[논문 리뷰] Spontaneous suppression of inverse energy cascade in instability-driven 2D turbulence

Adrian van Kan, Benjamin Favier외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 24.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 51인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 상태에 무관한 확률적 힘과 상태에 의존하는 불안정성 힘을 조합한 하이브리드 힘 기반의 직접 수치 시뮬레이션을 통해 불안정성에 의해 유도되는 2D 난류를 조사한다. 불안정성 강도가 매개변수 γ에 의해 제어되면서 증가함에 따라 시스템은 대규모 소용돌이 응축체에서 보호된 소용돌이로 전이되고, 결국 한 종류의 소용돌이 신호가 우세하고 역에너지 캐스케이드가 억제되는 대칭성 파괴 상태로 전이된다. 역에너지 캐스케이드의 억제는 비선형 소산이 모든 스케일에서 작용하는 것과 특히 밀접하게 관련되어 있으며, 이 전이는 외부적으로 유도된 것이 아니라 자발적인 것이다.

ABSTRACT

Instabilities of fluid flows often generate turbulence. Using extensive direct numerical simulations, we study two-dimensional turbulence driven by a wavenumber-localised instability superposed on stochastic forcing, in contrast to previous studies of state-independent forcing. As the contribution of the instability forcing, measured by a parameter $\gamma$, increases, the system undergoes two transitions. For $\gamma$ below a first threshold, a regular large-scale vortex condensate forms. Above this threshold, shielded vortices (SVs) emerge within the condensate. At a second, larger value of $\gamma$, the condensate breaks down, and a gas of weakly interacting vortices with broken symmetry spontaneously emerges, characterised by preponderance of vortices of one sign only and suppressed inverse energy cascade. The latter transition is shown to depend on the damping mechanism. The number density of SVs in the broken symmetry state slowly increases via a random nucleation process. Bistability is observed between the condensate and mixed SV-condensate states. Our findings provide new evidence for a strong dependence of two-dimensional turbulence phenomenology on the forcing.

연구 동기 및 목표

• 상태에 무관한 힘과 비교하여 불안정성에 의해 유도되는 힘이 2D 난류의 현상학에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기.
• 불안정성에 의해 유도되는 유동에서 역에너지 캐스케이드를 억제하는 소산 메커니즘의 역할을 규명하기.
• 고레이놀즈수 2D 난류에서 보호된 소용돌이와 자발적 대칭성 파괴의 발생을 탐색하기.
• 강한 힘의 기하학적 특성, 특히 비대칭성과 스펙트럼 국소화에 대한 변화에 대한 관측된 전이의 강인성 평가하기.

제안 방법

• 주기적 영역에서 비선형 소산(β|u|²u)과 초점성(비선형성 n=4)을 갖는 2D 나비에-스토크스 방정식의 수치 시뮬레이션.
• 힘은 하이브리드 형태이다: γL[u] (불안정성에 의해 유도되는, 파수 k∈[33,40]에서 국소화된) 및 (1−γ)fϵ (동일한 스케일에서 흰 잡음 힘으로서의 확률적 힘).
• 매개변수 γ는 무작위 힘에서 불안정성 지배 힘으로의 전이를 제어하며, γ=0은 순수하게 확률적이며 γ=1은 순수하게 불안정성에 의해 유도된다.
• 시뮬레이션은 GHOST 코드를 사용한 푸리에 기반 스펙트럼 방법을 활용하며, 최대 1024² 격점까지 해상도를 확보하고 에너지, 엔스트로피, 소용돌이 스펙트럼을 추적한다.
• 분기 분석과 장기적 진화를 통해 응축체, 혼합 상태, 대칭성 파괴 상태 간의 전이를 식별한다.
• 강건성을 검증하기 위해 힘의 비대칭성, 스펙트럼 국소화, 비선형 소산을 필터링하여 그 역할을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불안정성에 의해 유도되는 힘이 순수하게 확률적인 힘과 비교하여 2D 난류에서 역에너지 캐스케이드에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 불안정성에 의해 유도되는 2D 난류에서 비선형 소산이 역에너지 캐스케이드를 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 불안정성 강도 매개변수 γ가 어느 값일 때 소용돌이 집단의 자발적 대칭성 파괴가 발생하는가?
• RQ4 소산 메커니즘, 특히 비선형 소산이 힘의 스케일에 국한될 경우 시스템의 행동은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 역에너지 캐스케이드가 억제된 대칭성 파괴 상태로의 전이가 힘의 비대칭성 또는 스펙트럼 구조의 변화에 대해 강인한가?

주요 결과

• γ ≤ 0.3일 경우 대규모 소용돌이 응축체가 형성되며, 에너지가 큰 스케일으로 전이되고 명확한 역에너지 캐스케이드가 관찰된다.
• γ ≈ 0.2일 때 응축체 내부에 보호된 소용돌이(SVs)가 나타나며, 중심 소용돌이와 반대 부호의 두 위성 소용돌이로 구성된다.
• γ ≥ 0.6일 경우 자발적 대칭성 파괴가 발생하여, 한 종류의 소용돌이 신호가 지배하는 약한 상호작용 소용돌이 기체가 형성되며, 역에너지 캐스케이드가 크게 억제된다.
• 역에너지 캐스케이드의 억제는 외부 힘 때문이 아니라, 특히 비선형 소산이 모든 스케일에서 작용할 경우에 자발적으로 발생하는 소산 메커니즘의 결과이다.
• 대칭성 파괴 상태에서 보호된 소용돌이의 수밀도는 랜덤 핵형을 통해 천천히 증가하며, 이는 메타안정적이고 열역학적으로 유도된 과정임을 시사한다.
• 0.2 ≤ γ ≤ 0.3 범위에서 응축체와 혼합된 SV-응축체 상태 사이에 이중성 상태가 관찰되어 다중 안정점의 공존이 확인된다.