[논문 리뷰] Spatial and non-spatial stochastic models for immune response

Rinaldo B. Schinazi, Jason Schweinsberg|ArXiv.org|2005. 12. 01.

Artificial Immune Systems Applications참고 문헌 18인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 높은 돌연변이율이 병원체가 면역 감시를 피할 수 있는지 여부를 조사하기 위해 공간적 및 비공간적 확률 모델을 제안한다. 비공간 모델 1에서는 어떤 양의 돌연변이율이라도 병원체의 생존을 보장하며, 공간 모델에서는 공간적 이질성과 일시적 면역 회피를 통해 높은 돌연변이율이 동일하게 면역 회피를 가능하게 함을 보여준다.

ABSTRACT

We study some simple mathematical models designed to test the following hypothesis: can a pathogen escape the immune system only because of its high probability of mutation? We propose both spatial and non-spatial models. In all of our models, we assume that pathogens can mutate, leading to the appearance of new types of pathogens. We also assume that the immune system is able to get rid of all the pathogens of a given type at once but that it recognizes only one type at a time.

연구 동기 및 목표

• 높은 돌연변이율이 병원체가 면역 청소 시스템을 피할 수 있는지 여부를 조사하기 위해.
• 랜덤한 유형 제거, 각 유형의 고정된 지속 기간, 개별 병원체 고유의 사망 시계와 같은 다양한 면역 반응 메커니즘 하에서 병원체 생존 역학을 비교하기 위해.
• 격자 위의 공간적 구조가 비공간 모델과 비교해 병원체 지속성에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 돌연변이율과 번식율 매개변수에 따라 생존 확률의 단계 전이를 결정하기 위해.
• 면역 체계의 간섭에도 불구하고 병원체가 무한히 생존할 수 있는 조건을 설정하기 위해.

제안 방법

• 돌연변이를 포함한 비공간 분열 과정을 사용: 각 병원체는 λ 속도로 번식하고, 확률 r로 새로운 유형으로 돌연변이를 일으킴.
• 면역 반응을 세 가지 별개의 메커니즘으로 모델링: (1) 속도 1로 랜덤한 유형 제거, (2) 평균 수명이 1인 유형별 지수 분포 수명, (3) 평균 수명이 1인 개별 병원체 사망 시계.
• 격자 ℤ^d 위의 공간 설정으로 확장하여, 병원체는 빈 이웃 칸에서만 번식하고 돌연변이를 일으키며, 공간적으로 국한된 면역 반응을 적용함.
• 생존 확률과 멸종 시간을 분석하기 위해 분열 과정 이론과 접촉 과정 근사치를 적용함.
• 장기간 지속되는 공간적 빈자리(공백 영역)의 확률을 추정하기 위해 커플링 추론과 포아송 과정의 경계를 활용함.
• 희귀 사건(예: 동시에 여러 유형의 사망)을 제어하기 위해 대 deviations 및 尾 확률 추정(예: 포아송 尾 경계)을 사용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선택적 우위 없이도 높은 돌연변이율만으로 병원체가 면역 감시를 피할 수 있는가?
• RQ2 랜덤한 유형 제거, 고정 지속 기간, 개별 사망 시계와 같은 다양한 면역 반응 메커니즘이 병원체 멸종 또는 생존에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 공간적 구조가 돌연변이와 국한된 병원체 확산을 통해 면역 회피에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 공간 모델에서 돌연변이율에 따라 병원체 생존 확률에 단계 전이가 존재하는가?
• RQ5 일시적인 공간적 빈자리(공백)가 면역 압력 하에서 병원체 집단의 지속성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비공간 모델 1에서는 면역 체계가 속도 1로 랜덤한 유형을 제거하는 경우, 어떤 λ > 0 및 r > 0에서도 병원체가 양의 확률로 생존함을 보여, 낮은 돌연변이율이라도 충분히 회피 가능함.
• 비공간 모델 2에서는 각 새로운 유형이 평균 수명 1인 지수 분포 수명을 가지며, 병원체 생존은 λ > 1일 때에만 양의 확률로 발생함. 이는 r와 무관함.
• 비공간 모델 3에서는 각 병원체가 독립적으로 속도 1로 사망하며, 생존은 r > 1/λ일 때에만 양의 확률로 발생함. 이는 임계 돌연변이 임계값을 의미함.
• 공간 모델 S1은 비공간 모델 1을 모방하며, 어떤 λ > 0 및 r > 0에서도 병원체가 양의 확률로 생존함을 보여, 공간적 구조가 돌연변이에 의한 회피를 방해하지 않음.
• 공간 모델 S2 및 S3에서는 높은 돌연변이율(r = 1)이 빠른 유형 전환과 병원체 확산을 유도하며, 접촉 과정과 유사한 행동을 보이며, 생존 여부는 λ가 임계값 λ_c(d)와의 상대적 크기에 따라 달라짐.
• 논문은 일반 조건 하에서 장기간 지속되는 공간적 빈자리(공백 영역)가 발생할 가능성이 낮음을 증명하며, 이는 높은 돌연변이율일수록 면역 활동에도 불구하고 병원체 군집의 지속성을 뒷받침함.