[논문 리뷰] Supersymmetric Wilson Loops, Instantons, and Deformed W-algebras

Nathan Haouzi|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 50인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 초대칭 윌슨 루프와 인stanton 해석학을 통해 5차원 $χ$-형 퀘이브 게이지 이론과 변형된 $\\mathfrak{g}$-형 토다 이론 사이의 이중성을 수립한다. 게이지/바이오트론 이중성과 $ADE$ 특이점의 해소된 형식에서의 type IIB compactification을 이용하여, 5차원 분할 함수가 스트레스 텐서와 고차 스핀 연산자들을 포함한 $q$-변형 토다 이론에서의 편향 상관함수와 같음을 보이며, 1차원 ADHM 양자역학의 위튼 지수는 $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$의 유한차원 기약 표현의 $qq$-특성으로 실현된다.

ABSTRACT

Let $\mathfrak{g}$ be a simple Lie algebra. We study half-BPS Wilson loops of supersymmetric 5d $\mathfrak{g}$-type quiver gauge theories on a circle, in a non-trivial instanton background. The Wilson loops are codimension 4 defects of the gauge theory, and their interaction with self-dual instantons is captured by a 1d ADHM quantum mechanics. We compute the partition function as its Witten index. This index is a $qq$-character of a finite-dimensional irreducible representation of the quantum affine algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$. Using gauge/vortex duality, we can understand the 5d physics in 3d gauge theory terms. Namely, we study the vortices on the Higgs branch of the 5d theory, and reinterpret its partition function from the point of view of the vortices. This vortex perspective has an advantage: it has yet another dual description in terms of $q$-deformed $\mathfrak{g}$-type Toda Theory on a cylinder, in free field formalism. We show that the gauge theory partition function is equal to a (chiral) correlator of the deformed Toda Theory, with stress tensor and higher spin operator insertions. We derive all the above results from type IIB string theory, compactified on a resolved $ADE$ singularity $X$ times a cylinder with punctures, with various branes wrapping the blown-up 2-cycles.

연구 동기 및 목표

• 5차원 $χ$-형 퀘이브 게이지 이론에서 반-보존 윌슨 루프의 역할을 원환형 기저 위의 인stanton 배경에서 이해하기.
• 1차원 ADHM 양자역학이 인stanton-바이오트론 상호작용을 기술하는 위튼 지수를 통해 이러한 이론의 분할 함수를 계산하기.
• 게이지/바이오트론 이중성을 이용하여 5차원 게이지 이론과 원통 위의 $q$-변형 $χ$-형 토다 이론 사이의 이중성을 수립하기.
• 얻어진 분할 함수를 변형된 토다 이론의 자유장 형식에서의 편향 상관함수로 해석하고, 연산자 삽입을 포함하기.
• 해소된 $ADE$ 특이점과 구멍이 난 원통 위의 type IIB 초현실 compactification으로부터 전체 이중성을 유도하기.

제안 방법

• 해소된 $ADE$ 특이점 $X$와 구멍이 난 원통 위의 type IIB 초현실 이론을 compactify하며, 브라인이 분해의 2차원 사이클을 감싸도록 한다.
• 반-보존 윌슨 루프를 고차원 결함으로 삼아 5차원 $χ$-형 퀘이브 게이지 이론을 compactification 배경으로 실현한다.
• 1차원 ADHM 양자역학을 통해 윌슨 루프와 자기 dual 인stanton 간의 상호작용을 모델링하고, 그 위튼 지수를 분할 함수로 계산한다.
• 위튼 지수를 양자 아핀 대수 $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$의 유한차원 기약 표현의 $qq$-특성으로 식별한다.
• 게이지/바이오트론 이중성을 적용하여 5차원 분할 함수를 이론의 힉스 분지 위의 바이오트론 분할 함수로 재해석한다.
• 바이오트론 분할 함수를 원통 위의 $q$-변형 $χ$-형 토다 이론에서의 편향 상관함수로 매핑하며, 스트레스 텐서와 고차 스핀 연산자 삽입을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 5차원 $χ$-형 퀘이브 게이지 이론에서 반-보존 윌슨 루프는 비자명한 배경에서 자기 dual 인stanton과 어떻게 결합하는가?
• RQ2 1차원 ADHM 양자역학의 위튼 지수를 통해 계산된 분할 함수의 정밀한 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 5차원에서의 게이지/바이오트론 이중성은 바이오트론 기술에서 $q$-변형 토다 이론이 어떻게 나타나는가와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 $qq$-특성이 게이지 이론의 분할 함수와 $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$의 표현을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 해소된 $ADE$ 특이점과 구멍이 난 형식에서의 type IIB compactification은 5차원 게이지 이론과 변형된 토다 이론 간의 전체 이중성을 어떻게 코딩하는가?

주요 결과

• 원환형 기저 위의 인stanton을 포함한 5차원 $χ$-형 퀘이브 게이지 이론의 분할 함수는 1차원 ADHM 양자역학의 위튼 지수로 계산된다.
• 이 위튼 지수는 양자 아핀 대수 $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$의 유한차원 기약 표현의 $qq$-특성으로 식별된다.
• 게이지/바이오트론 이중성을 통해 5차원 분할 함수는 이론의 힉스 분지 위의 바이오트론 분할 함수로 재해석된다.
• 바이오트론 분할 함수는 스트레스 텐서와 고차 스핀 연산자 삽입을 포함한 원통 위의 $q$-변형 $χ$-형 토다 이론에서의 편향 상관함수와 동일하다.
• 전체 이중성은 해소된 $ADE$ 특이점과 구멍이 난 원통 위의 type IIB 초현실 compactification으로부터 도출되며, 예외적인 2차원 사이클을 감싸는 브라인이 포함된다.
• 이 대응은 초현실 이론에서 기하학적 공학을 통해 5d/2d/1d/0d 이중성 체인의 구체적 실현을 제공한다.