[논문 리뷰] Subleading-power N-jet operators and the LBK amplitude in SCET

Martin Beneke, Mathias Garny외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 20.

Cryptography and Data Security참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 위치 공간 소프트-컬린어리 effective theory (SCET)에서 하위주기력 N-젯 연산자에 대한 완전하고 최소 기저를 구성하며, 이들의 한 루프 이상의 기울기 차수를 유도하여 부분자 십자단면에서 로그적으로 증폭된 항목의 재결합을 가능하게 한다. 이 틀에서 Low-Burnett-Kroll (LBK) 진폭이 어떻게 유도되는지 보여주며, 다음 주기력 (NLP)에서 페르미온 수가 두 개인 N-젯 연산자에 대해 명시적인 결과를 제공한다. 이는 O(λ) 및 O(λ²)에서의 비대칭 및 대칭 기울기 차수의 배열을 포함한다.

ABSTRACT

We construct a complete and minimal basis of subleading-power N-jet operators in position-space soft-collinear effective theory (SCET) and discuss how the Low-Burnett-Kroll amplitude is recovered in this framework. We begin a systematic investigation of the anomalous dimension of next-to-leading power N-jet operators in view of resummation of logarithmically enhanced terms in partonic cross sections and discuss the explicit result at the one-loop order for fermion-number two N-jet operators at the second order in the power expansion parameter of SCET.

연구 동기 및 목표

• N-에너지 부분자들을 포함하는 과정에서 위치 공간 SCET에서 하위주기력 N-젯 연산자의 완전하고 최소 기저를 개발하기 위해.
• 부분자 십자단면에서 로그적으로 증폭된 항목의 재결합을 가능하게 하기 위해, 다음 주기력 (NLP) N-젯 연산자의 기울기 차수를 체계적으로 조사하기 위해.
• NLP SCET 틀 내에서 물리적 실현으로서 Low-Burnett-Kroll (LBK) 진폭을 복원하기 위해.
• 페르미온 수가 두 개인 N-젯 연산자에 대한 한 루프 이상의 기울기 차수를 O(λ²) 전개에서 계산하며, 연산자 혼합 및 비대칭 기여를 포함하기 위해.

제안 방법

• 컬린어리 빌딩 블록(쿼크 및 글루온 장)과 소프트 장의 곱으로 N-젯 연산자를 구성하며, 각 컬린어리 방향 주변에서 소프트 장의 다중극 전개를 적용한다.
• 컬린어리 및 소프트 게이지 불변성을 확보하기 위해 컬린어리 빌딩 블록이 게이지 단위여야 하며, 소프트 게이지 변환에 대해 공변적으로 변환되도록 한다.
• 전력 계수 λ ∼ p⊥인 위치 공간 SCET 형식을 사용하며, 소프트 가상성은 λ⁴로 척도가 정의되고 NLP 보정은 O(λ) 및 O(λ²)에서 나타난다.
• renormalization group 진화를 통해 NLP N-젯 연산자의 한 루프 이상의 기울기 차수 행렬을 유도하며, J^{B2}_{χ∂χ}, J^{B2}_{∂(χχ)}, J^{C2}_{{A}χχ}와 같은 O(λ²) 연산자 간의 혼합을 포함한다.
• 이 기울기 차수를 이용하여 부분자 십자단면에서 로그 항목의 재결합을 위해 적분-미분형 renormalization-group 방정식을 푸는다.
• 물리적 관측량을 위한 스칼라 연산자에 전체 기울기 차수 행렬을 투영하며, 이의 구조는 페르미온 수와 연산자 유형에 따라 달라진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위치 공간 SCET에서 하위주기력 N-젯 연산자의 완전하고 최소 기저를 어떻게 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 SCET에서 NLP N-젯 연산자의 구조로부터 Low-Burnett-Kroll (LBK) 진폭은 어떻게 유도되는가?
• RQ3 페르미온 수가 두 개인 NLP N-젯 연산자의 한 루프 이상의 기울기 차수는 무엇이며, 연산자 혼합에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 N-젯 연산자 기저에서 O(λ)와 O(λ²) 하위주기력 기여에 대해 기울기 차수 행렬은 어떻게 다를까?
• RQ5 다중 컬린어리 방향이 전력 억제에 기여할 경우 NLP 연산자에 대한 기울기 차수 행렬의 구조는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 위치 공간 SCET에서 하위주기력 N-젯 연산자의 완전하고 최소 기저가 구성되었으며, 컬린어리 빌딩 블록은 게이지 불변성이고 소프트 장은 각 컬린어리 방향 주변에서 다중극 전개되었다.
• O(λ²)에서 페르미온 수가 두 개인 N-젯 연산자에 대한 한 루프 이상의 기울기 차수를 계산하였으며, 세 가지 다른 O(λ²) 연산자 J^{B2}_{χ∂χ}, J^{B2}_{∂(χχ)}, J^{C2}_{{A}χχ} 간의 비대칭 혼합이 포함되었다.
• O(λ)에서 기울기 차수는 두 페르미온 빌딩 블록을 포함하는 방향에서 운동량 분할에 대해 비대칭이며, 식 (35) 및 (37)에 의해 주어지는 행렬 구조를 가진다.
• O(λ²)에서 기울기 차수 행렬은 다른 컬린어리 방향에 대해 블록 대각형이며, 비영인 항목은 명시적으로 계산되어 Ref. [1]에 표기되어 있다.
• 각 컬린어리 방향에서 하나의 빌딩 블록만 존재할 경우 NLP 기울기 차수의 구조는 유일한 주기력 결과(식 1)로 줄어들며, 기존의 주기력 결과와의 일致성을 확인한다.
• 이 틀을 통해 하드 함수의 renormalization-group 진화를 통해 부분자 십자단면에서 로그적으로 증폭된 항목의 재결합이 가능하며, 적분-미분형 방정식은 수치적 또는 근사적 해법이 필요하다.