[논문 리뷰] Stratification Trees for Adaptive Randomization in Randomized Controlled Trials

Max Tabord‐Meehan|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 13.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 평균 치료 효과(Average Treatment Effect, ATE) 추정의 분산을 최소화하기 위해 분류 트리—즉, 공변수의 결정 트리 기반 분할—를 사용하는 데이터 기반 적응형 랜덤화 방법을 제안한다. 첫 번째 파동의 데이터를 활용해 최적의 분류 트리를 학습하고, 이에 맞는 치료 배정 확률을 설정함으로써, 제약된 랜덤화 방식(예: 분류 블록 랜덤화)이 존재하더라도, 결정 트리 기반 분할의 클래스 내에서 渐近적으로 최소 분산을 달성한다.

ABSTRACT

This paper proposes an adaptive randomization procedure for two-stage randomized controlled trials. The method uses data from a first-wave experiment in order to determine how to stratify in a second wave of the experiment, where the objective is to minimize the variance of an estimator for the average treatment effect (ATE). We consider selection from a class of stratified randomization procedures which we call stratification trees: these are procedures whose strata can be represented as decision trees, with differing treatment assignment probabilities across strata. By using the first wave to estimate a stratification tree, we simultaneously select which covariates to use for stratification, how to stratify over these covariates, as well as the assignment probabilities within these strata. Our main result shows that using this randomization procedure with an appropriate estimator results in an asymptotic variance which is minimal in the class of stratification trees. Moreover, the results we present are able to accommodate a large class of assignment mechanisms within strata, including stratified block randomization. In a simulation study, we find that our method, paired with an appropriate cross-validation procedure ,can improve on ad-hoc choices of stratification. We conclude by applying our method to the study in Karlan and Wood (2017), where we estimate stratification trees using the first wave of their experiment.

연구 동기 및 목표

• 두 단계 RCT에서 ATE 추정기의 분산을 최소화하는 적응형 랜덤화 절차를 개발하는 것.
• 관련 공변수를 동시에 선별하고, 결정 트리를 통해 최적의 군집을 정의하며, 군집 내 최적의 치료 배정 확률을 결정하는 것.
• 이론적 및 계산적 타당성을 확보하면서도, 분류 블록 랜덤화와 같은 제약된 랜덤화 방법을 수용하는 것.
• 기계학습 기반 기법을 활용한 데이터 기반 최적화를 통해 비체계적인 분류 선택 방식을 개선하는 것.
• 하위군별 치료 효과 추정의 효율성을 향상시키기 위해 방법을 확장하는 것.

제안 방법

• 분류 트리 기반의 분류 절차(분류 트리)의 클래스를 탐색하기 위해 유전 알고리즘을 사용하여 공변수 공간의 최적 분할을 찾는다.
• ATE 추정기의 渐近적 분산의 교차검증 추정치를 기반으로 한 피트니스 함수를 활용하여 트리 선택을 유도한다.
• 변형 연산자—분할, 자르기, 소형/대형 돌연변이, 교차—를 적용하여 트리 집단을 분산이 낮은 설계로 진화시킨다.
• 최소 세포 크기 제약(예: 각 군집에서 치료 그룹당 최소 2명의 관측치)을 설정하여, 유효하지 않은 군집에 무한대의 분산을 할당함으로써 실용적 타당성을 확보한다.
• 두 단계 설계를 사용한다: 첫 번째 파동 데이터로 분류 트리를 학습하고, 이를 바탕으로 두 번째 파동의 랜덤화와 추정을 수행한다.
• Bugni 등(2018)의 기법을 응용하여, 분류 블록 랜덤화와 같은 제약된 랜덤화로 인해 발생하는 종속성을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 첫 번째 파동 실험 데이터를 활용한 데이터 기반 방법이 ATE 추정기의 渐近적 분산을 최소화하는 최적의 분류 트리를 식별할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 분산 감소 및 효율성 측면에서 비체계적 또는 고정된 분류 선택 방식과 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 분류 블록 랜덤화와 같은 제약된 랜덤화 방식을 얼마나 잘 수용하면서도 이론적 최적성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 하위군별 치료 효과 추정의 효율성을 향상시키기 위해 확장할 수 있는가?
• RQ5 모델 잘못 지정 또는 점근 이론에서의 유한 표본 이탈에 대해 이 방법은 얼마나 강인한가?

주요 결과

• 제안된 적응형 랜덤화 절차는 정규성 조건 하에 모든 분류 트리 중에서 渐近적으로 최소 분산을 달성한다.
• 시뮬레이션 연구에서, 비체계적인 분류 선택 방식보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보였으며, 최적화된 트리 구조와 치료 배정 확률 덕분에 추정기 분산이 감소하였다.
• 시뮬레이션에서 이론적 최소 분산에 매우 가까운 최적의 비가능한 트리를 성공적으로 식별했으며, 그 결과는 모델 1~3에 대해 그림 9~11에서 확인할 수 있다.
• Karlan과 Wood(2017)에 대한 적용 사례에서, 사전 기부금 액수를 기반으로 치료 배정 확률이 각각 0.48과 0.86인 분류 트리를 추정하여 기존 방법보다 효율성을 향상시켰다.
• 모든 경우에서 5000회 이터레이션 내에 알고리즘이 수렴하였으며, 마지막 50회 이터레이션 동안 상위 5% 이내의 트리들이 안정성을 확보함에 따라 종료되었다.
• 이론적 확장에 의해, 제약된 랜덤화, 특히 분류 블록 랜덤화 하에서도 방법이 유효함이 입증되었다.