[논문 리뷰] Supersymmetric and R symmetric vacua in Wess-Zumino models

Sébastien Ray|ArXiv.org|2007. 08. 16.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 12인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 R 대칭을 가진 Wess-Zumino 모델에서 초대칭 및 R 대칭 진공의 존재를 결정짓는 R 전하 0과 R 전하 2인 캐럴 초대칭 장의 균형에 기반함을 밝혀냄. R 전하 0 장의 수($n_0$)가 R 전하 2 장의 수($n_2$)보다 크거나 같을 경우 초대칭 및 R 대칭 진공이 존재할 수 있으며, 그렇지 않으면 금지됨을 증명함. 또한 Nelson-Seiberg 정리의 예외를 규명하고, 초대칭 성립하지 않는 진공에서의 1-루프 Coleman-Weinberg 보정을 분석함.

ABSTRACT

In the context of supersymmetric Wess-Zumino models with an R symmetry, we find some simple conditions on the R-charge content of the theory that imply the presence or absence of supersymmetric and R-symmetric vacua. The main result of this work is that the comparison between the number of R-charge 0 and R-charge 2 superfields is essential to the properties of the model as regards symmetry breaking. We also study possible exceptions to the Nelson-Seiberg theorem --finding that there are supersymmetric vacua that break R symmetry in generic models-- and the spontaneous breaking of R symmetry in supersummetry-breaking vacua, with some insight on the Coleman-Weinberg one-loop potential.

연구 동기 및 목표

• Wess-Zumino 모델에서 초대칭 및 R 대칭 진공 존재를 위한 R 전하 구성의 필수 및 필요 조건을 규명하기.
• 일반적인 모델에서 R 대칭 붕괴와 초대칭 붕괴 간의 상호작용을 분석하기.
• R 대칭 Wess-Zumino 모델의 맥락에서 Nelson-Seiberg 정리의 예외를 조사하기.
• R 대칭을 가진 초대칭 붕괴 진공에서의 1-루프 Coleman-Weinberg 포텐셜을 연구하기.
• R 전하 불균형($n_0 < n_2$)이 R 대칭을 위반하는 초대칭 진공을 가능하게 하는 역할를 명확히 하기.

제안 방법

• 초전위 $W$와 정수 R 전하를 가진 캐럴 초대칭 장을 고려하며, R 대칭 진공 주변에서의 해석적 성질을 가정함.
• 진공에서 $\partial_a W = 0$ 조건을 적용하여 장 기대값과 R 전하 배정에 대한 제약 조건 유도.
• 스칼라 장의 질량 및 상호작용 행렬로부터 유도된 $A$ 및 $B$를 포함한 행렬 표현 $F(y) = (y + A^2)^{-1}B$를 활용함.
• 1-루프 포텐셜 계산에서 트레이스 순환성과 양성 특성을 활용하기 위해 $G(y) = (y + A^2)^{-1/2} B (y + A^2)^{-1/2}$ 를 도입함.
• 1-루프 효과적 포텐셜은 $q^2 = r^2 - 2s^2$ 로 계산되며, $r^2$ 및 $s^2$ 는 $G(y)$ 의 표현식을 포함하는 $y$ 에 대한 적분임.
• R 대칭을 활용해 일부 트레이스 항목을 제거함으로써, $s^2 = 0$ 이 특정 조건, 즉 모든 $k \geq 0$ 에 대해 $\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$ 인 경우에만 성립함을 증명함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 R 전하 구성에 대해 어떤 조건에서 R 대칭 Wess-Zumino 모델이 초대칭 진공을 가질 수 있는가?
• RQ2 R 대칭이 자발적으로 붕괴되는 모델에서 초대칭 진공이 존재할 수 있는가, 그리고 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ3 일반적인 R 대칭 Wess-Zumino 모델에서 $n_0 < n_2$ 인 경우 Nelson-Seiberg 정리의 예외가 존재하는가?
• RQ4 R 대칭을 가진 초대칭 붕괴 진공에서 1-루프 Coleman-Weinberg 포텐셜은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 행렬 $G(y)$ 는 1-루프 효과적 행위의 양성 및 구조를 결정하는 데 어떤 역할를 하는가?

주요 결과

• When $n_0 \geq n_2$, supersymmetric and R-symmetric vacua can exist; when $n_0 < n_2$, such vacua are forbidden.
• Supersymmetric vacua that break R symmetry can exist in generic models when $n_0 < n_2$, providing exceptions to the Nelson-Seiberg theorem.
• The one-loop effective potential is given by $q^2 = r^2 - 2s^2$, with $r^2 > 0$ unless $B = 0$, which corresponds to decoupled fields.
• The term $s^2$ vanishes if and only if $\lambda(\mu^\dagger\mu)^k\mu^\dagger\lambda = 0$ for all $k \geq 0$, which implies a specific vanishing condition on the coupling matrices.
• The matrix $G(y)$ is positive definite and satisfies $1 - G(y)^2 > 0$ for all $y > 0$, ensuring convergence and positivity of the integrals.
• The trace identities derived from R symmetry eliminate certain non-diagonal terms, simplifying the one-loop potential and confirming the structure of $q^2$.