[논문 리뷰] Simulating Noisy Variational Quantum Algorithms: A Polynomial Approach

Yuguo Shao, Fuchuan Wei외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단일 큐비트 파울리 노이즈 하에서 예측값을 효율적으로 근사함으로써 노이즈가 있는 변이 양자 알고리즘(VQA)을 다항 시간에 시뮬레이션할 수 있는 OBPPP를 소개한다. 경로 적분을 파울리 기저 경로에 적용함으로써, 노이즈 비율이 1/log L를 초과할 경우 큐비트 수와 회로 깊이에 대해 다항 복잡도를 보이며, IBM의 127큐비트 에그勒 프로세서에서의 실험 결과보다 높은 정확도와 빠른 속도를 확보한다.

ABSTRACT

Large-scale variational quantum algorithms are widely recognized as a potential pathway to achieve practical quantum advantages. However, the presence of quantum noise might suppress and undermine these advantages, which blurs the boundaries of classical simulability. To gain further clarity on this matter, we present a novel polynomial-scale method based on the path integral of observable's back-propagation on Pauli paths (OBPPP). This method efficiently approximates expectation values of operators in variational quantum algorithms with bounded truncation error in the presence of single-qubit Pauli noise. Theoretically, we rigorously prove: 1) For a constant minimal non-zero noise rate $γ$, OBPPP's time and space complexity exhibit a polynomial relationship with the number of qubits $n$, the circuit depth $L$. 2) For variable $γ$, in scenarios where more than two non-zero noise factors exist, the complexity remains $\mathrm{Poly}\left(n,L ight)$ if $γ$ exceeds $1/\log{L}$, but grows exponential with $L$ when $γ$ falls below $1/L$. Numerically, we conduct classical simulations of IBM's zero-noise extrapolated experimental results on the 127-qubit Eagle processor [Nature extbf{618}, 500 (2023)]. Our method attains higher accuracy and faster runtime compared to the quantum device. Furthermore, our approach allows us to simulate noisy outcomes, enabling accurate reproduction of IBM's unmitigated results that directly correspond to raw experimental observations. Our research reveals the vital role of noise in classical simulations and the derived method is general in computing the expected value for a broad class of quantum circuits and can be applied in the verification of quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 단일 큐비트 파울리 노이즈 하에서 노이즈가 있는 변이 양자 알고리즘(VQA)을 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 방법을 개발하는 것.
• 노이즈 존재 하에서 고전적으로 시뮬레이션 가능한 양자 회로와 시뮬레이션하기 어려운 회로의 경계를 명확히 하는 것.
• 노이즈가 없는 실험 결과를 정확히 재현함으로써 NISQ 장치를 위한 일반적인 벤치마킹 도구를 제공하는 것.
• 노이즈 비율과 회로 깊이에 기반한 노이즈가 있는 VQA 시뮬레이션의 이론적 복잡도 한계를 설정하는 것.
• 데포라이징 및 앰플리튜드 감쇠 노이즈를 포함한 혼합 노이즈 유형을 갖는 회로로의 고전적 시뮬레이터 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• OBPPP는 파울리 기저에 대한 경로 적분 형식을 사용하며, 관측량의 역전파를 파울리 경로의 합으로 간주한다.
• 단일 큐비트 파울리 노이즈에 의해 고중량 파울리 경로가 억제됨을 활용하여 오차가 제한된 상태에서 잘라내기 가능하다.
• 파울리 기저의 진동수 변환 구조를 활용하여 기댓값을 효율적으로 계산한다.
• 기하학적 제약 조건, 관측량의 국소성, 특정 게이트 배치를 필요로 하지 않아 광범위하게 적용 가능하다.
• 암호화 감쇠 노이즈의 경우, K개의 감쇠 위치에 따라 경로가 분기됨을 고려하여 2^K 요소를 적용하며, K가 상수일 경우 다항 복잡도 유지.
• 일부 조건 하에 비유일 노이즈로 일반화되지만, 임의의 비유일 채널에 대해 전체적인 고전적 효율성은 아직 증명되지 않았다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 노이즈 모델 하에서 노이즈가 있는 변이 양자 알고리즘(VQA)을 다항 복잡도로 고전적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 노이즈 비율 γ가 VQA의 고전적 시뮬레이터 가능성에 미치는 영향은 무엇이며, 특히 회로 깊이 L과의 관계에서 어떻게 작용하는가?
• RQ3 파울리 노이즈가 고중량 파울리 경로 기여를 얼마나 효과적으로 억제할 수 있는가? 이는 효율적인 잘라내기 가능성을 어떻게 보장하는가?
• RQ4 데포라이징 및 앰플리튜드 감쇠 노이즈를 포함한 혼합 노이즈 시나리오를 제어 가능한 복잡도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 노이즈가 없는 실제 장치의 결과, 즉 오차 보정이 되지 않은 결과를 충실하게 유지하는가?

주요 결과

• 최소한의 비영인 노이즈 비율 γ가 일정할 경우, OBPPP는 큐비트 수 n과 회로 깊이 L에 대해 다항 시간 및 공간 복잡도를 달성한다.
• γ > 1/log L일 경우, 복잡도는 여전히 Poly(n, L) 유지되나, γ < 1/L일 경우 복잡도는 L에 대해 지수적으로 증가한다.
• 이 방법은 IBM의 127큐비트 에그勒 프로세서 결과를 더 높은 정확도와 더 빠른 런타임으로 재현한다.
• OBPPP는 오차 보정이 되지 않은 실험 결과를 정확하게 시뮬레이션하여, 실제 장치 관측 결과와 일치한다.
• K개의 암호화 감쇠 노이즈 이벤트가 있는 회로로 일반화 가능하며, K가 상수일 경우 복잡도는 2^K × Poly(n, L, 1/ε, 1/√δ, ||O||∞)로 스케일링된다.
• 이 방법은 비유일 노이즈, 예를 들어 암호화 감쇠가 반구성성을 해체할 수 있으며, 이는 유일 노이즈의 행동과 대조된다.