[论文解读] Switching quantum reference frames in the N-body problem and the absence of global relational perspectives

Augustin Vanrietvelde, Philipp A. Hoehn+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 74被引用 7

一句话总结

本文提出了一种系统化方法，通过基于规范对称性和约束哈密顿系统的关系性框架，在N体问题中实现量子参考系之间的切换。该方法表明，量子参考系切换等价于量子坐标变换，并在存在格里博夫问题等拓扑障碍的情况下，成功构建了三体问题中的切换机制，通过框架协变动力学解决了狄拉克量化与约化量化之间的长期争议。

ABSTRACT

Given the importance of quantum reference frames (QRFs) to both quantum and gravitational physics, it is pertinent to develop a systematic method for switching between the descriptions of physics relative to different choices of QRFs, which is valid in both fields. Here we continue with such a unifying approach, begun in arxiv:1809.00556, whose key ingredient is a symmetry principle, which enforces physics to be relational. Thanks to gauge related redundancies, this leads to a perspective-neutral structure which contains all frame choices at once and via which frame perspectives can be consistently switched. Formulated in the language of constrained systems, the perspective-neutral structure is the constraint surface classically and the gauge invariant Hilbert space in the Dirac quantized theory. By contrast, a perspective relative to a specific frame corresponds to a gauge choice and the associated reduced phase and Hilbert space. QRF changes thus amount to a gauge transformation. We show that they take the form of `quantum coordinate changes'. We illustrate this in a general mechanical model, namely the relational $N$-body problem in 3D space with rotational and translational symmetry. This model is especially interesting because it features the Gribov problem so that globally valid gauge fixing conditions, and hence relational frame perspectives, are absent. The constraint surface is topologically non-trivial and foliated by 3-, 5- and 6-dimensional gauge orbits, where the lower dimensional orbits are a set of measure zero. The $N$-body problem also does not admit globally valid canonically conjugate pairs of Dirac observables. These challenges notwithstanding, we exhibit how one can construct the QRF transformations for the 3-body problem. Our construction also sheds new light on the generic inequivalence of Dirac and reduced quantization through its interplay with QRF perspectives.

研究动机与目标

• 开发一种统一的关系性方法，用于在量子与引力物理中实现量子参考系之间的切换。
• 解决具有非平凡约束面拓扑结构的系统（如N体问题）中缺乏全局关系性视角的问题。
• 阐明在量子参考系背景下，狄拉克量化与约化量化之间的关系。
• 建立一种视角中立的结构，同时编码所有参考系视角，实现一致的框架变换。
• 证明即使存在格里博夫型障碍，量子参考系切换也等价于量子坐标变换。

提出的方法

• 该方法采用受引力启发的规范对称性原理，以强制实现关系性物理，确保所有可观测量相对于物理参考系统。
• 使用约束哈密顿形式，其中视角中立结构对应经典约束面，而量子规范不变的希尔伯特空间则对应于量子系统。
• 通过规范固定产生特定于框架的视角，将系统约化为约化相空间和对称性约化的希尔伯特空间。
• 量子参考系切换在视角中立框架内实现为规范变换，等价于不同框架依赖的希尔伯特空间之间的幺正变换。
• 该构造应用于具有旋转与平移不变性的N体问题，使用如相对位置与动量等关系坐标。
• 通过在动力学希尔伯特空间中平等处理所有自由度，避免了排序顺序的模糊性，从而保持了量子参考系协变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在关系性、背景无关的框架中一致地实现量子参考系之间的切换？
• RQ2 视角中立结构在统一约束量子系统中不同框架视角方面起到什么作用？
• RQ3 为何在N体问题中全局关系性视角会失效？其中涉及的拓扑障碍是什么？
• RQ4 当考虑框架视角时，狄拉克量化与约化量化之间有何关系？
• RQ5 是否可以在与约化量化等价的同时，保持量子参考系协变性？

主要发现

• N体问题中的约束面具有非平凡的拓扑结构，其被不同维度的规范轨道所叶状分解，低维轨道构成零测度集合。
• 由于缺乏全局规范固定条件，系统无法存在全局有效的共轭狄拉克可观测量对。
• 即使存在格里博夫型模糊性，本文仍证明了量子参考系切换等价于量子坐标变换。
• 本文为三体问题构建了显式的框架变换，证明了尽管存在拓扑障碍，关系性动力学仍具可行性。
• 当应用修改后的量化程序时，狄拉克量化与约化量化方法才显示等价性，但此类程序会破坏框架协变性。
• 所提出的方法通过避免框架特异性修改，平等处理动力学希尔伯特空间中的所有自由度，从而保持了量子参考系协变性。