[논문 리뷰] SPOD and resolvent analysis of near-wall coherent structures in turbulent pipe flows

Leandra I. Abreu, André V. G. Cavalieri외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 23.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 42인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 난류 파이프 유동에서 Reτ = 180 및 550 조건에서 근벽 난류 구조를 식별하고 모델링하기 위해 스펙트럼 적으로 적절한 직교 분해(SPOD)와 복원 분석을 결합한다. SPOD 모드와 복원 최적 반응 간에 강한 일치가 나타나며, 주로 업서브 메커니즘에 의해 주도되는 유장 연장형 스트리크와 쿼asi-스트림와이즈 소용권에 대해 검증되며, 이는 복원 분석이 벽에 둘러싸인 난류에 대한 효과적인 감소 차수 모델임을 입증한다.

ABSTRACT

Direct numerical simulations, performed with a high-order spectral-element method, are used to study coherent structures in turbulent pipe flow at friction Reynolds numbers $Re_τ = 180$ and $550$. The database was analysed using spectral proper orthogonal decomposition (SPOD) to identify energetically dominant coherent structures, most of which turn out to be streaks and quasi-streamwise vortices. To understand how such structures can be modelled, the linear flow responses to harmonic forcing were computed using the singular value decomposition of the resolvent operator, using the mean field as a base flow. The SPOD and resolvent analysis were calculated for several combinations of frequencies and wavenumbers, allowing to map out the similarities between SPOD modes and optimal responses for a wide range of relevant scales in turbulent pipe flows. In order to explore physical reasons behind the agreement between both methods, an indicator of lift-up mechanism in the resolvent analysis was introduced, activated when optimal forcing represents quasi-streamwise vortices and associated response corresponds to streaks. Good agreement between leading SPOD and resolvent modes is observed in a large region of parameter space. In this region, a significant gain separation is found in resolvent analysis, which may be attributed to the strong amplification associated with the lift-up mechanism. For both Reynolds numbers, the observed concordances were generally for structures with large energy in the buffer layer. The results highlight resolvent analysis as a pertinent reduced-order model for coherent structures in wall-bounded turbulence, particularly for streamwise elongated structures corresponding to near-wall streamwise vortices and streaks.

연구 동기 및 목표

• 직접 수치 시뮬레이션 데이터를 활용하여 난류 파이프 유동에서 에너지적으로 지배적인 공진 구조를 SPOD를 통해 식별한다.
• 벽에 둘러싸인 난류에서 SPOD와 복원 분석 간의 일치를 이끌어내는 물리적 메커니즘을 조사한다.
• 근벽 공진 구조에 대한 복원 분석의 감소 차수 모델로서의 효과성을 평가한다.
• 다양한 스케일에서 스트리크와 유장 소용권을 생성하는 데 있어 업서브 메커니즘의 역할을 규명한다.
• 난류 파이프 유동에서 통계적 유동 분해(SPOD)와 선형 입력-출력 분석(복원) 간의 정량적 연관성을 수립한다.

제안 방법

• 고차수 스펙트럼 요소 방법을 사용하여 Reτ = 180 및 550 조건에서 난류 파이프 유동의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 수행한다.
• 유동 데이터베이스에서 공진 구조를 추출하기 위해 스펙트럼 적으로 적절한 직교 분해(SPOD)를 적용하여 교차 스펙트럼 밀도 텐서를 분해함으로써 주파수별로 에너지를 최적화한 모드를 식별한다.
• 기준 유동으로 평균 유동을 사용하여 복원 분석을 수행하고, 복원 연산자의 특이값 분해를 통해 최적의 강제력 및 반응 모드를 계산한다.
• 유장 및 앙도 방향 파수 및 주파수 전역에 걸쳐 SPOD 및 복원 모드를 매핑하여 그들의 공간적 및 스펙트럼적 특성을 비교한다.
• 복원 분석에 업서브 메커니즘 지표를 도입하여, 최적의 강제력이 유장 소용권과 반응이 스트리크일 경우에 활성화되도록 한다.
• 에너지가 높은 버퍼 층 영역에 집중된 경우를 중심으로 고유값 비율과 이득 분리 지표를 활용하여 SPOD와 복원 모드 간의 일치 정도를 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Reτ = 180 및 550 조건에서 난류 파이프 유동에서 주요 SPOD 모드와 복원 최적 반응 모드는 어느 정도 일치하는가?
• RQ2 파수 및 주파수의 매개변수 공간에서 관측된 SPOD와 복원 모드 간의 일치를 이끌어내는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 업서브 메커니즘이 근벽 난류 파이프 유동에서 공진 구조의 증폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 복원 분석이 에너지적으로 지배적인 구조를 가장 효과적으로 포착하는 매개변수 공간(주파수, 파수)의 영역은 어디인가?
• RQ5 복원 분석에서 이득 분리의 역할은 특정 공진 구조의 지배성에 대해 어떻게 설명하는가?

주요 결과

• 유장 대 앙도 비율 λx⁺ / (2λz⁺) ≥ 2인 경우, 즉 유장 연장형 스트리크에 대해 주요 SPOD 모드와 복원 최적 반응 모드 간에 강한 일치가 관찰된다.
• 일치는 에너지가 가장 집중된 버퍼 층에서 가장 뚜렷하다.
• 복원 분석에서 높은 이득 분리가 발생하는 영역—강한 증폭을 나타냄—은 SPOD와 복원 모드 간의 일치가 가장 좋은 영역과 일치한다.
• 일치가 가장 좋은 매개변수 공간에서 업서브 메커니즘이 물리적으로 활성화되어 있으며, 최적의 강제력은 유장 소용권을 유사하고 반응은 스트리크를 유사하게 나타낸다.
• SPOD의 첫 번째와 두 번째 고유값 비율, 복원 분석에서 최적 대 비최적 이득 비율 모두 SPOD와 복원 모드가 일치하는 영역에서 최대화된다.
• 결과적으로 복원 분석이 난류 파이프 유동에서 공진 구조에 대해 정확한 감소 차수 모델을 제공하며, 다양한 스케일에서 업서브 메커니즘에 의해 생성된 구조에 대해 특히 효과적임을 확인한다.