[논문 리뷰] Solving the clustered traveling salesman problem with d-relaxed priority rule

Phuong Hoa Nguyen, Huyen Tran Ngoc Nhat외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 06.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 16인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 클러스터 순서가 우선순위로 정렬된 문제에 대해 개선된 정수형 혼합 프로그래밍(MIP) 수식과 Guided Intensified Local Search with Ruin and VND(GILS-RVND)를 기반으로 한 하이브리드 메타휴리스틱을 제안한다. 이는 클러스터드 트래블링 세일즈맨 문제(CTSP-d)를 해결하기 위한 것이다. 이 방법은 급박성과 이동 비용 간의 균형을 효과적으로 유지하며, 최대 52개 노드까지 정확하게 해결하고, 더 큰 인스턴스에 대해서는 합리적인 시간 내에 안정적이고 near-optimal 해를 제공한다. 평균적으로 2% 이내의 격차를 기록한다.

ABSTRACT

The Clustered Traveling Salesman Problem with a Prespecified Order on the Clusters, a variant of the well-known traveling salesman problem is studied in literature. In this problem, delivery locations are divided into clusters with different urgency levels and more urgent locations must be visited before less urgent ones. However, this could lead to an inefficient route in terms of traveling cost. This priority-oriented constraint can be relaxed by a rule called d-relaxed priority that provides a trade-off between transportation cost and emergency level. Our research proposes two approaches to solve the problem with d-relaxed priority rule. We improve the mathematical formulation proposed in the literature to construct an exact solution method. A meta-heuristic method based on the framework of Iterated Local Search with problem-tailored operators is also introduced to find approximate solutions. Experimental results show the effectiveness of our methods.

연구 동기 및 목표

• 우선순위 순서가 지정된 클러스터를 포함한 라우팅 문제에서 배달 급박성과 이동 비용 간의 트레이드오���을 다루기.
• CTSP-d에 대한 d-유예 우선순위 제약 조건을 만족시키는 개선된 MIP 수식을 활용한 정확한 해법 개발.
• 정확한 방법이 비현실적인 대규모 인스턴스에 대해 적용 가능한, CTSP-d에 특화된 메타휴리스틱 프레임워크(GILS-RVND) 설계.
• 벤치마크 인스턴스에서의 성능 평가 및 d=0일 때 TSP 최적해와의 비교.
• d-유예가 급박성 제약을 지키면서도 총 이동 비용을 줄이는 데 얼마나 효과적인지 입증하기.

제안 방법

• 기존 연구의 MIP 모델을 개선하여 제약 조건을 강화하고 수식 효율성을 향상시켜 CTSP-d의 정확한 해법을 향상시켰다.
• 가장자기 탐색, 파손 및 재구성 파괴, 가변 이웃 영역 탐색을 통합한 GILS-RVND 메타휴리스틱을 구현하여 해 향상 기능을 수행했다.
• 이웃 탐색 과정에서 d-유예 우선순위 규칙을 고려한 문제 특화 로컬 서치 연산자 통합.
• 검색의 다양성을 높이기 위해 일부 노드를 제거하는 파손 단계를 도입하고, 우선순위 기반 삽입 전략을 사용해 재구성.
• 지역 최적해에서 벗어나기 위해 편경 기법을 적용하여 검색 다양성 유지.
• 강화 및 다양화의 균형을 확보하기 위해 벤치마크 인스턴스의 일부를 대상으로 파라미터 조정을 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개선된 MIP 수식은 기존 수식보다 CTSP-d 인스턴스를 52개 노드까지 더 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 строго한 우선순위 순서(d=0)에 비해 d-유예 우선순위 규칙은 총 이동 비용을 얼마나 줄이는가?
• RQ3 GILS-RVND 메타휴리스틱은 다양한 d 값에 대해 대규모 CTSP-d 인스턴스(100~200노드)에서 고품질 해를 얼마나 효과적으로 찾는가?
• RQ4 이 메타휴리스틱은 클러스터형 인스턴스와 랜덤 인스턴스를 포함한 다양한 유형의 인스턴스에서 해의 안정성과 near-optimality를 유지하는가?
• RQ5 d=0일 때 문제가 TSP로 축소되므로, 메타휴리스틱의 성능은 알려진 최적 TSP 해와 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 개선된 MIP 수식은 최대 52개 노드까지의 모든 인스턴스를 성공적으로 해결하여 계산 효율성이 향상됨을 입증했다.
• GILS-RVND 메타휴리스틱은 100노드 및 200노드 인스턴스에서 평균적으로 2% 이내의 격차를 기록했다.
• d=0일 경우(TSP로 동일) 메타휴리스틱은 kroB100-C-1-0를 제외한 모든 최적해를 확보하여 높은 정확도를 입증했다.
• d가 증가할수록 이동 비용이 크게 감소했으며, 특히 랜덤 인스턴스에서 두드러져, 유예의 효과가 총 거리 단축에 기여함을 시사한다.
• 100노드 인스턴스에서는 2분 이내, 200노드 인스턴스에서는 10분 이내로 실행되어 합리적인 실행 시간 성능 확보.
• 클러스터형 인스턴스의 해는 랜덤 인스턴스보다 더 낮은 목적 함수 값을 기록했는데, 이는 공간적 클러스터링과 d-유예의 구조적 강제성 때문이었다.