[논문 리뷰] Solving Linear Systems on Quantum Hardware with Hybrid HHL++

Romina Yalovetzky, Pierre Minssen외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서의 근접 실행을 가능하게 하기 위해 동적 양자 회로(DQC)를 활용한 하드웨어 최적화된 하이브리드 HHL 알고리즘을 제안한다. 반구성적 양자 주기적 측정(QPE)과 양자 조건부 논리, 그리고 새로운 행렬 스케일링 기법을 통합함으로써 회로 깊이와 큐비트 수를 감소시켜, 양자 선형 시스템 해법기의 가장 큰 실행 기록을 달성했다—Quantinuum System Model H1-2에서 포트폴리오 최적화에 대해 254개의 두 큐비트 게이트를 구현하며 높은 정밀도를 확보하였다.

ABSTRACT

The limited capabilities of current quantum hardware significantly constrain the scale of experimental demonstrations of most quantum algorithmic primitives. This makes it challenging to perform benchmarking of the current hardware using useful quantum algorithms, i.e., application-oriented benchmarking. In particular, the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm is a critical quantum linear algebra primitive, but the majority of the components of HHL are far out of the reach of noisy intermediate-scale quantum devices, which has led to the proposal of hybrid classical-quantum variants. The goal of this work is to further bridge the gap between proposed near-term friendly implementations of HHL and the kinds of quantum circuits that can be executed on noisy hardware. Our proposal adds to the existing literature of hybrid quantum algorithms for linear algebra that are more compatible with the current scale of quantum devices. Specifically, we propose two modifications to the Hybrid HHL algorithm proposed by Lee etal. leading to our algorithm Hybrid HHL++: (1) propose a novel algorithm for determining a scaling factor for the linear system matrix that maximizes the utility of the amount of ancillary qubits allocated to the phase estimation component of HHL, and (2) introduce a heuristic for compressing the HHL circuit. We demonstrate the efficacy of our work by running our modified Hybrid HHL on Quantinuum System Model H-series trapped-ion quantum computers to solve different problem instances of small-scale portfolio optimization problems, leading to the largest experimental demonstrations of HHL for an application to date.

연구 동기 및 목표

• 높은 회로 깊이와 큐비트 요구량으로 인해 표준 HHL이 NISQ 장치에서 실행 가능하지 않기 때문에 이를 해결하기 위해.
• 고유값 추정 및 역행렬 계산 최적화를 통해 실제 하드웨어에서 실용적이고 종단 간 전 과정의 양자 선형 시스템 해법을 가능하게 하기 위해.
• 지수적으로 비용이 많이 드는 균일 제어 회전(UCR) 게이트에 대한 의존도를 동적 회로 기능을 통해 감소시키기 위해.
• 시스템 행렬에 대한 알고리즘적 스케일링 절차를 통해 고유값 추정 정확도를 향상시키기 위해.
• 실제 트랩된 이온 양자 하드웨어에서 실용적인 금융 응용 분야에 대해 확장 가능하고 하드웨어 최적화된 HHL 변종을 구현하기 위해.

제안 방법

• 보조 큐비트 수를 한 개로 줄이기 위해 반구성적 양자 주기적 측정(QPE) 변종(QCL-QPE)에 양자 조건부 논리(QCL)와 중간 회로 측정를 통합한다.
• 동적 양자 회로(DQC)를 활용해 QPE 내의 두 큐비트 게이트를 클래스컬리 제어되는 단일 큐비트 게이트로 대체함으로써 오류율을 감소시킨다.
• 행렬 A에 대한 최적의 스케일링 요소 γ를 계산하기 위한 새로운 알고리즘을 제안하여 QPE에서 고유값 해상도를 향상시킨다.
• 추정된 고유값을 바탕으로 지수적 UCR 깊이가 아닌 선형 깊이 O(mn)을 갖는 제어 회전 회로를 구성한다.
• 고정밀도 고유값 추정치를 효율적인 제어를 위해 감소된 비트 폭 r로 매핑함으로써 큐비트 수와 게이트 수를 최소화한다.
• 전체 하이브리드 HHL 파이프라인을 Quantinuum System Model H1-2 트랩된 이온 양자 컴퓨터에서 종단 간 실행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 양자 회로가 NISQ 장치에서 HHL의 고유값 추정에 대한 자원 오버헤드를 상당히 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 실제 하드웨어에서 QCL-QPE는 표준 QPE에 비해 정밀도와 자원 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 알고리즘적 행렬 스케일링이 실용적인 양자 선형 시스템 해법기의 QPE에서 고유값 추정 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 현재 트랩된 이온 하드웨어에서 종단 간 HHL 실행이 가능한 최대 회로 깊이는 얼마인가?
• RQ5 DQC 기반 하이브리드 HHL은 게이트 수와 큐비트 사용 측면에서 UCR 기반 역행렬 계산에 비해 어떤 영역에서 우월한가?

주요 결과

• QCL-QPE 변종은 실제 하드웨어에서 세 비트 정밀도로 고정밀도 고유값 추정을 달성했으며, 네 비트 추정치의 정밀도가 표준 QPE보다 높았다.
• 제안된 행렬 스케일링 알고리즘이 QPE 출력 분포에서 고유값의 더 정확한 해상도를 가능하게 하여 역행렬 회로의 정밀도를 향상시켰다.
• 최종 HHL 회로는 두 큐비트 게이트 깊이 254를 달성하여 실제 양자 하드웨어에서 HHL을 실행한 기록 중 가장 큰 규모였다.
• DQC 기반 하이브리드 HHL은 UCR 기반 접근법에 비해 제어 회전 수와 회로 깊이를 감소시켜 더 낮은 오류율을 기록했다.
• 하드웨어 및 시뮬레이션 모두에서 DQC 기반 방법을 사용했을 때 양자 포트폴리오 상태와 고전적 해의 내적 곱이 UCR보다 더 높았다.
• 이 방법은 트랩된 이온 양자 컴퓨터에서 실세계 포트폴리오 최적화 문제를 HHL을 활용해 종단 간 실행 가능한 것으로 입증했다.