[논문 리뷰] Statics and dynamics of fluids in nanotubes

Henri Gouin|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 10.

Nanopore and Nanochannel Transport Studies참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 나노튜브 내 유체 흐름을 위한 연속체역학 모델을 개발하여, 외부 상이 수증기이고 벽면에서 슬립이 발생할 경우 액체 흐름이 고전적 포아죄유 흐름보다 최대 백만 배까지 초과할 수 있음을 보여준다. 이 모델은 밀도함수이론과 이완압력, 나비에-스토크스 방정식을 결합하여 4~100 nm의 지름을 가진 원통형 나노튜브에서 상 행동과 향상된 유량을 예측한다.

ABSTRACT

The purpose of this article is to study the statics and dynamics of nanotubes by using the methods of continuum mechanics. The nanotube can be filled with only a liquid or a vapour phase according to the physicochemical characteristics of the wall and to the disjoining pressure associated with the liquid and vapour mother bulks of the fluid, regardless of the nature of the external mother bulk. In dynamics, flows through nanotubes can be much more important than classical Poiseuille flows. When the external mother bulk is of vapour, the flow can be a million times larger than the classical flows when slippage on wall does not exist.

연구 동기 및 목표

• 연속체역학을 사용하여 나노튜브 내 유체의 정적 및 동적 거동을 모델링하고, 나노스케일의 유체-고체 상호작용에 초점을 맞춘다.
• 이완압력과 벽면의 수침성(물기화성)이 나노튜브 내 유체가 액체인지 기체인지 결정하는 방식을 조사한다.
• 다양한 경계 조건에서 원통형 나노튜브 내 유체 밀도 프로파일과 유량에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 특히 지름 50 nm 이하인 나노튜브에서 관측된 실험 및 분자역학 시뮬레이션에서의 흐름 증가 현상을 설명한다.
• 기존의 포아죄유 흐름 이론이 표면력과 슬립 효과가 지배적인 나노스케일에서는 실패함을 보여준다.

제안 방법

• 유체는 밀도 기울기와 표면 상호작용을 포함하는 자유에너지 함수를 가진 반-반-바일스 유체로 모델링된다.
• 체적 자유에너지, 액체-기체 계면 에너지, 고체-액체 상호작용 에너지를 조합한 변분 원리에서 유체 밀도에 대한 미분방정식을 유도한다.
• 이완압력은 유체가 벽에 가까워질수록 그리고 나노튜브 재료의 물리화학적 성질에 따라 달라지는 표면력으로 포함된다.
• 동적 흐름의 경우, 난류가 아니고 정 steady, 비압축성 흐름을 가정하고 벽면에서 슬립이 발생하는 조건에서 나비에-스토크스 방정식을 해결하며, 나비에 슬립 길이 $ L_s $ 로 매개변수화된다.
• 슬립 보정 항이 포함된 수정된 포아죄유 방정식으로부터 축방향 속도 프로파일이 유도되며, 이는 흐름 증가를 초래한다.
• 모델은 원통형 대칭을 가정하고, 특히 벽면 근처 경계층에서 밀도와 속도에 대한 벽의 영향을 고려한 경계 조건을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 액체와 기체 상 사이의 이완압력이 나노튜브 내 유체의 상 상태(액체 또는 기체)를 어떻게 결정하는가?
• RQ2 나노튜브 벽면의 수침성과 분자 척도 상호작용이 원통형 나노튜브 내 유체 밀도 분포에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 슬립 길이와 표면력이 나노튜브에서 고전적 포아죄유 예측치를 크게 초월하는 유량을 어떻게 초래하는가?
• RQ4 어떤 조건에서 외부가 수증기임에도 불구하고 벽면 유도 상전이로 인해 나노튜브 내에 액체 상이 존재하는가?
• RQ5 표면 에너지와 밀도 기울기를 포함한 연속체역학 모델이 나노유체역학에서 실험 및 분자역학 결과를 얼마나 정확하게 예측하는가?

주요 결과

• 반지름 2 nm, 슬립 길이 1 μm인 나노튜브에서 흐름률 $ Q $ 는 고전적 포아죄유 흐름 $ Q_o $ 보다 약 $ 2 imes 10^3 $ 배 높다. 이는 슬립 보정 항으로 인한 것이다.
• 외부 기체 상이 수증기일 경우, 흐름률은 $ ho_l / ho_v imes (1 + 4L_s / R) $ 배 증가하며, 물($ ho_l / ho_v o 10^3 $)의 경우 최대 $ 10^6 $ 배 $ Q_o $ 를 초월하는 흐름 증가를 초래한다.
• 지름 20 nm 이하인 나노튜브에서는 강한 벽면 유도 응축으로 인해 외부 기체 상이 무엇이든 간에 유체는 일반적으로 액체 상에 있다.
• 반지름 30 nm 이하인 나노튜브에서는 기체 흐름이 연속체가 아니며, 운동이론으로 더 잘 기술되지만 여전히 포아죄유 흐름을 수십만 배 이상 초월한다.
• 반지름 50 nm 이하이고 쿤델 수가 0.5 이하인 나노튜브에서는 흐름이 난류가 아니며, 슬립을 포함한 수정된 나비에-스토크스 방정식으로 정확하게 기술될 수 있다.
• 유도된 흐름률 식 $ Q = Q_o rac{ ho_l}{ ho_v} ig(1 + rac{4L_s}{R}ig) $ 는 탄소 나노튜브 막에서 실험적으로 관측된 초고속 흐름을 정량적으로 설명한다.