유동 시뮬레이션을 수행함으로써 저항 평가와 전역 최적화를 신속하게 수행할 수 있으며, 여객선의 복부선단 형상에 대해 2%의 저항 감소를 달성했고, 저차원 모델 예측에서 8%의 오차를 보였다.

ABSTRACT

Shape optimization is a challenging task in many engineering fields, since the numerical solutions of parametric system may be computationally expensive. This work presents a novel optimization procedure based on reduced order modeling, applied to a naval hull design problem. The advantage introduced by this method is that the solution for a specific parameter can be expressed as the combination of few numerical solutions computed at properly chosen parametric points. The reduced model is built using the proper orthogonal decomposition with interpolation (PODI) method. We use the free form deformation (FFD) for an automated perturbation of the shape, and the finite volume method to simulate the multiphase incompressible flow around the deformed hulls. Further computational reduction is done by the dynamic mode decomposition (DMD) technique: from few high dimensional snapshots, the system evolution is reconstructed and the final state of the simulation is faithfully approximated. Finally the global optimization algorithm iterates over the reduced space: the approximated drag and lift coefficients are projected to the hull surface, hence the resistance is evaluated for the new hulls until the convergence to the optimal shape is achieved. We will present the results obtained applying the described procedure to a typical Fincantieri cruise ship.

연구 동기 및 목표

• 계산 비용을 최소화하는 빠른 저차원 최적화 파이프라인을 개발하기 위해.
• 모델 차원 감소를 통해 고정밀 유체역학 시뮬레이션을 가속화하여 실시간 형상 최적화를 가능하게 하기 위해.
• 고정밀 해법에서 비침습적 저차원 모델을 사용하여 최적화 과정을 분리하기 위해.
• 실제 Fincantieri 여객선 복부선단 설계에 대해 방법을 검증하기 위해.
• 복잡한 유체-구조 문제에서 효율적인 저항 예측과 최적화를 위해 PODI와 DMD의 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 자유형 변형(FFD)을 사용해 5개의 제어 매개변수로 선체 기하구조를 매개변수화하여 자동 형상 변형을 가능하게 한다.
• Fr = 0.2에서 62개의 변형된 선체에 대해 고정밀 유한체적 시뮬레이션을 수행하며, 흐름 상태를 캡처하기 위해 50~60초 사이의 20개 샘플을 수집한다.
• 동적 모드 분해(DMD)를 샘플에 적용하여 시스템의 진동을 재구성하고 최소한의 시뮬레이션 시간으로 정 steady 상태 저항을 추정한다.
• 적응형 정규직교분해와 보간(PODI)은 라디얼 기저 함수와 다각형 커널을 사용해 매개변수 공간 전역에서 POD 모드를 보간함으로써 저차원 모델을 구성한다.
• 저차원 모델은 새로운 매개변수 조합에 대한 저항 평가를 신속하게 가능하게 하며, 이를 대체 기반 전역 최적화 알고리즘에 입력한다.
• 최적화 루프는 보간된 PODI 해를 사용해 선체 표면에 저항력과 양력을 투영하고 저항을 평가하며 수렴할 때까지 반복한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해저형 시뮬레이션에서 제한된 시간의 고정밀 샘플에서 DMD가 정상 상태 저항을 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 라디얼 기저 함수 보간을 사용한 PODI가 최소한의 고정밀 해법 데이터로 매개변수 공간 전역에서 정확한 저항 예측을 제공할 수 있는가?
• RQ3 PODI-DMD 파이프라인이 실제 여객선 선체 형상 최적화에서 정확성을 유지하면서 계산 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 침습적 고정밀 해법 수정 없이도 최적화 파이프라인이 의미 있는 저항 감소를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 최적화된 복부선단은 전체 순서 모델 검증 결과 기존 설계 대비 총 저항 2% 감소를 달성했다.
• 최적점에서 고정밀 해법과 PODI 저차원 모델 예측 간 오차는 약 8%였다.
• 모델 차원 감소를 통해 각 저항 평가 비용을 줄임으로써 준 실시간 최적화를 가능하게 했다.
• 파이프라인은 고정밀 해법에 종속되지 않아 블랙박스처럼 작동하여 다양한 시뮬레이션 코드 간 재사용성이 향상되었다.
• 62개의 고정밀 시뮬레이션(32개의 정점과 30개의 샘플링 점)은 신뢰할 수 있는 저차원 모델을 구축하기에 충분한 데이터 빈도를 제공했다.
• 대체 기반 최적화 알고리즘이 5개의 FFD 매개변수로 정의된 매개변수 공간 내에서 저항 최소화 형상으로 성공적으로 수렴했다.