[논문 리뷰] Solution Dominance over Constraint Satisfaction Problems

Tias Guns, Peter J. Stuckey외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 21.

Constraint Satisfaction and Optimization참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제약 충족 문제(CSPs)를 확장하여 해들 사이의 전순서 지배 관계를 포함함으로써 비지배(파레토 최적) 해를 식별할 수 있는 공식적 프레임워크인 제약 지배 문제(CDPs)를 소개한다. 이는 지배 금기 조건(지배 관계에서 유도된 제약 조건)을 사용하여 표준 CSP 솔버를 활용해 일반적이고 증분적으로 해결할 수 있도록 하는 명시적 확장 방식을 제안한다. 이는 최적화, 다중 목적 문제, CP-네트워크, 최소 모델 등 다양한 설정을 지원한다.

ABSTRACT

Constraint Satisfaction Problems (CSPs) typically have many solutions that satisfy all constraints. Often though, some solutions are preferred over others, that is, some solutions dominate other solutions. We present solution dominance as a formal framework to reason about such settings. We define Constraint Dominance Problems (CDPs) as CSPs with a dominance relation, that is, a preorder over the solutions of the CSP. This framework captures many well-known variants of constraint satisfaction, including optimization, multi-objective optimization, Max-CSP, minimal models, minimum correction subsets as well as optimization over CP-nets and arbitrary dominance relations. We extend MiniZinc, a declarative language for modeling CSPs, to CDPs by introducing dominance nogoods; these can be derived from dominance relations in a principled way. A generic method for solving arbitrary CDPs incrementally calls a CSP solver and is compatible with any existing solver that supports MiniZinc. This encourages experimenting with different solution dominance relations for a problem, as well as comparing different solvers without having to modify their implementations.

연구 동기 및 목표

• CSP 해들 사이의 지배 관계를 전순서로 형식화하여 비지배(파레토 최적) 해를 식별할 수 있도록 한다.
• 최적화, 다중 목적 최적화, Max-CSP, 최소 모델, CP-네트워크 등의 다양한 문제 유형을 하나의 프레임워크로 통합한다.
• 지배 금기 조건을 통해 MiniZinc에서 지배 관계를 명시적으로 모델링함으로써 기존 솔버를 사용한 증분적 해결을 지원한다.
• 어떤 지배 관계든 지원할 수 있는 일반적이고 확장 가능한 방법을 제공하며, 솔버에 특화된 변경 없이도 구현한다.
• 다양한 문제 유형과 솔버를 대상으로 한 실험을 통해 이 접근 방식의 일반성과 실용성을 입증한다.

제안 방법

• 해들 사이의 반사적이고 추이적인 지배 전순서를 포함한 CSP로 제약 지배 문제(CDPs)를 정의한다.
• 지배되는 해들을 검색 중에 제거하기 위한 지배 금기 조건을 제안하며, 이는 지배 관계에서 체계적으로 유도된다.
• 지배 관계와 지배 금기 조건을 지정할 수 있는 명시적 문법을 MiniZinc에 확장하여, 어떤 MiniZinc 호환 솔버와도 통합 가능하게 한다.
• CSP 솔버를 증분적으로 호출하고 지배 금기 조건을 사용해 지배되는 해를 제거하는 일반적인 해결 알고리즘을 MiniSearch 메타검색 언어로 구현한다.
• CP-네트워크에서 PSPACE-완전 지배 테스트를 피하기 위해 효율적으로 평가 가능한 과도한 근사 지배 검사를 사용한다.
• 엄밀한 부분 순서가 아닌 전순서를 활용하여 동등한 해가 있는 경우와 없는 경우를 모두 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일관된 지배 기반 모델을 통해 최적화, 다중 목적 최적화, Max-CSP, CP-네트워크 등의 다양한 선호 및 최적화 문제를 통합적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 임의의 지배 관계에서 지배 금기 조건을 체계적으로 유도하여 검색 중에 증분적으로 지배되는 해를 제거할 수 있는가?
• RQ3 특정 문제 유형(예: MaxSAT, 최소 모델)에 대해 전용 솔버와 비교했을 때 일반적이고 솔버에 종속되지 않는 접근 방식이 얼마나 뛰어나거나 비슷한 성능을 낼 수 있는가?
• RQ4 CP-네트워크에서 조건부 선호와 같은 복잡한 지배 관계를 효율적인 과도한 근사 검사를 통해 지원할 수 있는가?
• RQ5 다양한 문제 인스턴스와 솔버에서 일반적 접근 방식의 성능 특성은 어떠한가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 단일 목적 최적화, 다중 목적 최적화, Max-CSP, 최소 모델, 최소 수정 부분집합 등 다양한 문제 유형을 성공적으로 일반화하고 통합한다.
• 지배 금기 조건은 검색 중에 지배되는 해를 효과적으로 제거할 수 있으며, Table 3에서 보듯이 10개 변수, 4개 값 문제에서 찾은 해의 수에 따라 성능이 영향을 받는다.
• 엄밀한 부분 순서가 아닌 전순서를 사용함으로써 동등한 해가 있는 경우와 없는 경우를 모두 지원한다.
• 실험 결과, 다양한 문제 인스턴스에서 일반적 방법이 합리적으로 확장 가능하며, 런타임은 해의 수와 탐색 순서에 영향을 받는다.
• 이 방법은 어떤 MiniZinc 호환 솔버와도 호환되며, 코드 변경 없이 다양한 지배 관계와 솔버를 쉽게 실험할 수 있다.
• CP-네트워크에 대한 제안된 지배 관계는 계산적으로 효율적이며 과도한 근사를 제공하여 비용이 많이 드는 PSPACE-완전 지배 테스트를 피한다.