[논문 리뷰] Simulating Large PEPs Tensor Networks on Small Quantum Devices

Ian MacCormack, Alexey Galda외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 01.

Parallel Computing and Optimization Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 중간 회로 측정과 큐비트 재사용 기법을 활용해, 작은 NISQ 장치에서 큰 2차원 프로젝션 얽힘 쌍 상태(PEPs) 텐서 네트워크를 시뮬레이션할 수 있는 측정-재사용 양자 회로 매핑 기법을 제안한다. 중간 회로 측정 후 큐비트를 재사용하고 PEPs 텐서에 제약 조건을 부과함으로써, 봉우리 차원이 2인 $N\times M$ PEPs 네트워크를 총 $N+2$ 큐비트만으로 회로로 매핑하였으며, 5큐비트 허니웰 트랩드-아이언 장치에서 웬 플라켓 모델의 위상적 순서 진단을 성공적으로 수행하였다.

ABSTRACT

We systematically map low-bond-dimension PEPs tensor networks to quantum circuits. By measuring and reusing qubits, we demonstrate that a simulation of an $N imes M$ square-lattice PEPs network, for arbitrary $M$, of bond dimension $2$ can be performed using $N+2$ qubits. We employ this approach to calculate the values of a long-range loop observable in the topological Wen plaquette model by mapping a $3 imes 3$ PEPs tensor network to a 5-qubit quantum circuit and executing it on the Honeywell System Model H1-1 trapped-ion device. We find that, for this system size, the noisy observable values are sufficient for diagnosing topological vs. trivial order, as the Wen model is perturbed by a magnetic field term in the Hamiltonian. We provide an overview of the experimental procedure and its results. We then explain in greater detail our method for mapping 2D tensor networks to quantum circuits and its scaling properties. Our results serve as a proof-of-concept of the utility of the measure-and-reuse approach for simulating large two-dimensional quantum systems on small quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 제한된 큐비트 수를 가진 근접 양자 장치에서 큰 2D 양자 시스템, 예를 들어 PEPs 텐서 네트워크를 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• 큰 PEPs 네트워크의 수축이 고전적으로 처리하기 어려운 데에 대비해, 이를 양자 컴퓨터에 위탁함으로써 해결하는 것.
• 중간 회로 측정과 큐비트 재사용 기법이 2D 텐서 네트워크 시뮬레이션에 필요한 자원 요구량을 압축할 수 있음을 보여주는 것.
• 트랩드-아이언 양자 프로세서에서 웬 플라켓 모델의 장거리 루프 관측량을 측정함으로써, 제안된 방법을 실험적으로 검증하는 것.
• 위상적 순서 탐지 맥락에서 기기 노이즈에 대한 양자 시뮬레이션 결과의 내성에 대한 평가를 수행하는 것.

제안 방법

• 텐서 네트워크 순서를 유지하기 위해 자이거조 카usal 구조를 사용하여 봉우리 차원 $\chi=2$인 2D PEPs 텐서 네트워크를 양자 회로로 매핑한다.
• 중간 회로 측정을 구현하여 큐비트를 붕괴시키고 재설정함으로써 재사용을 가능하게 하고, 총 물리적 큐비트 수를 감소시킨다.
• 마지막 행의 텐서들이 단일 $N$-큐비트 유니터리 연산자로 표현될 수 있도록 PEPs 텐서를 제약 조건에 둔다. 이는 회로 깊이를 감소시킨다.
• 클래식적으로 PEPs 텐서 네트워크를 최적화하여 웬 플라켓 모델 해밀토니안의 기저 상태를 표현한다.
• 결과로 도출된 5큐비트 양자 회로를 허니웰 시스템 모델 H1 트랩드-아이언 장치에서 실행하여 비국소적 루프 관측량의 기대값을 계산한다.
• 실험 결과를 클래식적으로 수축한 텐서 네트워크 결과와 정확한 대각화 결과와 비교하여 노이즈 영향과 허용도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 회로 측정과 재사용을 통해 $N\times M$ 크기의 PEPs 텐서 네트워크(봉우리 차원 2)를 $N\times M$ 큐비트 이하의 큐비트를 가진 양자 장치에서 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 웨문 플라켓 모델에서의 장거리 루프 관측량에 대한 노이즈가 있는 양자 장치 결과가 자기장 편향 조건 하에서도 위상적 순서의 특징을 어느 정도 유지하는가?
• RQ3 측정-재사용 매핑 방식이 클래식 시뮬레이션과 비교해 물리적 관측량(예: 위상적 순서 파라미터)을 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ4 이 방법이 유용한 최대 시스템 크기는 어느 정도이며, 기기 노이즈가 물리적 신호를 가리기 시작하는 시점은 언제인가?
• RQ5 양자 회로 매핑의 인과적 구조가 원래 2D 텐서 네트워크의 핵심 얽힘 특성과 대칭성을 얼마나 잘 유지하는가?

주요 결과

• 저자들은 중간 회로 측정과 큐비트 재사용 기법을 활용해 9큐비트 PEPs 텐서 네트워크(3×3 격자, 봉우리 차원 2)를 5큐비트 양자 회로로 성공적으로 매핑하였다.
• 허니웰 H1-1 트랩드-아이언 장치에서의 실험 결과, 자기장 편향 조건 하에서도 위상적 및 비위상적 상태 간의 루프 관측량 값이 명확하게 구분되어, 이 시스템 크기에서는 노이즈에 대한 내성을 보였음을 시사한다.
• 측정-재사용 기법을 통해 큐비트 수를 9개에서 5개로 압축하였으며, 이는 $N+2$ 큐비트로도 $N\times M$ 크기의 PEPs 네트워크(봉우리 차원 2)를 시뮬레이션하는 데에 충분함을 보여주었다.
• 루프 관측량에 대한 양자 회로 결과는 클래식적 텐서 네트워크 수축 결과와 정확한 대각화 결과와 일치하여, 이 방법의 정확성을 검증하였다.
• 이 방법은 조작 가능한 작은 장치에서도 근사 없이 비국소적 관측량을 정확히 계산할 수 있도록 한다.
• 큐비트 재사용과 구조화된 텐서 네트워크 매핑 기법을 활용해, NISQ 장치에서 큰 2D 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데에 대한 개념적 실현 가능성을 입증하였다.