[논문 리뷰] Solving workflow scheduling problems with QUBO modeling

A. I. Pakhomchik, S. Yudin외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 자동차 품질 관리 분야의 실생활 동적 자원 워크플로우 스케줄링 문제를 위한 새로운 QUBO 설정을 제안하며, 작업 의존성과 자원 용량 제약 조건을 포함한다. 분해 기법을 도입하여 QUBO 복잡도를 감소시켜, 하이브리드 및 고전적 솔버가 양자적 접근 방식을 능가함을 입증한다. 분해 기법은 더 큰 부분 문제 크기와 더 나은 전역 최적화를 가능하게 하여 해의 품질을 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper we investigate the workflow scheduling problem, a known NP-hard class of scheduling problems. We derive problem instances from an industrial use case and compare against several quantum, classical, and hybrid quantum-classical algorithms. We develop a novel QUBO to represent our scheduling problem and show how the QUBO complexity depends on the input problem. We derive and present a decomposition method for this specific application to mitigate this complexity and demonstrate the effectiveness of the approach.

연구 동기 및 목표

• 작업 의존성과 동적 자원 제약 조건을 수반한 자동차 품질 관리 분야의 실생활 산업 워크플로우 스케줄링 문제를 해결하기 위해.
• 자원 제한과 작업 우선순위 제약 조건을 포함한 복잡한 스케줄링 제약 조건을 포괄하는 QUBO 설정을 개발하며, 그 복잡도 스케일링을 정량화하기 위해.
• 대규모 스케줄링 문제를 양자 및 하이브리드 솔버에 적합하게 만들기 위해 QUBO 크기와 복잡도를 감소시키는 분해 기법을 탐구하기 위해.
• 실제 산업 데이터에서 파생된 50개의 합성 문제 인스턴스를 기반으로 양자, 고전적, 하이브리드 알고리즘을 벤치마킹하여 성능과 확장성 평가하기 위해.
• 현재 NISQ 장치가 실생활 최적화 문제를 해결하는 데 겪는 실질적 한계를 규명하고, 문제 분해를 통해 이를 완화할 수 있는 전략을 제안하기 위해.

제안 방법

• 작업-시간 슬롯 할당을 위한 이진 결정 변수와 자원 용량 제약 조건을 위한 슬랙 변수를 포함한 QUBO로 동적 자원 워크플로우 스케줄링 문제를 설정한다.
• QUBO 해밀토니안에 페널티 항을 도입하여 작업 간 의존성을 모델링함으로써 종속 작업 간 우선순위 제약 조건을 강제한다.
• 시간 슬롯 기반으로 전체 스케줄링 문제를 더 작은 부분 문제로 분할하는 분해 기법을 도입하여 전체 QUBO 크기와 복잡도를 감소시킨다.
• 하위 문제 크기를 안내하기 위해, 작업 수 N에 대해 필요한 시간 슬롯 수를 M ≈ 2.8N로 추정하는 근사 알고리즘을 사용한다.
• 제약 조건을 강제하기 위해 QUBO에 페널티 가중치를 적용하며, 目적 함수는 메이크스팬(총 완료 시간) 최소화를 목표로 한다.
• 분해된 하위 문제에 대해 정확한 솔버를 사용하여 QUBO 설정을 벤치마킹하고, 50개의 합성 인스턴스에서 고전적, 양자적, 하이브리드 알고리즘 간 성능을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작업 의존성과 동적 자원 제약 조건의 포함이 워크플로우 스케줄링을 위한 QUBO 설정의 복잡도와 크기에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 분해 기법이 대규모 스케줄링 문제에 대해 QUBO 복잡도를 얼마나 감소시키고 해의 품질을 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 실생활 산업 스케줄링 인스턴스를 QUBO로 모델링했을 때, 양자, 고전적, 하이브리드 솔버 간 성능은 어떻게 비교되는가?
• RQ4 QUBO 크기의 스케일링 행동은 작업 수에 따라 어떻게 변화하며, 이는 NISQ 장치에서 이러한 문제를 해결하는 데 영향을 미치는가?
• RQ5 국소적인 하위 문제 해결에도 불구하고 분해 기법이 전역 최적화를 향상시킬 수 있는가? 그리고 하이퍼파rameter(예: 하위 문제 크기, 작업 대 시간 슬롯 비율)는 이에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 주어진 산업 응용 사례에서 QUBO 크기는 O(N^1.8)로 스케일링되며, 주로 작업-시간 슬롯 변수와 자원 제약 조건을 위한 슬랙 변수로 인해 O(N^2) 항이 지배적이다.
• 분해 기법은 QUBO 복잡도를 감소시키고 더 나은 전역 해 품질을 가능하게 하며, 하위 문제 크기가 증가함에 따라 평균 메이크스팬이 예측 가능하게 감소한다.
• 모든 문제 크기에서 하이브리드 및 고전적 솔버가 양자 솔버를 능가하며, 양자 솔버는 가장 작은 인스턴스에서도 어려움을 겪는다.
• 근사 추정에 따르면 필요한 시간 슬롯 수는 M ≈ 2.8N로 스케일링되며, 이는 하위 문제 크기와 분해 전략 설정에 정보를 제공한다.
• 해의 최적성 향상은 작업 대 시간 슬롯 비율(r = n/m)을 고정하고 하위 문제가 충분히 크기 때문에 가장 효과적으로 이루어진다.
• 본 연구는 양자 최적화의 주요 과제가 문제 클래스의 NP-난이도가 아니라, QUBO 복잡도와 현재 NISQ 장치의 하드웨어 한계에 있음을 확인한다.