[논문 리뷰] Symmetry breaking in de Sitter: a stochastic effective theory approach

Gianrocco Lazzari, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 65인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 디 de Sitter 공간에서 O(N)-대칭 스칼라 양자장 이론의 대칭 깨짐을 연구하기 위해 확률적 유효장 이론을 적용한다. 스타로브insk의 확률적 인플레이션 형식을 사용하여, 깊은 적외선 모드가 응집체를 형성할 수 없음을 증명하며, 이는 위상 전이를 금지하는 볼록 유효 포텐셜을 초래한다. 수치적 결과는 연속적인 결합 상수 의존성과 기하학에 대한 양성의 반작용을 보여준다.

ABSTRACT

We consider phase transitions on (eternal) de Sitter in an O(N) symmetric scalar field theory. Making use of Starobinsky's stochastic inflation we prove that deep infrared scalar modes cannot form a condensate -- and hence they see an effective potential that allows no phase transition. We show that by proving convexity of the effective potential that governs deep infrared field fluctuations both at the origin as well as at arbitrary values of the field. Next, we present numerical plots of the scalar field probability distribution function (PDF) and the corresponding effective potential for several values of the coupling constant at the asymptotic future timelike infinity of de Sitter. For small field values the effective potential has an approximately quadratic form, corresponding to a positive mass term, such that the corresponding PDF is approximately Gaussian. However, the curvature of the effective potential shows qualitatively different (typically much softer) behavior on the coupling constant than that implied by the Starobinsky-Yokoyama procedure. For large field values, the effective potential as expected reduces to the tree level potential plus a positive correction that only weakly (logarithmically) depends on the background field. Finally, we calculate the backreaction of fluctuations on the background geometry and show that it is positive.

연구 동기 및 목표

• 디 de Sitter 공간에서 O(N) 대칭 깨짐을 예측하는 페르미온적 방법과 평균장 방법 사이의 모순을 해결하기 위해.
• 확률적 인플레이션을 사용하여 디 de Sitter 공간에서의 적외선 스칼라 변동에 대한 비추상 유효 이론을 개발하기 위해.
• 깊은 적외선 모드가 응집체를 형성하여 자발적 대칭 깨짐을 유도할 수 있는지 여부를 규명하기 위해.
• 디 de Sitter 공간에서 늦은 시기의 스칼라 장의 유효 포텐셜과 확률 밀도 함수(PDF)를 계산하기 위해.
• 양자 변동이 배경 디 de Sitter 기하학에 미치는 반작용을 평가하기 위해.

제안 방법

• 스칼라 장의 PDF 시간 진화를 기술하는 고전적 Fokker-Planck 방정식으로 양자 적외선 역학을 매핑하기 위해 Starobinsky의 확률적 인플레이션 형식을 사용한다.
• Fokker-Planck 방정식 유도: ∂ₜρ = (1/(3H)) ∂ₚ(V′ρ) + (H³/(8π²)) ∂ₚ²ρ, 이는 장의 PDF 시간 진화를 지배한다.
• 유효 포텐셜의 볼록성을 원점과 임의의 장 값에서 모두 증명하여 자발적 대칭 깨짐을 방지함을 보장한다.
• 대- N 및 대- j 근사를 사용하여 분할 함수 Z(j)를 평가하며, 콘플루언트 하이퍼기하함수의 점근 전개를 적용한다.
• 모드 합에 대한 사다리점 근사를 적용하여 적분으로 대체함으로써, 대장 영역에서 유효 포텐셜을 계산한다.
• 베셀 함수와 감마 함수 항등식을 사용하여 대장 영역에서의 점근 유효 포텐셜을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디 de Sitter 공간에서 O(N)-대칭 이론의 깊은 적외선 스칼라 모드가 O(N) 대칭을 깨는 응집체를 형성할 수 있는가?
• RQ2 적외선 변동을 지배하는 유효 포텐셜이 여전히 볼록한가? 이는 위상 전이를 금지한다.
• RQ3 유효 포텐셜의 곡률은 결합 상수에 어떻게 의존하는가? 그리고 Starobinsky-Yokoyama 절차의 예측과 다를까?
• RQ4 디 de Sitter 공간에서 늦은 시기의 스칼라 장 PDF의 형태는 어떠한가? 그리고 결합 강도에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ5 양자 변동은 디 de Sitter 배경 기하학에 어떤 반작용을 미치는가?

주요 결과

• 유효 포텐셜은 원점과 임의의 장 값에서 엄격히 볼록하므로, 응집체 형성이 일어나지 않으며 따라서 위상 전이가 발생하지 않음을 증명한다.
• 작은 장 값에서는 유효 포텐셜이 양성 질량 항을 가진 대략 제곱형이며, 이는 가우시안 유사 PDF를 초래한다.
• 유효 포텐셜의 곡률는 Starobinsky-Yokoyama 절차의 예측보다 질적으로 더 연약한 결합 상수 의존성을 보인다.
• 큰 장 값에서는 유효 포텐셜이 나무 단계 포텐셜에 로그 보정을 더한 형태로 점점 수렴하며, 배경 장에 대해 약하게 의존한다.
• 배경 기하학에 대한 변동의 반작용은 양성으로 밝혀져, 고전적 에너지 밀도 기여를 나타낸다.
• 대장 영역에서 유효 포텐셜의 점근 표현식은 다음과 같이 유도되었다: V_eff(φ_b) ≈ (3H⁴/8π²)[ζ(φ_b⁴ - 2φ_b² + 1/2) + (1/2)ln(3πζφ_b²/2) + ln(I_{1/4}(ζ/2) + I_{-1/4}(ζ/2))], φ_b ≫ 1일 때 유효하다.