[논문 리뷰] Synchronization of linearly coupled reaction-diffusion neural networks with hybrid coupling and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control

Xiwei Liu, Zhang Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 12.

Neural Networks Stability and Synchronization참고 문헌 37인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선형 결합 반응-확산 신경망에 대한 하이브리드 결합과 시간에 따라 변하는 지연을 갖는 주기적이고 간헐적인 피닝 제어 전략을 제안한다. 상태 결합 외에 공간적(반응-확산) 결합을 도입함으로써, 고정된 결합 강도를 사용할 경우 시간에 따라 변하는 지연의 범위에 제약이 없더라도 동기화 속도를 향상시키며, 지연 제약 조건이 있는 적응형 결합 규칙 하에서도 수렴성을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, the complete synchronization problem of linearly coupled neural networks with reaction-diffusion terms and time-varying delays via aperiodically intermittent pinning control is investigated. The coupling matrix for the network can be asymmetric. Compared with state coupling in the synchronization literature, we design a novel distributed coupling protocol by using the reaction-diffusion coupling-spatial coupling, which can accelerate the synchronization process. This can be regarded as the main difference between this paper and previous works. Using the Lyapunov function and theories in the aperiodically intermittent control, we present some criteria for the complete synchronization with a static coupling strength. In this case, there is no constraint on the bound of time-varying delays, so it can be larger than the length of control span. On the other hand, for the network with an adaptive coupling strength, we propose a simple adaptive rule for the coupling strength and prove its effectiveness rigorously. In this case, the bound of time-varying delay is required to be less than the infimum of the control time span. Finally, numerical simulations are given to verify the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 반응-확산 역학과 시간에 따라 변하는 지연을 갖는 복잡한 네트워크에서 완전한 동기화를 달성하는 데 도전하는 것.
• 기존 제어 전략이 주기적 제어 간격을 요구하거나 시간에 따라 변하는 지연에 엄격한 범위 제약을 두는 한계를 극복하는 것.
• 상태 결합과 공간적(반응-확산) 결합을 조합한 분산형 결합 프로토콜을 설계하여 동기화 속도를 향상시키는 것.
• 비주기적 간헐적 피닝 제어를 사용하여 고정 및 적응형 결합 강도 기반의 동기화 조건을 수립하는 것.
• 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과의 타당성과 효율성, 강건성을 검증하는 것.

제안 방법

• 상태 결합 외에 반응-확산(공간적) 결합을 사용하는 새로운 분산형 결합 프로토콜을 제안하여 동기화 속도를 향상시킨다.
• 비주기적 간헐적 피닝 제어를 적용하여, 주기적이지 않은 불규칙한 간격으로 제어를 시행함으로써 더 큰 유연성과 실용성을 확보한다.
• 비주기적 간헐적 제어에 적합한 리아푸노프 함수와 안정성 이론을 활용하여 동기화 조건을 유도한다.
• 시간에 따라 변하는 지연에 대해 범위 제약이 필요 없는 정적 결합 강도 기반의 설계를 도입하여, 제어 간격보다 긴 지연도 허용한다.
• 네트워크 상태에 따라 결합 강도를 동적으로 조정하는 적응형 결합 규칙을 개발하여, 지연 제약 조건 하에서도 동기화를 보장한다.
• 행렬 분석과 적분 부등식을 활용하여 리아푸노프 함수의 도함수를 유계화함으로써 오차가 0으로 점점 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비주기적 간헐적 피닝 제어는 하이브리드 결합과 시간에 따라 변하는 지연을 갖는 반응-확산 신경망에서 완전한 동기화를 달성할 수 있는가?
• RQ2 상태 결합 외에 공간적(반응-확산) 결합을 포함할 경우, 상태 결합만을 사용할 때보다 동기화 속도는 어떻게 향상되는가?
• RQ3 시간에 따라 변하는 지연이 제어 간격 길이를 초과할 경우, 완전한 동기화가 보장되는 조건은 무엇인가?
• RQ4 지연의 최소 제어 간격에 의해 제약을 받는 지연의 상한이 있을 경우, 적응형 결합 강도 규칙이 동기화를 보장할 수 있는가?
• RQ5 기존의 주기적 간헐적 또는 연속적 제어 전략과 비교할 때, 제안된 방법은 수렴성과 강건성 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 방법은 고정된 결합 강도 하에서 시간에 따라 변하는 지연이 제어 간격 길이를 초과하더라도 완전한 동기화를 달성한다.
• 동기화 오차는 $\|e(t,\cdot)\| = O(e^{-\varepsilon t/2})$ 형태로 지수적으로 감소하며, 이는 점근적 안정성을 나타낸다.
• 적응형 결합 강도 기반으로는 지연 상한이 제어 시간 간격의 하한보다 작을 경우 동기화가 보장된다.
• 상태 결합 외에 공간적 결합(반응-확산)을 추가로 사용할 경우 동기화 과정이 크게 가속된다.
• 이론적 분석을 통해 리아푸노프 함수 도함수가 $\dot{V}(t) \leq -\beta_1 V(t) + \alpha_2 V(t - \tau(t))$ 를 만족함을 확인하여 수렴성이 보장됨을 입증한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 결과의 타당성을 검증하였으며, 다양한 지연 및 결합 조건 하에서도 효과적이고 강건한 동기화가 이루어짐을 보였다.