[논문 리뷰] String amplitudes in arbitrary dimensions

Stefan Förste|arXiv (Cornell University)|1992. 04. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 38

한 줄 요약

이 논문은 일정 곡률 2차원 중력이 존재하는 비임계 끈 이론에서 중력에 의해 영향을 받는 타키온 산란 진폭을 계산한다. 고정된 순수 중력 작용을 사용하여 실수인 스케일링 차원을 보장한다. 모델을 d+2 차원 임계 끈 이론으로 해석함으로써 샤피로-바이라소로 진폭을 유도하고, S, T, U 및 다리 채널에서의 잠재를 분석하여 기존의 26차원 임계 끈 이론의 질량 스펙트럼을 재현함으로써, 비임계 차원임에도 불구하고 기존 결과와의 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

We calculate gravitational dressed tachyon correlators in non critcal dimensions. The 2D gravity part of our theory is constrained to constant curvature. Then scaling dimensions of gravitational dressed vertex operators are equal to their bare conformal dimensions. Considering the model as d+2 dimensional critical string we calculate poles of generalized Shapiro-Virasoro amplitudes.

연구 동기 및 목표

• 임계가 아닌 끈 이론에서 복잡한 스케일링 차원 문제를 해결하기 위해 일정 곡률을 가진 제약된 2차원 중력 작용을 도입한다.
• 임의의 시공간 차원 d에서 정점 연산자 및 끈 감수성에 대해 실수인 스케일링 차원을 보장한다.
• d+2 차원 임계 끈 이론 프레임워크 내에서 타키온 산란을 위한 일반화된 샤피로-바이라소로 진폭을 도출한다.
• S, T, U 및 다리 채널에서의 잠재를 분석하여 26D 임계 끈 이론의 질량 스펙트럼과의 일관성을 확인한다.
• d차원 비임계 끈 이론의 그림이 26D 임계 이론과 동일한 질량 스펙트럼을 갖는지 탐색한다.

제안 방법

• 고정된 2차원 중력 작용 S_pg = (i/π)∫d²z √g φ(R + Λ)를 사용하며, φ는 일정 곡률 조건을 강제하기 위한 라그랑주 승수로 작용한다.
• 물질에 기인한 리우빌 작용 S_L를 도입하고, 리우빌 필드 σ와 도자인 φ를 포함하며, 이를 새로운 필드 ψ = σ + iφ/a로 합쳐서 작용의 질량 없는 부분을 대각화한다.
• 경로적분 측도에 델타 함수를 도입하여 고정된 면적과 일정 곡률 조건을 강제함으로써 무차원적인 분할 함수를 확보한다.
• σ를 고전적 및 양자적 부분으로 분리하고, 변환 불변 측도를 사용하여 자코비안 인자를 처리함으로써 N점 타키온 상관함수를 계산한다.
• 네점 진폭을 초함수적 적분의 형태로 도출하며, 맨델스타姆 변수 S, T, U, V에 명시적인 의존성을 포함한다.
• 발산하는 u-적분을 절단치 λ로 정규화하고 배경 타키온 삽입을 재스케일링하여 ∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ}로 수정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계가 아닌 끈 이론에서 임의의 d < 26에서 정점 연산자에 대해 실수인 스케일링 차원을 달성할 수 있는가?
• RQ2 d+2 차원에서 일반화된 샤피로-바이라소로 진폭의 잠재가 표준 26D 임계 끈 이론의 질량 스펙트럼을 재현하는가?
• RQ3 고정된 운동량을 가진 배경 타키온은 산란 진폭에서 다리 잠재를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 d차원 비임계 끈 이론의 그림이 26D 임계 이론과 동일한 질량 스펙트럼을 제공할 수 있는가?
• RQ5 2차원 중력에서 일정 곡률 조건은 모비우스 불변성과 상관함수의 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델은 정점 연산자에 대해 실수인 스케일링 차원과 실수인 끈 감수성을 제공하며, 임의의 d에서 기존 결과와의 일관성을 확인한다.
• 네점 진폭은 S = 2 - 2j, T = 2 - 2j, U = 2 - 2j, V = 4 - 4β₄에서 잠재를 보이며, 모든 산란 채널에서 공명을 나타낸다.
• 다리 잠재는 고정된 운동량을 가진 배경 타키온에서 기인하며, 절단치 λ를 통해 정규화되고 ∫d²z e^{2σ} → λ²∫d²z e^{2σ}로 재스케일링된다.
• 온-쉘 질량 스펙트럼은 M_j² = 2j - 2 - 4j₀로 구해지며, 기저 상태가 가장 가벼운 상태여야 한다는 조건에서 j₀ = 0을 얻어 26D 임계 끈 이론 스펙트럼을 복원한다.
• 질량 스펙트럼 M_j² = 2j - 2 (j = 0,1,2,…)는 표준 26D 임계 끈 이론 이론과 일치하여 일관성을 확인한다.
• 모델은 d차원 비임계 끈 이론의 그림이 동일한 질량 스펙트럼을 제공할 수 있음을 시사하지만, 실수의 t 및 s 변수로의 계속성 문제는 여전히 열려있다.