[논문 리뷰] Stability Analysis of Multi-Period Electricity Market with Heterogeneous Dynamic Assets

Lin Zhao, Wei Zhang|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 29.

Smart Grid Energy Management참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상태에 따라 입찰하는 이질적인 동적 분산 에너지 자원(DERs)을 제약 조건이 있는 선형 시스템으로 명시적으로 포함하는 다기준 전력시장 모델을 제안한다. 수축 분석을 통해 안정성 조건을 분석적으로 유도하였으며, 입찰 함수의 기울기가 얕거나 상태-소비 상관관계가 낮을 경우 시장 안정성이 보장됨을 보여주며, 이러한 조건 하에서 안정적인 수렴이 수치 예제를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Market-based coordination of demand side assets has gained great interests in recent years. In spite of its efficiency, there is a risk that the interaction between the dynamic assets through the price signal could result in an unstable closed-loop system. This may cause oscillating power consumption profiles and high volatile energy price. This paper proposes an electricity market model which explicitly considers the heterogeneous dynamic asset models. We show that the market dynamics can be modeled by a discrete nonlinear system, and then derive analytical conditions to guarantee the stability of the market via contraction analysis. These conditions imply that the market stability can be guaranteed by choosing bidding functions with relatively shallower slopes in the linear region. Finally, numerical examples are provided to demonstrate the application of the derived stability conditions.

연구 동기 및 목표

• 동적이고 이질적인 분산 에너지 자원(DERs)과 가격 신호 피드백으로 인한 시장 조율 전력 시스템의 불안정성 위험을 해결하기 위해.
• DERs와 시장 정산 간의 상호작용을 내부 DER 동역학과 상태에 의존하는 입찰를 고려한 닫힌 루프 비선형 시스템으로 모델링하기 위해.
• 시장 안정성을 위한 분석적이고 검증 가능한 조건을 도출하여 시장 메커니즘 설계를 안내하기 위해.
• 기본 가격이 다양할 때 단일 및 다중 DER 시장의 수치 예제를 통해 입찰 함수 기울기가 얕거나 상태-소비 상관관계가 감소할 경우 안정적인 시장 운영이 보장됨을 보여주기 위해.

제안 방법

• 에너지 저장 또는 열역학적 동역학을 나타내기 위해 상태 및 입력 제약 조건이 있는 제약 조건이 있는 선형 시스템으로 각 DER을 모델링한다.
• DERs가 내부 에너지 상태와 유틸리티 함수에 기반하여 입찰하는 경쟁적 균형 시장 메커니즘을 설정한다.
• 이차 유틸리티 및 비용 함수를 사용하여 시장 균형을 조각별 선형 이산 시간 시스템으로 변환한다.
• 수축 분석을 적용하여 시스템 매개변수에 대한 부등식 형태로 시장 안정성을 위한 충분 조건을 도출한다.
• 상태 동역학과 입찰 민감도의 비율을 포함하는 안정성 조건을 유도하며, 이는 입찰 함수 기울기가 얕을수록 안정성이 향상됨을 보여준다.
• 다양한 기본 가격 조건에서 단일 및 다중 DER 시장의 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적인 동적 DERs의 포함이 다기준 전력시장의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 DERs가 상태에 따라 입찰하고 내부 동역학을 가지는 경우, 시장 정산 시스템의 안정성을 보장하는 분석적 조건은 무엇인가?
• RQ3 입찰 함수의 기울기와 DER 상태와 소비 간의 상관관계가 시장 안정성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 수축 분석은 비선형이고 이산 시간 시장 시스템에 대해 검증 가능한 안정성 조건을 도출하는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 시장 운영자가 동적 DER 참여 하에 안정적인 시장 운영을 보장하기 위해 도출할 수 있는 실용적 설계 지침은 무엇인가?

주요 결과

• 조건 $ a + \frac{r}{q + \beta_1} < 1 $ 가 만족될 경우 시장 안정성이 보장되며, 여기서 $ a $, $ r $, $ q $, 및 $ \beta_1 $ 은 각각 시스템 동역학, 상태-소비 상관관계, 입찰 민감도, 마진 비용 기울기를 나타낸다.
• 단일 DER의 경우, $ q $ 를 0.005 에서 0.2 로 증가시킴으로써 조건이 위반에서 만족 상태로 전환되어 시장이 안정화됨을 확인하였다.
• 100개의 이질적 DER에 대해 $ a_i + \phi_i r_i \in (-190, -180) $ 인 경우 큰 진동을 동반한 시장 불안정성이 발생하였으며, 이는 안정성 조건 위반이었다.
• 입찰 민감도 $ q_i $ 를 1.5 로 증가시켜 $ a_i + \phi_i r_i \approx -0.09 $ 로 안정화시킴으로써 안정성 조건을 충족하고 10개 시장 기간 내에 수렴 가능함을 입증하였다.
• 이 안정성 조건은 다중 DER 시스템에서 검증 가능하고 효율적이며, 광범위한 시뮬레이션을 통해 실용적 유용성을 확인하였다.
• 결과적으로, 시장 운영자는 입찰 함수의 기울기를 얕게 선택하거나 상태-소비 상관관계 계수를 감소시킴으로써 안정성을 보장할 수 있다.