[논문 리뷰] State preparation based on quantum phase estimation

Jian Zhao, Yu-Chun Wu외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 데이터를 대상으로 하는 양자 상태 준비 프레임워크를 제안하며, 대각 단위 연산자의 효율적 분해를 통해 양자 위상 추정을 사용하여 고전적 데이터를 양자 상태로 매핑한다. 결정론적 및 확률적 알고리즘을 도입하여 이러한 연산자의 효율적 분해가 효과적인 상태 준비를 위한 충분조건임을 보이며, 실용적 구현을 위한 허용 오차 범위와 성공 확률을 정량화한다.

ABSTRACT

State preparation is a process encoding the classical data into the quantum systems. Based on quantum phase estimation, we propose the specific quantum circuits for a deterministic state preparation algorithm and a probabilistic state preparation algorithm. To discuss the gate complexity in these algorithms, we decompose the diagonal unitary operators included in the phase estimation algorithms into the basic gates. Thus, we associate the state preparation problem with the decomposition problem of the diagonal unitary operators. We analyse the fidelities in the two algorithms and discuss the success probability in the probabilistic algorithm. In this case, we explain that the efficient decomposition of the corresponding diagonal unitary operators is the sufficient condition for state preparation problems.

연구 동기 및 목표

• 양자 기계학습 및 알고리즘을 위한 고전적 데이터를 효율적으로 양자 상태에 인코딩하는 데 도전하는 데 목적을 둔다.
• 대각 단위 연산자의 분해와 관련지어 상태 준비의 런타임과 게이트 복잡도를 감소시키는 데 목적을 둔다.
• 위상 추정을 사용하여 결정론적 및 확률적 상태 준비를 위한 실용적인 양자 회로를 개발하는 데 목적을 둔다.
• 통제된 정밀도 하에서 제안된 알고리즘의 허용 오차와 성공 확률을 정량화하는 데 목적을 둔다.
• 특히 대각 단위 연산자가 다항수 깊이 분해를 허용할 경우에 양자 상태 준비가 효율적으로 이루어지는 조건을 규명하는 데 목적을 둔다.

제안 방법

• 이 방법은 대각 단위 연산자를 기본 양자 게이트로 분해함으로써 위상 추정을 사용하여 진폭 인코딩을 구현한다.
• 결정론적 준비의 경우, 위상 추정에서 유도된 정밀도 제어 각도를 사용하여 앤시리아 큐비트에 대한 제어된 U 연산을 적용함으로써 제어 회전을 수행한다.
• 확률적 준비의 경우, 확률적 증폭과 측정을 통한 후처리 선택을 사용하며, 성공 확률은 추정된 위상 각도의余현수에 비례한다.
• 허용 오차 분석은 삼각 부등식과 단절된 위상 추정에서 유도된 위상 오차 전파를 사용하여 목표 상태와 근사 상태 간의 차이를 경계함으로써 이루어진다.
• 게이트 복잡도 분석은 대각 단위 연산자를 Toffoli 및 단일 큐비트 게이트로 분해함으로써 수행되며, 깊이 척도는 큐비트 수와 정밀도 요구 사항에 따라 결정된다.
• 알고리즘은 O(n)의 고정된 큐비트 폭 내에서 작동하도록 설계되어, 제한된 큐비트 자원을 가진 근접 양자 장치에 적합하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 위상 추정을 효과적으로 재사용하여 결정론적 및 확률적 양자 상태 준비를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 대각 단위 연산자의 분해 복잡도와 상태 준비의 효율성 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 위상 추정 기반 상태 준비에서 허용 오차와 성공 확률을 분석적으로 경계할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법이 어떤 조건에서 다항수 깊이 회로를 얻는가?
• RQ5 진폭 인코딩 상태 준비에서 회로 깊이, 폭, 정밀도 사이의 상충 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 결정론적 알고리즘의 경우, 위상 추정 레지스터 크기를 $ t = \lceil \log_2 \frac{2(n-1)\sqrt{2}\pi}{\epsilon} \rceil + 1 $ 로 설정하면 최대 $ \epsilon $ 의 허용 오차를 보장한다.
• 확률적 알고리즘의 경우, $ t = 2n + \lceil \log_2 \frac{2\pi}{\epsilon} \rceil $ 로 설정하면 성공 확률이 $ \frac{\|x\|^2}{2^n \max_i x_i^2} $ 를 초과하며 최대 $ \epsilon $ 의 허용 오차를 확보한다.
• 확률적 알고리즘의 성공 확률은 데이터 벡터 성분의 상대적 크기에 따라 결정되며, $ \max_i x_i^2 $ 가 클수록 성공 가능성은 높아진다.
• 결정론적 알고리즘의 허용 오차 경계는 누적 위상 추정 오차에서 유도되며, 오차는 큐비트 수 $ n $ 에 따라 선형적으로 증가한다.
• 논문은 해당 대각 단위 연산자의 효율적 분해가 효율적 상태 준비를 위한 충분조건임을 규명하였으며, 특히 데이터가 희박하거나 구조적일 경우에 특히 그렇다.
• 대각 단위 연산자가 다항수 깊이로 분해될 수 있다면(예: O(n)-희박 데이터에 대해), 일반적으로 지수적 깊이를 가질 수 있음에도 불구하고 전체 상태 준비가 효율적이게 된다.