[논문 리뷰] Structural Systems Theory: an overview of the last 15 years

Guilherme Ramos, A. Pedro Aguiar외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 25.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 242인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 지난 15년간 구조적 시스템 이론에 대한 종합적이고 체계적인 리뷰를 제공하며, 선형 시간 불변 시스템에의 응용과 다른 동적 모델로의 확장에 중점을 둔다. 구조적 성질—예를 들어 제어 가능성, 관측 가능성, 안정화 가능성—이 그래프 이론 및 조합 최적화 기법을 통해 분석되고 설계될 수 있음을 강조하며, 매개변수 불확실성 하에서 대규모 시스템에 대한 효율적이고 확장 가능한 해결책을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we provide an overview of the research conducted in the context of structural systems since the latest survey by Dion et al. in 2003. We systematically consider all the papers that cite this survey as well as the seminal work in this field that took place on and after the publication of the later survey, are published in peer-reviewed venues and in English. Structural systems theory deals with parametric systems where parameters might be unknown and, therefore, addresses the study of systems properties that depend only on the system's structure (or topology) described by the inter-dependencies between state variables. Remarkably, structural systems properties hold generically (i.e., almost always) under the assumption that parameters are independent. Therefore, it constitutes an approach to assess necessary conditions that systems should satisfy. In recent years, structural systems theory was applied to design systems that attain such properties, as well as to endure resilient/security and privacy properties. Furthermore, structural systems theory enables the formulation of such topics as combinatorial optimization problems, which allow us to understand their computational complexity and find algorithms that are efficiently deployed in the context of large-scale systems. In particular, we present an overview of how structural systems theory has been used in the context of linear time-invariant systems, as well as other dynamical models, for which a brief description of the different problem statements and solutions approaches are presented. Next, we describe recent variants of structural systems theory, as well as different applications of the classical and new approaches. Finally, we provide an overview of recent and future directions in this field.

연구 동기 및 목표

• 2003년 Dion 등에 의한 설문 조사 이후 구조적 시스템 이론의 진화를 통합하고 체계화하기 위해.
• 다양한 동적 시스템에서의 구조적 제어 가능성, 관측 가능성 및 안정화 가능성과 관련된 핵심 발전 사항을 식별하고 분석하기 위해.
• 불확실성 하에서의 액추에이터/센서 배치 및 제어 구성 설계 문제에 대한 구조적 시스템 이론의 응용을 탐색하기 위해.
• 강력한 구조적 이론, 부호 시스템, 유한체 위의 구조적 이론을 포함한 최근 이론 확장 사항을 검토하기 위해.
• 네트워크 제어, 신경과학, 전력망 및 개인정보 보호 시스템과 같은 신규 응용 분야를 부각시키기 위해.

제안 방법

• 2003년 Dion 등의 설문 조사와 구조적 시스템 이론의 기초 논문을 인용한, 영어로 작성된 동료 심사 논문에 대한 체계적 문헌 리뷰.
• 시간 지연, 서식어, 비선형, 스위칭 시스템을 포함한 고전적 및 신규 하위클래스의 구조적 시스템으로의 연구 분류.
• 시스템의 구조를 모델링하고 구조적 성질에 대한 필수 및 충분 조건을 유도하기 위해 그래프 이론 및 매트로이드 이론의 적용.
• NP-완전 설계 문제를 해결하기 위한 조합 최적화 기법, 특히 하위모듈라 함수 최적화와 근사 알고리즘을 활용하여 부분 최적화 보장을 확보.
• 랭크 제약 조건을 일반화된 랭크 조건으로 대체함으로써 구조적 시스템 이론을 볼록 최적화와 통합하여 확장 가능한 해법 방법을 가능하게 함.
• Schur 보완과 전이 함수 랭크 등가성의 활용을 통해 대수적 변환에서도 그래프 이론적 성질을 유지함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최근 15년간 선형 시간 불변 시스템의 맥락에서 구조적 시스템 이론은 어떻게 발전해 왔는가?
• RQ2 제어 가능성과 관측 가능성과 같은 원하는 구조적 성질을 가진 시스템을 효율적으로 설계할 수 있게 해주는 핵심 알고리즘적 발전은 무엇인가?
• RQ3 기존의 구조적 이론은 서식어 시스템, 시간 지연 시스템, 비선형 시스템과 같은 복잡한 시스템 유형을 다룰 수 있도록 어떻게 확장될 수 있는가?
• RQ4 대규모 설계 문제에서 성능 보장을 받는 조건에서 구조적 시스템 이론을 볼록 최적화와 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ5 복원성, 보안성, 개인정보 보호를 고려한 네트워크 기반 시스템에서의 구조적 시스템 이론의 신규 응용은 무엇인가?

주요 결과

• 매개변수들이 상호 독립일 경우, 거의 모든 매개변수 실현값에서 구조적 제어 가능성 및 관련 성질이 일반적으로 성립하므로, 정확한 매개변수 값 없이도 정성적 시스템 분석이 가능하다.
• 구조적 제어 가능성에 대한 액추에이터 및 센서 위치 결정 문제는 NP-완전이지만, 하위모듈라 성질 덕분에 부분 최적화 보장을 갖는 효율적인 근사 알고리즘이 가능하다.
• 최근의 매트로이드 이론 및 혼합 행렬 이론의 발전을 통해 매개변수 의존성과 자유도 손실 상황에서의 설계 문제에 대한 근사 알고리즘이 가능해졌다.
• 최적화 문제에서 정확한 랭크 대신 일반화된 랭크를 사용함으로써, 구조적 성질을 유지하면서도 확장 가능한 계산을 가능하게 하는 볼록 완화 문제를 구성할 수 있다.
• Schur 보완 항등식을 통해 전이 함수의 일반화된 랭크와 시스템 방향 그래프에서의 정점 분리 입력-출력 경로 수 사이에 직접적인 연결을 맺을 수 있으며, 이는 구조 인식 기반의 컨트롤러 설계를 가능하게 한다.
• 분산 제어, 네트워크 신경과학, 전력망 분야의 응용 사례들은 구조적 시스템 이론이 확장 가능하고, 강건하며, 개인정보 보호를 고려한 시스템 설계에 실용적으로 유용함을 보여준다.