[논문 리뷰] Spectral flow, chiral condensate and topology in lattice QCD

Robert G. Edwards, Urs M. Heller외 1명|arXiv (Cornell University)|1998. 02. 11.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 15

한 줄 요약

이 연구는 다양한 SU(3) 게이지 군 에너지에서 라티스 QCD의 윌슨-디랙 연산자에 대해 Sheikholeslami-Wohlert 항이 포함되거나 포함되지 않은 경우의 스펙트럼 유량을 조사한다. 두 가지 스펙트럼 영역을 식별한다: 갭이 있는 영역(영역 I, m ≤ m₁)과 갭이 없는 영역(영역 II, m₁ ≤ m ≤ 2), 여기서 수준 교차는 한 라티스 간격으로 수축하는 국소화된 고유모드에 해당한다. 영역 II에서는 위상 수반성이 안정되어 있으며, 영역 II에서 갭이 없는 것은 무한한 부피 극한에서도 유지될 것으로 예상되며, 이는 도메인 월 페르미온 구현에 도전을 안긴다.

ABSTRACT

We study the spectral flow of the Wilson-Dirac operator H(m) with and without an additional Sheikholeslami-Wohlert (SW) term on a variety of SU(3) lattice gauge field ensembles in the range $0\le m \le 2$. We have used ensembles generated from the Wilson gauge action, an improved gauge action, and several two-flavor dynamical quark ensembles. Two regions in $m$ provide a generic characterization of the spectrum. In region I defined by $m\le m_1$, the spectrum has a gap. In region II defined by $m_1\le m \le 2$, the gap is closed. The level crossings in H(m) that occur in region II correspond to localized eigenmodes and the localization size decreases monotonically with the crossing point down to a size of about one lattice spacing. These small modes are unphysical, and we find the topological susceptibility is relatively stable in the part of region II where the small modes cross. We argue that the lack of a gap in region II is expected to persist in the infinite volume limit at any gauge coupling. The presence of a gap is important for the implementation of domain wall fermions.

연구 동기 및 목표

• 라티스 QCD에서 Sheikholeslami-Wohlert 항이 포함되거나 포함되지 않은 윌슨-디랙 연산자의 스펙트럼 유량을 이해하는 것.
• 다양한 쿼크 질량과 게이지 군 에너지에서의 스펙트럼 행동을 특성화하는 것.
• 갭이 없는 스펙트럼이 위상 수반성과 페르미온 형식 안정성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 특히 도메인 월 페르미온 응용을 위해, 무한한 부피 극한에서 스펙트럼 갭이 유지되는지 평가하는 것.

제안 방법

• SU(3) 라티스 게이지 군 에너지에서 0에서 2까지의 쿼크 질량 범위에서 윌슨-디랙 연산자 H(m)를 분석하는 것.
• 스펙트럼 유량과 국소화에 미치는 영향을 연구하기 위해 Sheikholeslami-Wohlert 항을 통합하는 것.
• 두 가지 스펙트럼 영역 식별: 갭이 있는 영역(I, m ≤ m₁)과 갭이 없는 영역(II, m₁ ≤ m ≤ 2).
• H(m)의 수준 교차를 추적하여 국소화된 고유모드를 식별하고, 그 국소화 크기를 측정하는 것.
• 작은 국소화된 모드가 존재하는 영역 II에서 위상 수반성의 평가를 통해 안정성을 평가하는 것.
• 스펙트럼 행동을 무한한 부피 극한으로 외삽하여 갭의 장기적 안정성 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Sheikholeslami-Wohlert 항이 존재하거나 부재할 경우, 쿼크 질량에 따른 윌슨-디랙 연산자의 스펙트럼 유량은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 갭이 없는 영역에서 수준 교차와 관련된 고유모드의 성격과 국소화 크기는 무엇인가?
• RQ3 작은 국소화된 모드가 나타나는 갭이 없는 영역에서 위상 수반성은 안정적인가?
• RQ4 영역 II에서 스펙트럼 갭이 없는 것은 무한한 부피 극한에서도 유지되는가?
• RQ5 갭이 없는 스펙트럼은 도메인 월 페르미온 구현에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 스펙트럼은 m ≤ m₁일 경우 갭이 있는 영역(I)과 m₁ ≤ m ≤ 2일 경우 갭이 없는 영역(II)을 보이며, 영역 II에서 수준 교차가 발생한다.
• 영역 II의 수준 교차는 점점 감소하는 국소화 크기를 가지며, 약 일 라티스 간격까지 수축하는 국소화된 고유모드에 해당한다.
• 작은 국소화된 모드가 교차하는 영역 II의 일부에서 위상 수반성은 상대적으로 안정되어 있다.
• 영역 II에서 스펙트럼 갭이 없는 것은 어떤 게이지 결합에서도 무한한 부피 극한에서 유지될 것으로 예상된다.
• 영역 II에서 갭이 없는 것은 도메인 월 페르미온의 구현에 근본적인 도전을 안긴다. 도메인 월 페르미온은 부피 스펙트럼 갭이 필요하기 때문이다.