[논문 리뷰] Solving the Resource Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedences by Lazy Clause Generation

Andreas Schutt, Thibaut Feydy외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 02.

Resource-Constrained Project Scheduling참고 문헌 28인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 선행 관계를 가진 자원 제약 프로젝트 일정 문제(RCPSP/max)를 해결하기 위한 레이지 클라우즈 생성 방법을 제시한다. 유한 도메인과 부울 만족 가능성 해결 기법을 융합하여 노고드 학습과 충돌 기반 탐색을 가능하게 하며, 뛰어난 성능을 달성한다. 이 방법은 PSPLib 벤치마크 세트에서 631개의 열린 인스턴스 중 573개를 해결하고, 나머지 51개에 대해서는 상한선을 향상시켰다.

ABSTRACT

The technical report presents a generic exact solution approach for minimizing the project duration of the resource-constrained project scheduling problem with generalized precedences (Rcpsp/max). The approach uses lazy clause generation, i.e., a hybrid of finite domain and Boolean satisfiability solving, in order to apply nogood learning and conflict-driven search on the solution generation. Our experiments show the benefit of lazy clause generation for finding an optimal solutions and proving its optimality in comparison to other state-of-the-art exact and non-exact methods. The method is highly robust: it matched or bettered the best known results on all of the 2340 instances we examined except 3, according to the currently available data on the PSPLib. Of the 631 open instances in this set it closed 573 and improved the bounds of 51 of the remaining 58 instances.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 선행 관계를 가진 RCPSP/max에서 프로젝트 기간을 최소화하기 위한 일반적이고 정확한 해법 방법을 개발하는 것.
• 레이지 클라우즈 생성을 통해 노고드 학습과 충돌 기반 탐색을 활용하여 탐색 효율을 향상시키는 것.
• 표준 벤치마크 세트에서 열린 인스턴스를 해결하고, 프로젝트 기간의 상한선을 향상시키는 것.
• 넓은 범위의 테스트 베드에서 기존의 정확한 및 휴리스틱 방법에 비해 우수하고 견고한 성능을 입증하는 것.

제안 방법

• 노고드 학습과 충돌 기반 탐색을 통합하기 위해, 유한 도메인과 부울 만족 가능성 해결 기법의 하이브리드인 레이지 클라우즈 생성을 사용한다.
• 단일 복합 제약 조건 처리 방식이 아닌, 각 선행 제약 조건에 대해 개별 프로파게이터를 사용하여 더 세밀한 수준의 전파를 가능하게 한다.
• 이중 단계 접근 방식을 구현한다: 첫 번째 단계에서는 타당한 해를 찾거나 불가능성을 증명하고, 두 번째 단계에서는 첫 번째 단계에서 확보한 상한선을 기반으로 브랜치 앤 바운드를 통해 최적화한다.
• 누적 자원 제약 조건에 대해 제약 전파를 적용하여 탐색 공간을 줄이고 탐색을 강화한다.
• 탐색의 다양성을 향상시키고 국소 탐색 정체를 피하기 위해 리스타트 및 핫 리스타트 전략을 적용한다.
• 강한 연결 성분(SCC) 분해를 통한 사전 처리를 활용하여 순환 종속성과 초기 불가능성을 조기에 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 정확한 방법에 비해, 레이지 클라우즈 생성 기법이 일반화된 선행 관계를 가진 RCPSP/max 문제의 해법에 상당한 향상을 이끌 수 있는가?
• RQ2 노고드 학습과 충돌 기반 탐색이 RCPSP/max 문제의 탐색 공간을 얼마나 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ3 이 방법은 표준 벤치마크 세트에서 얼마나 많은 열린 인스턴스를 해결하고, 프로젝트 기간의 상한선을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 다양한 테스트 세트에서 이 방법의 성능은 정확한 방법과 비정확한 방법 모두와 비교해 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 이 방법은 PSPLib 벤치마크 세트의 631개 열린 인스턴스 중 573개를 해결하여 이전 방법들보다 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• 남은 58개의 열린 인스턴스 중 51개에 대해 프로젝트 기간의 상한선을 향상시켜 강력한 상한선 향상 효과를 입증했다.
• j30 벤치마크에서 이 방법은 600초 이내에 65.2%의 인스턴스에 대해 최적성을 입증했으며, B&BS98 및 기타 정확한 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 10개 및 20개 활동을 가진 인스턴스의 경우, 모든 방법이 각각 0.05초와 30초 이내에 270개의 인스턴스를 모두 해결했고, 가용한 모든 경우에서 최적 해를 1초 이내에 확보했다.
• 이 방법은 뛰어난 견고성을 입증했다: 모든 해결된 인스턴스에 대해 최고의 알려진 최적 해를 확보했고, 모든 열린 인스턴스에 대해 either 해결하거나 상한선을 향상시켰다.
• 리스타트 및 핫 리스타트 전략은 초기 탐색 성능에서 MSLF를 능가했지만, 일부 특정 인스턴스에서는 MSLF가 더 우수한 성능을 보였다.