[논문 리뷰] Surrogate modelling for stochastic dynamical systems by combining NARX models and polynomial chaos expansions

Chaitra H.V., Minas D. Spiridonakos외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 26.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 38인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비선형 자기회귀모형과 외부입력(NARX) 모델과 다항 chaos 전개(PCE)를 결합하여 난류 동역학 시스템을 위한 정확한 대체모델을 만드는 LARS 기반의 PC-NARX 방법을 제안한다. NARX로 동역학을 별도로 모델링하고, PCE로 불확실성을 별도로 모델링하면서 LARS를 사용해 기저 함수를 효율적으로 선택함으로써, 비정상적인 난류 외부 힘 하에서 응답의 시간역사 예측에 있어 높은 정확도를 달성한다. 이는 기준 PCE 및 몬테카를로 시뮬레이션보다 벤치마크 구조동역학 사례에서 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The application of polynomial chaos expansions (PCEs) to the propagation of uncertainties in stochastic dynamical models is well-known to face challenging issues. The accuracy of PCEs degenerates quickly in time. Thus maintaining a sufficient level of long term accuracy requires the use of high-order polynomials. In numerous cases, it is even infeasible to obtain accurate metamodels with regular PCEs due to the fact that PCEs cannot represent the dynamics. To overcome the problem, an original numerical approach was recently proposed that combines PCEs and non-linear autoregressive with exogenous input (NARX) models, which are a universal tool in the field of system identification. The approach relies on using NARX models to mimic the dynamical behaviour of the system and dealing with the uncertainties using PCEs. The PC-NARX model was built by means of heuristic genetic algorithms. This paper aims at introducing the least angle regression (LAR) technique for computing PC-NARX models, which consists in solving two linear regression problems. The proposed approach is validated with structural mechanics case studies, in which uncertainties arising from both structures and excitations are taken into account. Comparison with Monte Carlo simulation and regular PCEs is also carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

연구 동기 및 목표

• 다항 chaos 전개(PCE)가 난류 동역학 시스템의 장기적 동역학을 포괄하는 데에 있어 잘 알려진 한계를 해결하기 위해.
• 시스템의 동역학 모델링과 불확실성 전파를 분리하여 비침습적이고 효율적인 대체모델링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 불확실한 매개변수와 난류 외부 힘을 포함한 구조동역학에서 기존 PCE 및 몬테카를로 시뮬레이션보다 정확도와 계산 효율성을 향상시키기 위해.
• NARX 및 PCE 기저 함수 선택을 위한 히وري스틱 유전 알고리즘의 보다 우수한 대안으로 최소각도 회귀(LARS) 기법을 도입하기 위해.
• 비정상적인 난류 외부 힘 하에서 벤치마크 공학 모델에 대해 제안된 PC-NARX 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 이중 단계 접근법을 사용한다: 첫째, 시간 시리즈 데이터를 이용해 시스템의 동적 거동을 나타내는 난류 NARX 모델을 식별한다.
• 둘째, NARX 모델의 난수 계수를 입력 난수 매개변수의 다항 chaos 전개(PCE)로 표현한다.
• 최소각도 회귀(LARS) 기법을 사용하여 최적의 NARX 항과 PCE 기저 함수를 선택하기 위한 두 개의 순차적 선형 회귀 문제를 해결한다.
• LARS는 기저 함수의 효율적이고 희박한 선택을 가능하게 하여 계산 비용을 감소시키면서도 대체모델의 정확도를 유지한다.
• 이 방법은 비침습적이며, 기존 모델 방정식을 수정하지 않고도 복잡한 시스템에 적용 가능하다.
• 결과적으로 PC-NARX 모델은 통계적 모멘트와 최대 응답의 확률밀도함수를 포함한 전체 응답 시간역사 예측에 높은 정밀도로 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LARS 알고리즘이 난류 동역학 시스템을 위한 정확한 대체모델을 구축하기 위해 NARX 및 PCE 기저 함수를 효과적으로 선택할 수 있는가?
• RQ2 표준 시간정지 PCE 및 몬테카를로 시뮬레이션과 비교할 때, LARS 기반의 PC-NARX 접근법은 정확도와 효율성 면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 PC-NARX는 비정상적인 난류 외부 힘 하에서 장기적 동역학과 비선형 응답 행동을 어느 정도 잘 포괄할 수 있는가?
• RQ4 PC-NARX 프레임워크는 시스템 매개변수와 난류 외부 힘을 동시에 불확실성으로 처리할 수 있는가?
• RQ5 자료 희소성과 후처리 능력 측면에서 PC-NARX 모델의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• LARS 기반의 PC-NARX 모델은 난류 동역학 시스템의 응답 시간역사 예측에서 전통적인 시간정지 PCE보다 유의미하게 높은 정확도를 달성한다.
• 이 방법은 비정상적인 난류 외부 힘 하에서 부오-웬 히스테리시스 진동자와 같은 비선형적이고 시간에 따라 변화하는 행동을 성공적으로 포착한다.
• PC-NARX 모델은 수치 해석기기로 검증된 바와 같이 통계적 모멘트, 특히 최대 응답의 표준편차와 확률밀도함수를 정확히 예측한다.
• LARS의 사용은 기저 함수의 효율적이고 희박한 선택을 가능하게 하여 히وري스틱 유전 알고리즘 대비 계산 비용을 감소시키면서도 정확도를 유지하거나 향상시킨다.
• 제한된 수의 시뮬레이션 자료가 있는 조건에서 몬테카를로 시뮬레이션보다 계산 효율성이 뛰어나다.
• PC-NARX 모델은 지진 지반운동과 같은 구조적 특성과 난류 외부 힘의 불확실성을 동시에 효과적으로 처리할 수 있다.