[논문 리뷰] Structure Preserving Model Order Reduction by Parameter Optimization.

Paul Schwerdtner, Matthias Voigt|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 15.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 45인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 전체 차수 모델(FOM)과 축소 차수 모델(ROM) 간의 주파수 응답 오차를 최소화하기 위해 시스템 행렬의 매개변수를 직접 최적화하는 구조를 유지하는 모델 순서 감소(MOR) 프레임워크를 제안한다. 매개변수화 과정에 구조적 제약 조건을 통합하고 주파수 응답 데이터에만 의존함으로써, 이전의 구조를 유지하는 MOR 기법들보다 더 높은 정확도를 달성하면서도 포트-하미льт로니안 및 대칭적 제2차 구조를 유지한다.

ABSTRACT

Model order reduction (MOR) methods that are designed to preserve structural features of a given full order model (FOM) often suffer from a lower accuracy when compared to their non structure preserving counterparts. In this paper, we present a framework for MOR based on direct parameter optimization. This means that the elements of the system matrices are iteratively varied to minimize an objective functional that measures the difference between the FOM and the reduced order model (ROM). Structural constraints are encoded in the parametrization of the ROM. The method only depends on frequency response data and can thus be applied to a wide range of dynamical systems. We illustrate the effectiveness of our method on a port-Hamiltonian and on a symmetric second order system in a comparison with other structure preserving MOR algorithms.

연구 동기 및 목표

• 모델 순서 감소(MOR)에서 구조 유지와 정확도 사이의 상충 관계를 해결하기 위해.
• 축소 모델에서 비차별성 및 대칭성과 같은 구조적 특성을 유지하기 위한 방법을 개발하기 위해.
• 시스템 행렬 매개변수를 직접 최적화하여 구조를 유지하는 MOR의 정확도를 향상시키기 위해.
• 오직 주파수 응답 데이터만을 사용하여 다양한 동적 시스템에 적용 가능한 방법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 시스템 행렬의 요소를 반복적으로 조정하는 매개변수 최적화 작업으로서 MOR 문제를 설정한다.
• 구조적 제약 조건(예: 포트-하미льт로니안 또는 대칭적 제2차 구조)이 ROM의 매개변수화 과정에 직접 통합된다.
• FOM과 ROM 간의 주파수 응답 차이를 측정하기 위해 목적 기능이 정의된다.
• 주파수 응답 데이터를 기반으로 기울기 기반 또는 도함수 기반 방법을 사용하여 이 목적 기능을 최소화한다.
• 이 방법은 데이터 기반이며 전체 상태 정보나 시스템 실현이 필요하지 않다.
• 이 방법은 포트-하미льт로니안 시스템과 대칭적 제2차 시스템 모두에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ROM의 시스템 행렬에서의 매개변수 최적화가 구조적 특성을 유지하면서 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 기존의 구조를 유지하는 MOR 기법들보다 정확도에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 FOM에 대한 충실도를 훼손하지 않고도 매개변수화를 통해 얼마나 많은 구조적 특성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 오직 주파수 응답 데이터만을 사용하여 다양한 동적 시스템에 이 방법을 적용할 수 있는가?
• RQ5 구조적 제약 조건이 최적화 과정의 수렴성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 포트-하미льт로니안 시스템과 대칭적 제2차 시스템 양쪽 모두에서 다른 구조를 유지하는 MOR 알고리즘들보다 더 높은 정확도를 달성한다.
• 최적화 프레임워크는 제약 조건이 부여된 매개변수화를 통해 비차별성 및 대칭성과 같은 구조적 특성을 성공적으로 유지한다.
• 이 방법은 오직 주파수 응답 데이터에 의존하므로 전체 상태 접근이 불가능한 시스템에도 적용 가능하다.
• 비최적화된 구조를 유지하는 방법들에 비해 주파수 응답에서 오차 감소가 향상됨을 보여준다.
• 이 프레임워크는 다양한 종류의 동적 시스템에 대해 구조적 제약 조건이 있는 상황에서도 강건하고 일반화 가능하다.