[논문 리뷰] System Level Synthesis-based Robust Model Predictive Control through Convex Inner Approximation

Shaoru Chen, Nikolai Matni외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 10.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형 상태 피드백 제어기와 노미널 궤적에서의 상태 이탈 범위를 동시에 최적화하는 데 System Level Synthesis(SLS)를 사용하는 새로운 강건한 Model Predictive Control(MPC) 방법, Lumped Uncertainty SLS MPC를 제안한다. SLS 프레임워크 내에서 강건 OCP를 볼록 내부 근사화함으로써, 기존의 SLS 기반 및 튜브 기반 MPC 방법에 비해 훨씬 낮은 보수성과 낮은 계산 복잡도를 달성하면서도, 적응형 수평 전략을 통해 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(iss)을 보장한다.

ABSTRACT

We propose a robust model predictive control (MPC) method for discrete-time linear time-invariant systems with norm-bounded additive disturbances and model uncertainty. In our method, at each time step we solve a finite time robust optimal control problem (OCP) which jointly searches over robust linear state feedback controllers and bounds the deviation of the system states from the nominal predicted trajectory. By leveraging the System Level Synthesis (SLS) framework, the proposed robust OCP is formulated as a convex quadratic program in the space of closed-loop system responses. When an adaptive horizon strategy is used, we prove the recursive feasibility of the proposed MPC controller and input-to-state stability of the origin for the closed-loop system. We demonstrate through numerical examples that the proposed method considerably reduces conservatism when compared with existing SLS-based and tube-based robust MPC methods, while also enjoying low computational complexity.

연구 동기 및 목표

• 선형 시간 불변(LTI) 시스템에 대해 노름 유계 모델 불확실성과 추가 외란이 동시에 존재하는 경우 강건 MPC를 설계하는 데 도전하는 것.
• 계산 가능성을 유지하면서도 강건 MPC 설계의 보수성을 감소시키는 것.
• 볼록 내부 근사화를 사용하여 피드백 정책과 상태 이탈 범위 상한을 동시에 최적화하는 방법을 개발하는 것.
• 적응형 수평 전략을 통해 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성(ISS)을 보장하는 것.
• 기존의 SLS 기반 및 튜브 기반 강건 MPC 방법에 비해 초기 상태 타당 영역 커버리지와 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 달성하는 것.

제안 방법

• 시스템 동역학을 노미널 동역학에 더해 뭉치기 불확실성(lumped uncertainty)으로 모델링하며, 이는 모델 불확실성과 추가 외란을 통합한다.
• System Level Synthesis(SLS) 프레임워크를 사용하여 닫힌 루프 응답을 매개변수화하고, 강건 OCP를 응답 공간 내의 볼록 2차 계획 문제로 변환한다.
• 강건 OCP를 볼록 내부 근사화로 재구성하여, 선형 상태 피드백 하에서 뭉치기 불확실성의 역학을 명시적으로 기술한다.
• 선형 시간 변화 피드백 정책과 노미널 궤적에서의 상태 이탈 노름 상한을 동시에 최적화한다.
• 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성의 보장을 위해 적응형 수평 전략을 도입한다.
• 정점 열거가 아닌 노름 기반 제약 강화를 활용함으로써, 튜브-MPC에 비해 낮은 계산 복잡도를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SLS 프레임워크 내에서 강건 OCP의 볼록 내부 근사화가 모델 불확실성과 추가 외란이 모두 존재하는 시스템의 강건 MPC에서 보수성을 감소시키는가?
• RQ2 피드백 정책과 상태 이탈 상한을 동시에 최적화함으로써, 기존 방법에 비해 초기 상태 타당 영역의 크기가 어떻게 향상되는가?
• RQ3 제안된 방법의 계산 복잡도는 튜브-MPC 및 기타 SLS 기반 접근법에 비해 어떻게 되는가?
• RQ4 적응형 수평 전략의 사용이 닫힌 루프 시스템에서 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성을 보장하는가?
• RQ5 낮은 솔버 시간을 유지하면서도 초기 상태 타당 영역 커버리지 측면에서 더 뛰어난 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 50개의 무작위로 생성된 시스템 중 49개에서 Lumped Uncertainty SLS MPC는 모든 테스트 방법 중 가장 넓은 초기 상태 타당 영역 커버리지를 확보했으며, 튜브-MPC 및 기타 기준 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 100개의 무작위로 생성된 2차원 시스템에 대한 비교에서, 이 방법은 55개의 예제에서 타당성을 확보했으며, unif-df-MPC의 48개, tube-MPC의 51개, grid-SLS-MPC의 37개를 초월했다.
• lumped-SLS-MPC의 솔버 시간은 unif-df-MPC와 유사했고, 정점 열거로 인해 제약 조건 수가 지수적으로 증가하는 문제를 겪는 tube-MPC보다도 유의미하게 낮았다.
• 수평이 5를 초과하는 경우, grid-SLS-MPC는 타당성이 없어지지만, lumped-SLS-MPC는 여전히 계산적으로 실현 가능하다.
• 적응형 수평 전략을 결합함으로써 이론적으로 재귀적 타당성과 입력-상태 안정성이 보장된다.
• 정확한 뭉치기 불확실성 역학 기반 볼록 내부 근사화는 [16]과 같은 균일한 과대근사화 방법에 비해 보수성의 상당한 감소를 이끌어냈다.