[논문 리뷰] Spacetime codes of Clifford circuits

Nicolas Delfosse, Adam Paetznick|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 결과 코드와 그것과 연결된 시공간 안정자 코드를 도입하여 모든 Clifford 회로에서 오류를 탐지하고 수정합니다. 다항 시간 구성, LDPC 해독과의 연계, 및 회로 중심의 오류 수정 워크플로를 제공합니다.

ABSTRACT

We propose a scheme for detecting and correcting faults in any Clifford circuit. The scheme is based on the observation that the set of all possible outcome bit-strings of a Clifford circuit is a linear code, which we call the outcome code. From the outcome code we construct a corresponding stabilizer code, the spacetime code. Our construction extends the circuit-to-code construction of Bacon, Flammia, Harrow and Shi [2], revisited recently by Gottesman [16], to include intermediate and multi-qubit measurements. With this correspondence, we reduce the problem of correcting faults in a circuit to the well-studied problem of correcting errors in a stabilizer code. More precisely, a most likely error decoder for the spacetime code can be transformed into a most likely fault decoder for the circuit. We give efficient algorithms to construct the outcome and spacetime codes. We also identify conditions under which these codes are LDPC, and give an algorithm to generate low-weight checks, which can then be combined with effcient LDPC code decoders.

연구 동기 및 목표

• 소음이 많은 양자 하드웨어에서 Clifford 회로에 대한 내결함성 동기를 부여한다.
• Clifford 회로의 모든 가능한 측정 결과의 집합이 선형 코드(결과 코드)를 형성함을 보인다.
• 결과 코드로부터 안정자 코드를 구성하여 안정자 디코딩을 통한 fault decoding을 가능하게 한다.
• 결과 체크 및 시공간 코드 생성기를 계산하는 효율적인 알고리즘을 제공한다.
• 시공간 코드의 최다 가능 오류 디코더가 회로의 최다 가능 결함 디코더를 산출하는 방법을 시연한다.
• 시공간 코드가 LDPC가 될 수 있는 조건을 탐색하고 저가중치 체크를 생성하는 희박화 기법을 개발한다.

제안 방법

• Clifford 회로에서 가능한 결과 비트 문자열의 선형 코드로 결과 코드를 정의한다(정리 1, 보조정리 2).
• 결과 코드에 대한 완전한 체크 집합을 계산하기 위한 알고리즘 1을 개발한다.
• 회로를 통해 결과 체크를 역방향 누적하여 시공간 코드를 구성한다(정리 2).
• 시공간 코드의 최다 가능 오류 디코더를 회로의 최다 가능 결함 구성으로 출력하는 회로 디코더로 변환하는 방법을 보인다(정리 3).
• 시공간 코드를 위한 저가중치 안정자 생성기를 생성하는 알고리즘 3을 도입하여 LDPC 디코딩을 가능하게 한다.
• 역/순방향 전파(누적/역누적) 형식화를 설명하고 그 상호 수반 관계를 증명한다(제 3 명제).
• 결과 시공간 코드에서 임의의 LDPC 해독기를 사용할 수 있는 프레임워크를 제공한다.

Figure 1: Construction of codes from a Clifford circuit. Given a Clifford circuit as input, a modified stabilizer simulation, Algorithm 1 , produces the outcome code. The corresponding spacetime code can then be constructed by accumulating measurement observables from the outcome code backward throu

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Clifford 회로의 모든 가능한 결과 비트 문자열 집합을 선형 코드(결과 코드)로 특징지을 수 있는가?
• RQ2 주어진 Clifford 회로로부터 안정자 시공간 코드를 체계적으로 구성하는 방법은?
• RQ3 시공간 코드의 디코더를 실용적인 회로 결함 디코더로 어떻게 변환할 수 있는가?
• RQ4 어떤 조건에서 시공간 코드를 LDPC로 만들 수 있으며, 효율적인 디코딩을 위한 저가중치 안정자를 어떻게 생성하는가?
• RQ5 회로만을 입력으로 사용하여 Clifford 회로의 결함을 자동으로 수정하는 회로 중심의 방법이 있는가?

주요 결과

• 어떤 Clifford 회로의 결과 문자열 집합은 선형 코드(결과 코드)를 형성한다.
• 결과 코드로부터 안정자 시공간 코드를 구성할 수 있어 결함 수정이 안정자 디코딩으로 환원된다.
• 시공간 코드의 최다 가능 결함 디코더가 회로의 최다 가능 결함 디코더를 산출한다(정리 3).
• 결과 체크(알고리즘 1)와 저가중치 시공간 코드 생성기(알고리즘 3)를 다항 시간에 구성하는 알고리즘이 존재한다.
• 특정 조건에서 시공간 코드는 LDPC가 될 수 있어 결함 수정에 대한 효율적인 LDPC 해독기를 가능하게 한다.
• 이 프레임워크는 중간 측정 및 다중 큐빗 측정을 포함한 광범위한 Clifford 회로에 적용되며 다양한 LDPC 해독 전략과 통합될 수 있다.

Figure 2: A depth-three circuit with Pauli measurements and unitary Clifford gates. Pauli faults are supported on the white circles. We show a fault operator in (a) and its back-cumulant in (b) obtained by propagation of faults backward. In this circuit, the third measurement is redundant and the th