[논문 리뷰] Smarandache Neutrosophic Algebraic Structures

W. B. Vasantha Kandasamy|ArXiv.org|2006. 03. 30.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스마랜드치 중립논리(Truth, Indeterminacy, Falsity가 독립적으로 평가됨)를 통합함으로써 군, 반군, 고리와 같은 고전적 대수체계를 확장하는 스마랜드치 중립논리 대수적 구조의 개념을 도입하고 체계적으로 발전시킨다. S-중립논리 군, S-중립논리 N-군, S-중립논리 N-고리와 같은 새로운 구조를 제안하고 기본 성질과 일반화를 수립하며, 이 새로운 대수적 프레임워크에서 향후 연구를 자극하기 위해 68개의 문제를 제공한다.

ABSTRACT

This book has seven chapters. In Chapter one, an elaborate recollection of Smarandache structures like S-semigroups, S-loops, and S-groupoids is given. It also gives notions about N-ary algebraic stuctures and their Smarandache analogue, Neutrosophic structures viz. groups, semigroups, groupoids and loops are given in Chapter one to make the book a self-contained one. For the first time, S-neutrosophic groups and S-neutrosophic N-groups are introduced in Chapter two and their properties are given. S-neutrosophic semigroups and S-neutrosophic N-semigroups are defined and discussed in Chapter three. Chapter four defines S-neutrosophic S-loops and S-N-neutrosophic groupoids and their generalizations are given in Chapter five. Chapter six gives S-neutrosophic mixed N-structures and their duals. Chapter seven gives 68 problems for any interested reader.

연구 동기 및 목표

• 고전적 대수체계를 중립논리로 확장하여 스마랜드치 중립논리 대수적 구조에 대한 종합적인 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• S-중립논리 군, S-중립논리 N-군, S-중립논리 N-고리와 같은 새로운 대수적 구조를 정의하고 조사하기 위해.
• 기존의 스마랜드치 및 중립논리 대수적 개념을 고차원 N-항 및 혼합 구조로 일반화하기 위해.
• 중립논리 수학 분야의 연구자들을 위해 기본 개념, 정의, 성질을 포함한 자가 포함된 참고자료를 제공하기 위해.
• 책의 끝부분에 68개의 열린 문제를 제시하여 향후 연구를 자극하기 위해.

제안 방법

• 논문은 자가 포함성을 확보하기 위해 스마랜드치 구조(S-반군, S-고리 등)와 N-항 대수체계에 대한 상세한 개요로 시작한다.
• 제2장에서는 중립논리 원소와 그들의 연산에 대한 대수적 닫힘성을 통해 S-중립논리 군과 S-중립논리 N-군을 도입한다.
• 제3장에서는 중립논리 삼중항과 결합법칙이 성립하는 연산에 대한 닫힘성을 이용해 S-중립논리 반군과 S-중립논리 N-반군을 체계적으로 정의한다.
• 제4장에서는 중립논리 조건 하에서 고리와 군오이드 성질을 일반화한 S-중립논리 S-고리와 S-N-중립논리 군오이드를 도입한다.
• 제5장에서는 이러한 개념을 더 넓은 일반화로 확장하여 혼합 및 이중 구조를 포함한다.
• 제6장에서는 S-중립논리 혼합 N-구조와 그 이중 구조를 정의하며, 중립논리 대수체계 내에서 대칭성과 이중성의 성질을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 군과 반군과 같은 고전적 대수체계는 어떻게 중립논리로 확장되어 스마랜드치 중립논리 구조를 형성할 수 있는가?
• RQ2 S-중립논리 N-군과 S-중립논리 N-반군의 정의적 성질과 닫힘 조건은 무엇인가?
• RQ3 S-중립논리 S-고리와 S-N-중립논리 군오이드는 표준 고리와 군오이드와 비교할 때 어떤 대수적 행동의 차이를 보이는가?
• RQ4 S-중립논리 혼합 N-구조와 그 이중 구조의 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ5 이러한 새로운 대수체계는 기존의 스마랜드치 및 중립논리 대수적 프레임워크를 어떻게 일반화하는가?

주요 결과

• 논문은 중립논리 원소와 연산에 대한 닫힘성을 갖는 새로운 대수체계인 S-중립논리 군과 S-중립논리 N-군을 성공적으로 도입하고 정의하였다.
• 중립논리 논리와 결합법칙에 기반한 성질을 유도함으로써 S-중립논리 반군과 S-중립논리 N-반군이 체계적으로 확립되었다.
• S-중립논리 S-고리와 S-N-중립논리 군오이드가 구성되었으며, 중립논리의 불확실성 요소가 고리와 군오이드의 행동에 미치는 영향이 밝혀졌다.
• 이러한 구조들이 혼합 N-구조와 그 이중 구조로 일반화되어 중립논리 대수체계의 범위가 확장되었다.
• 논문은 중립논리 및 스마랜드치 대수이론의 향후 연구를 위한 기초를 제공하기 위해 68개의 열린 문제를 제시하였다.
• 연구는 초반에 스마랜드치 및 중립논리 대수학의 기본 개념을 복기함으로써 자가 포함되어 있다.