[논문 리뷰] Stable Luttinger liquids and emergent $U(1)$ symmetry in constrained quantum chains

Ruben Verresen, Ashvin Vishwanath외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 21.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 2인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 라이드버그 원자 시스템에서 영감을 얻은 일차원 양자 체인에서 국소적 제약 조건이 코опер 쌍의 변동성을 억제함으로써, 갭이 없는 루팅어 액체 상을 안정화시켜 U(1) 대칭성이 나타나고 안정성이 향상됨을 보여준다. 딱딱한 제약 조건 근처에서 모형은 정확히 U(1) 대칭성과 이적성(적분 가능성)을 가지며, 루팅어 액체 매개변수 K < 1/2를 가지게 되어 초전도 안정성의 영향을 받지 않게 된다.

ABSTRACT

We explore the effect of local constraints on one-dimensional bosonic and fermionic ground state phases. Motivated by recent experiments on Rydberg chains, we constrain the occupation of neighboring sites in known phases of matter. Starting from Kitaev's topological superconductor wire, we find that a soft constraint induces a stable gapless Luttinger liquid phase. While Luttinger and Fermi liquids are usually unstable to superconducting proximity effects, the constraint suppresses pair creations, allowing for an emergent $U(1)$ symmetry and gaplessness. We substantiate this intuitive picture using field theoretical and Bethe ansatz methods. In particular, in the hard constraint limit, the model is explicitly $U(1)$-symmetric and integrable. For the corresponding spin-$1/2$ chains related by a Jordan-Wigner transformation, the Luttinger liquid is stabilized by the $\mathbb Z_2$ spin flip symmetry. Longer-range constraints stabilize gapless phases even without $\mathbb Z_2$ symmetry, connecting to the seminal work by Fendley, Sengupta and Sachdev [Physical Review B 69, 075106 (2004)], clarifying how the gapless floating phase observed therein can be vastly extended.

연구 동기 및 목표

• 국소적 제약 조건이 일반적으로 불안정성에 취약한 갭이 없는 상을 어떻게 안정화시키는지 이해하기.
• 원래 해밀토니안에 명시적인 U(1) 불변성이 없음에도 불구하고, 잠재적인 U(1) 대칭성이 루팅어 액체를 안정화시키는 데서 수행하는 역할을 조사하기.
• 톱올로지적 또는 스핀-전하 대칭성이 없는 조건에서 루팅어 액체 상이 어떻게 안정성을 유지하는지 명확히 하기.
• 펜들리, 센구프타, 색크레브의 이전 연구와 관련하여 제약 조건이 가해진 모형에서 갭이 없는 상의 이해를 확장하기.
• 장영 이론, 베테 앤티제이 방법, 행렬 곱 상태 기법을 사용하여 제약 조건이 가해진 페르미온 체인과 스핀-1/2 체인의 상도를 특성화하기.

제안 방법

• 제약 조건이 가해진 페르미온 체인의 저에너지 유효 이론을 분석하기 위해 장영 이론과 베테 앤티제이 방법을 사용함.
• 코히어런트 쌍 생성을 억제함으로써 루팅어 액체 상을 안정화시키기 위해 키타에프 체인에 부드러운 라이드버그 블록화 제약 조건 U∑ini ni+1을 도입함.
• U→∞의 딱딱한 제약 조건 근처에서 정확히 U(1) 대칭성과 이적성을 가지는 모형을 도출함. 이 모형은 알카라즈-바리에프 모형으로 식별됨.
• 제약 조건이 가해진 모형을 스핀-1/2 체인으로 변환하기 위해 조르당-바이어너 전환을 사용함으로써, Z2 스핀 반전 대칭성의 영향을 분석할 수 있음.
• 무한체계 DMRG를 사용한 행렬 곱 상태(MPS) 기법을 적용하여 기저 상태 성질, 질서 매개변수, 엔트로피를 계산함.
• 질서 매개변수와 엔트로피의 스케일링을 분석하여 임계점을 분석함. 이로써 BKT, 이징, 포크로브스키-탈라파프 보편성 클래스를 식별함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 제약 조건이 초전도 쌍 생성에 의해 불안정해지는 루팅어 액체 상을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 비-U(1) 대칭성 해밀토니안이 저에너지에서 어떻게 잠재적인 U(1) 대칭성을 유도하는가?
• RQ3 제약 조건 하에서 루팅어 액체 매개변수 K는 어떻게 변화하며, 초전도 불안정성에 대한 안정성은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 더 긴 거리의 제약 조건이 Z2 대칭성이 없는 상황에서도 갭이 없는 상을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 제약 조건이 가해진 양자 체인에서의 양자 상전이를 설명하는 보편성 클래스는 무엇이며, 수치적으로 어떻게 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 키타에프 체인에 부드러운 제약 조건 U∑ini ni+1를 적용함으로써, 코히어런트 쌍의 변동성을 억제하고 갭이 없는 루팅어 액체 상이 안정화되며, 이로 인해 잠재적인 U(1) 대칭성이 나타남.
• 딱딱한 제약 조건 근처(U→∞)에서 유효 모형은 정확히 U(1) 대칭성과 이적성을 가지며, K<1/2를 가지며 알카라즈-바리에프 모형으로 식별됨.
• 루팅어 액체 매개변수 K<1/2는 초전도 외부 힘에 대한 안정성을 의미하며, 갭이 없는 상의 강건성을 설명함.
• 조르당-바이어너 전환을 통해 스핀-1/2 체인으로 변환한 경우, Z2 스핀 반전 대칭성이 루팅어 액체를 안정화시키지만, 더 긴 거리의 제약 조건은 이 대칭성이 없어도 갭이 없는 상을 안정화시킬 수 있음.
• 상도에는 λ≈0.21에서 BKT 전이와 λ≈0.9685에서 이징 전이가 있으며, 중심 열역학적 차수 c≈0.494로, 이는 이징 CFT의 c=1/2와 일치함.
• δ≈0.883에서 포크로브스키-탈라파프 전이가 식별되었으며, 기저 상태 밀도의 임계 지수 β=1/2를 확인함으로써 보편성 클래스가 확인됨.