[논문 리뷰] Space of initial conditions and universality in nonequilibrium quantum dynamics

Gesualdo Delfino, Marianna Sorba|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 25.

Quantum many-body systems참고 문헌 25인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대칭 자발적 비대칭을 가진 1차원 페로자성체에서 비평형 양자 역학을 연구하며, 비등가 상태 사이를 연결하는 도메인 월 초기 조건에 초점을 맞춘다. 적분 가능 장 이론과 형상 인자 방법을 사용하여, 큰 시간에서 빛의 원뿔 내부에 있는 국소 연산자의 기댓값이 평형 유니버설리티 클래스 데이터—특히 질량 간격 M과 형상 인자 정규화 CΦ₀—에 의해 지배되는 유니버설 스케일링을 보임을 보여준다. 이때 진폭 A는 초기 조건에 따라 달라진다. 주요 결과로는 |x| ≪ t 영역에서 ⟨Φ(x,t)⟩ ≃ 1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹ 형태의 유니버설 프로파일이 나타나며, 이는 세 개 이상의 비등가 상태를 가진 시스템에서의 계면 융합 현상과 유사한 전이를 나타낸다.

ABSTRACT

We study analytically the role of initial conditions in nonequilibrium quantum dynamics considering the one-dimensional ferromagnets in the regime of spontaneously broken symmetry. We analyze the expectation value of local operators for the infinite-dimensional space of initial conditions of domain wall type, generally intended as initial conditions spatially interpolating between two different ground states. At large times the unitary time evolution takes place inside a light cone produced by the spatial inhomogeneity of the initial condition. In the innermost part of the light cone the form of the space-time dependence is universal, in the sense that it is specified by data of the equilibrium universality class. The global limit shape in the variable $x/t$ changes with the initial condition. In systems with more than two ground states the tuning of an interaction parameter can induce a transition which is the nonequilibrium quantum analog of the interfacial wetting transition occurring in classical systems at equilibrium. We illustrate the general results through the examples of the Ising, Potts and Ashkin-Teller chains.

연구 동기 및 목표

• 대칭 자발적 비대칭을 가진 시스템에서의 비평형 양자 역학에 영향을 주는 초기 조건의 영향을 이해하는 것.
• 무한 차원의 초기 조건 공간에도 불구하고 국소 연산자 기댓값의 장기적 행동에서 나타나는 유니버설 특징을 규명하는 것.
• 초기 조건의 세부 사항과 무관하게 빛의 원뿔 내부 영역에서의 유니버설리티가 어떻게 나타나는지 탐구하는 것.
• 다중 비등가 상태를 가진 양자 시스템에서 대칭과 상호작용 조절이 고전적 계면 융합 전이와 유사한 전이를 유도하는 역할을 하는지 연구하는 것.

제안 방법

• 1D 양자 페로자성체에서 도메인 월 초기 상태로부터의 유니터리 동역학에 의한 시간 진화의 분석적 연구.
• 키너크 진동자 존재 조건에서 국소 연산자의 행렬 원소를 계산하기 위해 적분 가능 장 이론과 형상 인자 체계를 활용.
• 열역학적 극한에서 기댓값을 계산하기 위해 Leclair-Mussardo 체계의 적용.
• 큰 시간 점근적 행동을 추출하기 위해 속도의 스케일링과 정상 위상 근사법의 사용.
• 일반적인 결과를 다양한 유니버설리티 클래스에서 설명하기 위해 이징, 푸츠, 애쉬킨-틀러 체인의 명시적 분석.
• 형상 인자 적분에서 임계점과 정상 부분의 식별을 통해 고차항 기여를 규명하고, 일키너크 항이 지배적임을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭 자발적 비대칭을 가진 비평형 양자 시스템에서 국소 연산자 기댓값의 장기적 행동은 초기 조건에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 국소 관측량의 시공간 프로파일은 어느 정도 유니버설한가? 이러한 유니버설리티는 어떤 평형 데이터로 결정되는가?
• RQ3 고전적 계면 융합 전이의 비평형 양자 유사 현상이 존재하는지, 그리고 이를 해석적으로 기술할 수 있는가?
• RQ4 형상 인자와 산란 진폭은 초기 조건에 따라 달라지는 진폭 A를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 다중 키너크 초기 상태를 포함할 경우, 일키너크 상태에 비해 유니버설 스케일링 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• |x| ≪ t 영역에서 국소 연산자 ⟨Φ(x,t)⟩ab의 기댓값은 1/2(⟨Φ⟩a + ⟨Φ⟩b) + A(CΦ₀/M − (⟨Φ⟩a − ⟨Φ⟩b)) (x/t)⁻¹ 형태의 유니버설 형태로 수렴하며, 여기서 A는 초기 조건에 따라 달라진다.
• 진폭 A만이 특정 초기 조건에 민감하며, 나머지 매개변수(CΦ₀, M)는 평형 유니버설리티 클래스에 의해 고정되어 있다.
• 속도 1을 가진 빛의 원뿔은 초기 도메인 월의 공간적 비균일성에서 기인하며, |x| > t 영역에서는 기댓값이 0이 된다.
• 세 개 이상의 비등가 상태를 가진 시스템에서 상호작용 매개변수를 조절하면, 유니버설 영역이 축소되는 전이가 발생하며, 이는 고전적 시스템에서의 계면 융합 현상과 유사하다.
• 이중 키너크 기여는 보조 기여( t⁻² 또는 t⁻³/²)를 유도하며, 이는 유니버설 영역에서 일키너크 항이 지배적임을 확인한다.
• 형상 인자 체계를 통해 행렬 원소를 정확히 계산할 수 있으며, 특정 형상 인자에서 임계점의 부재는 초기 조건의 세부 사항과 무관하게 유니버설 스케일링이 안정됨을 보장한다.