[논문 리뷰] Surrogate Modeling for Physical Systems with Preserved Properties and Adjustable Tradeoffs

Randi Wang, Morad Behandish|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 02.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 18인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 계산 비용과 정확도를 균형 잡고 핵심 물리적 성질을 유지하면서 물리 시스템의 서브티튜트 모델을 생성하기 위한 프레임워크를 제안한다. 모델 순서 감소와 데이터 기반, 해석 가능한 집중형 파rameter 모델을 Tonti 다이어그램과 시스템 식별을 통해 결합함으로써 사전 오차 경계와 다양한 시뮬레이션 정밀도 수준 간의 탄력적 트레이드오프를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Determining the proper level of details to develop and solve physical models is usually difficult when one encounters new engineering problems. Such difficulty comes from how to balance the time (simulation cost) and accuracy for the physical model simulation afterwards. We propose a framework for automatic development of a family of surrogate models of physical systems that provide flexible cost-accuracy tradeoffs to assist making such determinations. We present both a model-based and a data-driven strategy to generate surrogate models. The former starts from a high-fidelity model generated from first principles and applies a bottom-up model order reduction (MOR) that preserves stability and convergence while providing a priori error bounds, although the resulting reduced-order model may lose its interpretability. The latter generates interpretable surrogate models by fitting artificial constitutive relations to a presupposed topological structure using experimental or simulation data. For the latter, we use Tonti diagrams to systematically produce differential equations from the assumed topological structure using algebraic topological semantics that are common to various lumped-parameter models (LPM). The parameter for the constitutive relations are estimated using standard system identification algorithms. Our framework is compatible with various spatial discretization schemes for distributed parameter models (DPM), and can supports solving engineering problems in different domains of physics.

연구 동기 및 목표

• 고정밀도 모델은 계산 비용이 높고 저정밀도 모델은 정확도가 떨어질 수 있는 물리 시스템 모델링에서 적절한 세부 수준(LOG)을 선택하는 문제를 해결하기 위해.
• 비용-정확도 스펙트럼을 모두 아우르는 서브티튜트 모델의 가족을 체계적이고 도메인에 종속되지 않게 생성하기 위한 방법을 제공하기 위해.
• 감소된 순서 모델에서 안정성, 수렴성, 오차 경계와 같은 중요한 물리적 성질을 유지하기 위해.
• 집중형 파라미터 모델(LPMs)을 통해 사전 정의된 위상적 구조를 도입함으로써 데이터 기반 모델의 해석 가능성 회복을 위해.
• 사용자가 전체 고정밀도 시뮬레이션에 투자하기 전에 모델 정밀도에 대해 정보 기반 결정을 내릴 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 모델 기반 접근법은 편미분방정식(PDEs)을 대규모 상미분방정식/미분대수방정식계로 반연속화한 후, 제어 이론의 모델 순서 감소(MOR)를 적용하여 안정성과 수렴성을 유지한다.
• 데이터 기반 접근법은 실험 또는 시뮬레이션 데이터에 대한 구성 관계를 피팅하여 해석 가능한 LPMs를 구축하며, Tonti 다이어그램을 사용해 사전에 정의된 위상적 구조에서 제어 방정식을 체계적으로 유도한다.
• Tonti 다이어그램은 대수적 위상론적 의미론을 통해 LPM 위상에서 미분방정식을 유도함으로써 단일 및 다중 물리계 시스템 간의 일관성을 보장한다.
• 시스템 식별(예: 일반 최소제곱법)을 통해 데이터에서 알려지지 않은 구성 매개변수(예: 강성, 감쇠, 열저항)를 추정한다.
• 하이브리드 접근법은 모델 기반 ROM과 해석 가능한 LPM을 결합하며, 첫 번째 방법을 사용해 훈련 데이터를 생성하고 대수적 르아프노프 방정식을 통해 오차를 정량화한다.
• SPARK+CURE 알고리즘을 적용하여 빠른 시뮬레이션과 데이터 생성을 위한 초기 ROM을 생성하고, 이를 해석 가능한 LPM의 훈련에 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리 시스템의 비용-정확도 트레이드오프 스펙트럼을 모두 아우르는 서브티튜트 모델의 가족을 자동으로 생성할 수 있는가?
• RQ2 모델 순서 감소가 안정성과 수렴성과 같은 핵심 물리적 성질을 유지하면서 사전 오차 경계를 제공할 수 있는가?
• RQ3 사전에 정의된 위상적 구조에서 해석 가능한, 물리적으로 의미 있는 집중형 파라미터 모델(LPMs)을 체계적으로 도출할 수 있는가?
• RQ4 ROM에서 생성된 데이터로 훈련된 데이터 기반 LPMs가 정확도를 유지하면서도 물리적 일관성과 오차 정량화를 보장할 수 있는가?
• RQ5 하이브리드 프레임워크는 모델 기반 및 데이터 기반 접근법의 장점을 결합하여 탄력적이고 해석 가능하며 증명 가능한 정확도를 갖춘 서브티튜트 모델링을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 이 프레임워크는 사용자가 전체 시뮬레이션에 들어가기 전에 최적의 세부 수준을 선택할 수 있도록 비용-정확도 스펙트럼을 모두 아우르는 서브티튜트 모델의 가족을 성공적으로 생성하였다.
• 모델 기반 MOR 접근법은 두 테스트 케이스에 대해 각각 0.0031과 0.0124의 사전 상대 ℋ₂-오차 경계를 제공하여 정확도가 예측 가능함을 입증하였다.
• 데이터 기반 LPM 접근법은 매개변수 추정에서 정규화된 평균제곱근오차(NRMSE)가 3.11%를 기록하여 강력한 데이터 피팅 성능을 입증하였다.
• Tonti 다이어그램의 사용으로 기계적 및 열역학적 영역 간의 일관성을 보장하는 LPM 위상에서 미분방정식을 체계적으로 도출할 수 있었다.
• SPARK+CURE로 생성된 ROM을 사용해 훈련한 하이브리드 접근법은 시뮬레이션 비용을 90% 감소시키면서도 높은 정확도를 유지하였다.
• 이 프레임워크는 다양한 공간 이산화 기법을 지원하며, 열기계 시스템을 포함한 여러 물리 도메인과 호환된다.