[논문 리뷰] Stringent limits on the existence of Planck time from stellar interferometry

Richard Lieu, Lloyd W. Hillman|arXiv (Cornell University)|2002. 11. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 먼 별에서 온 광학적 빛의 위상 안정성을 활용하여 플랑크 스케일에서 시간이 본질적으로 불연속적인지 검증하기 위해 항성 간섭계를 제안한다. 1.012 kpc 거리에 있는 별 S Ser의 간섭 무늬 관측은 α ≤ 13/15인 모델을 배제하며, 플랑크 스케일의 시간 변동에 대해 약 4.2×10⁻⁴⁰ s의 엄격한 상한선을 설정한다. 이는 헬로그래픽 원리(α = 2/3)와 랜덤 워크(α = 1/2)를 효과적으로 배제하고, 1차 보정 항목(α = 1)이 현재 감도로는 탐지될 수 없음을 암시한다.

ABSTRACT

We present a method of directly testing whether time is `grainy' on scales of <= t_P = (hbar G/c^5)^0.5 ~ 5.4E-44 s, the Planck time. If the phenomenon exists, the energy and momentum of a photon (quantities which are independently measured) will be subject to ultimate uncertainties of the form dE/E ~ dp/p ~ (E/E_P)^a, where E=h/t_P and a~1, because surpassing these will lead to `super-clocks' and `super-rulers'. A well-known consequence is random perturbation of the photon dispersion equation by a correction term which to lowest order modifies the equation to the form p^2 = E^2[1 +/- a_o(E/E_P)^a], where a_o ~ 1 and c=1. As a result, the two wave velocities will fluctuate by different amounts, so that after propagating a sufficiently large distance the phase of the radiation will no longer be well-defined. Now, at optical frequencies, the technique of stellar interferometry readily ascertains whether light from an astronomical object retains is phase information upon arrival. Currently the furthest star from which interference fringes were seen, S Ser, is at ~ 1 kpc, implying that all models with a <= 13/15 are to be rejected. The decisive step, of course, is to test the presence or not of the first order term E/E_P itself (i.e. a=1); for this one must await the imminent observations of extra-galactic sources at > 1 Mpc by the Very Large Telescope Interferometer (the VLTI). Based upon the S Ser result, nonetheless, it is already possible to conclude that there is no first order departure from exactness in time over intervals ~ 4.2E-40 s (~10^4 times longer than the Planck time).

연구 동기 및 목표

• 시간이 플랑크 스케일에서 이산적일 가능성을 시험하는 것. 이는 tP ≈ 5.4×10⁻⁴⁴ s 이하에서 양자적 변동이 시간을 정확하지 않게 만든다.
• 먼 별의 고정밀 광학 간섭계를 활용하여 플랑크 스케일의 시간 변동 존재를 제약하는 것.
• 랜덤 워크(α = 1/2)와 헬로그래픽 원리(α = 2/3)와 같은 경쟁적 양자 중력 모델을, 광자의 위상 안정성 예측에 기반해 평가하는 것.
• 플랑크 스케일에서 정확한 시간의 기본적인 이탈을 나타내는 1차 보정 항목(α = 1)에 대한 직접적인 관측 한계를 설정하는 것.

제안 방법

• 시간 불확실성에 대한 모델링: σt/t ≈ (tP/t)^α → 에너지 및 운동량 불확실성 δE/E ≈ (E/EP)^α, 여기서 EP ≈ 8.1×10²⁸ eV.
• 광자의 웨이브패킷에서 위상 변동 유도: Δφ ≈ 2πL/λ [1 ± √2 α (E/EP)^α], 이는 위상 값이 무작위가 되면 간섭 무늬가 흐려지게 된다.
• 간섭 무늬가 사라지는 임계 기준으로 √2 α (E/EP)^α L/λ ≥ 1 조건을 정의하여, 플랑크 스케일 변동으로 인해 간섭 무늬가 사라지는 기준 기준선 L을 도출.
• 이를 광학 간섭계에 적용: 거리 L에 있는 별에서 유래한 간섭 무늬는 위상 변동이 작아야 하므로, 큰 위상 산란을 예측하는 모든 모델은 배제된다.
• α = 2/3 및 α = 1에 대한 임계 거리 계산: L ≥ 2.47×10¹⁵ cm (165 AU) 및 L ≥ 7.07×10²⁴ cm (2.3 Mpc), 각각.
• 1.012 kpc 거리에 있는 S Ser의 관측 간섭 무늬를 활용하여, α ≤ 13/15인 모델은 간섭 무늬를 파괴하므로 배제된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플랑크 스케일 시간 불연속성이 장거리 전파 후 광학 광자에서 관측 가능한 위상 변동을 유도하는가?
• RQ2 항성 간섭계는 tP 이하 척도에서 시간의 양자적 변동을 광학적 빛의 위상 안정성에 의해 탐지하거나 배제할 수 있는가?
• RQ3 현재 관측 데이터를 바탕으로 시간 불확실성 관계 δE/E ≈ (E/EP)^α에서 지수 α의 최대 允許 값은 얼마인가?
• RQ4 관측된 간섭 무늬를 고려할 때, 헬로그래픽 원리(α = 2/3)와 랜덤 워크(α = 1/2) 모델은 얼마나 타당한가?
• RQ5 플랑크 스케일에서 정확한 시간의 기본적 이탈을 나타내는 광자의 분산관계에 대한 1차 보정 항목(α = 1)에 대한 가장 날카로운 관측 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 1.012 kpc 거리에 있는 별 S Ser의 간섭 무늬 관측은 α ≤ 13/15인 모든 모델, 즉 헬로그래픽 원리(α = 2/3)와 랜덤 워크 모델(α = 1/2)을 배제한다.
• 데이터는 플랑크 스케일 시간 변동이 (E/EP)^(13/15) ≈ 5.42×10⁻²⁶ 이하이어야 하며, 이는 약 4.2×10⁻⁴⁰ s의 시간 간격 동안 시간가 첫 번째 순서에서 정확하게 유지됨을 의미한다.
• 1차 보정 항목(α = 1)은 현재 감도로는 탐지될 수 없으며, 그 효과에 대한 상한선은 진짜 α = 1 항의 약 2.3×10⁻²⁵ 배 이하이다.
• α = 1 효과를 탐지하기 위한 임계 기준선은 약 2.3 Mpc이며, 이는 현재의 광학 간섭계로는 도달 불가이지만, S Ser와 같은 은하간 천체에 대해서는 매우 큰 망원경 간섭계(VLTI)가 이를 처리할 수 있다.
• 현재 시간 불연속성의 한계는 약 7.8×10³ tP 또는 4.2×10⁻⁴⁰ s이며, 이는 시간이 최소한 이 간격 동안 정확하게 유지되어야 한다는 것을 의미한다.
• S Ser 관측에서 간섭 무늬의 흐림이 관측되지 않은 것은, 플랑크 스케일 효과가 지배하는 거리에서조차 위상 일관성이 유지됨을 확인하며, 양자 중력 모델에 대해 강력한 경험적 제약을 부여한다.