[论文解读] Solving the quantum search problem in polynomial time on an NMR quantum computer

Xijia Miao|ArXiv.org|Jun 16, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于酉动力学而非赝纯态的NMR系综量子计算方法，实现了量子搜索问题的多项式时间求解。通过将解信息编码于酉演化传播算符中，并利用NMR多量子光谱法提取，该方法可在高度混杂的自旋系综中高效检测标记态，克服了先前方法中的信号衰减问题。

ABSTRACT

The quantum search problem is an important problem due to the fact that a general NP problem can be solved efficiently by an unsorted quantum search algorithm. Here it has been shown that the quantum search problem could be solved in polynomial time on an NMR quantum computer. The NMR ensemble quantum computation is based on the quantum mechanical unitary dynamics that both a closed quantum system and its ensemble obey the same quantum mechanical unitary dynamics instead of on the pseudopure state or the effective pure state of the classical NMR quantum computation. Based on the new principle the conventional NMR multiple-quantum spectroscopy has been developed to solve experimentally the search problem. The solution information of the search problem is first loaded on the unitary evolution propagator which is constructed with the oracle unitary operation and oracle-independent unitary operations and is used to excite the multiple-quantum coherence in a spin ensemble. Then the multiple- quantum spectroscopy is used to extract experimentally the solution information. It has been discussed how to enhance the output NMR signal of the quantum search NMR multiple-quantum pulse sequence and some approaches to enhancing the NMR signal are also proposed. The present work could be helpful for conventional high field NMR machines to solve efficiently the quantum search problem.

研究动机与目标

• 证明可在基于酉动力学而非赝纯态的NMR量子计算机上以多项式时间求解量子搜索问题。
• 开发一种方法，避免在量子比特数量增加时传统NMR量子搜索算法固有的指数级信号衰减问题。
• 通过利用量子力学酉演化和多量子相干激发，使高度混杂的自旋系综（在高场NMR中常见）得以应用。
• 通过量子 oracle 相关与无关的酉操作之间的交叉相互作用，提出信号增强技术。
• 表明基于酉动力学的系综量子计算可超越经典计算，并与纯态量子计算能力相当。

提出的方法

• 将解信息编码于由 oracle 酉操作和与 oracle 无关的酉操作构建的酉演化传播算符中。
• 将该传播算符作用于高度混杂的初始密度算符，以在自旋系综中激发多量子相干。
• 利用NMR多量子光谱法实验检测由此产生的相干性，该相干性携带有关标记态的信息。
• 通过常规NMR数据处理技术从多量子谱中提取标记态。
• 该方法将可观测的多量子谱峰数量控制在 n 量子比特系统中的 (2n+1) 个，降低复杂度。
• 引入一种新颖的 oracle 相关与无关的酉相互作用机制，以增强输出NMR信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在基于酉动力学而非赝纯态的NMR量子计算机上以多项式时间求解量子搜索问题？
• RQ2 如何缓解在更大量子比特系统中系综量子计算中指数衰减的NMR信号问题？
• RQ3 能否利用自旋系综中的多量子相干来提取量子搜索问题的解信息？
• RQ4 量子力学酉动力学在NMR系统中实现NP问题多项式时间求解中起什么作用？
• RQ5 基于酉动力学的系综量子计算是否与纯态量子计算一样强大？

主要发现

• 在基于酉动力学的NMR量子计算机上，量子搜索问题以多项式时间求解，绕过了基于赝纯态方法的局限性。
• 该方法即使在初始态高度混杂的情况下，也能通过NMR多量子光谱法检测到标记态。
• 对于 n 量子比特系统，可观测的多量子谱峰数量被控制在 (2n+1) 个，防止复杂度的指数级增长。
• 提出了一种 oracle 相关与无关的酉操作之间的交叉相互作用机制，以增强输出NMR信号。
• 该方法避免了传统NMR量子搜索算法中困扰的信号衰减问题，使其可扩展至更大数量的量子比特系统。
• 结果表明，基于酉动力学的系综量子计算可多项式时间求解NP问题，表明其至少与纯态量子计算一样强大。