[논문 리뷰] Targeted Multiobjective Dijkstra Algorithm

Pedro Maristany de las Casas, Luitgard Kraus외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 21.

Robotic Path Planning Algorithms인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 다목적 최단경로 문제에서 최적 경로를 효율적으로 계산하기 위해 지배 경계와 사전순 정렬을 사용하여 지배되는 경로를 잘라내는 표적 다목적 다익스트라 알고리즘을 제안한다. 동적 경로 집합을 유지함으로써 경로 탐색을 향상시키고 각 노드에 대해 비지배 경로 중 최고의 경로를 반환함으로써 다목적 라우팅 시나리오에서 계산 효율성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce the Targeted Multiobjective Dijkstra Algorithm (T-MDA), a label setting algorithm for the One-to-One Multiobjective Shortest Path (MOSP) Problem. The T-MDA is based on the recently published Multiobjective Dijkstra Algorithm (MDA) and equips it with A*-like techniques. The resulting speedup is comparable to the speedup that the original A* algorithm achieves for Dijkstra's algorithm. Unlike other methods from the literature, which rely on special properties of the biobjective case, the T-MDA works for any dimension. To the best of our knowledge, it gives rise to the first efficient implementation that can deal with large scale instances with more than two objectives. A version tuned for the biobjective case, the T-BDA, outperforms state-of-the-art methods on almost every instance of a standard benchmark testbed that is not solvable in fractions of a second.

연구 동기 및 목표

• 대규모 네트워크에서 기존 다목적 최단경로 알고리즘의 계산 비효율성을 해결하기 위해.
• 탐색 중 지배되거나 열악한 후보를 동적으로 절단하여 탐색 경로 수를 줄이기 위해.
• 지배 경계와 사전순 정렬을 사용하여 유망한 경로의 압축된 집합을 유지하기 위해.
• 비지배적이며 잠재적으로 최적일 수 있는 경로에만 집중함으로써 경로 선택의 효율성을 향상시키기 위해.
• 실제 응용 분야인 네트워크 라우팅 및 물류와 같은 실세계에서의 다목적 경로 탐색을 위한 확장 가능하고 표적화된 접근 방식을 제공하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 각 노드 쌍 $u \to v$ 에 대해 비지배 경로 집합 $\mathcal{NQP}_{uv} $ 을 유지한다.
• 최적일 수 없는 경로를 걸러내기 위해 지배 경계 $\beta_t$ 를 사용하여 탐색 공간을 축소한다.
• 현재 최고 경로 $\mathcal{P}_{st}$ 에 의해 지배되거나 지배 경계 $\beta_t$ 에 의해 지배되는 경로는 절단된다.
• 새로운 경로 $p_v^{\text{new}}$ 는 현재 최고 경로에 의해 지배되지 않으며, 최적 경로 $p^*$ 도 지배하지 않는 한 선택되지 않는다.
• 비지배 경로 중에서 최선의 후보를 선택하기 위해 경로 비용 벡터를 비교하는 데 사전순 정렬 $\prec_{\text{lex}}$ 를 사용한다.
• 지배되거나 열악한 경로를 절단한 후, 노드 $v$ 에 대해 비지배 경로 중 최고 경로를 반환한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적으로 지배되는 경로를 절단함으로써 다목적 최단경로 계산을 어떻게 가속화할 수 있는가?
• RQ2 지배 경계 $\beta_t$ 는 탐색 경로 수를 줄이는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 다중 목적이 존재할 경우 사전순 정렬은 경로 선택을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 표적화된 접근 방식은 다목적 다익스트라에서 계산 오버헤드를 줄이면서도 최적성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 반환된 경로 $p_v^{\text{new}}$ 가 비지배적이며 최적임을 보장하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 지배 경계와 경로 비교를 사용하여 지배되는 후보를 걸러내는 방식으로 알고리즘이 탐색 경로 수를 효과적으로 줄인다.
• 현재 최고 경로 $\mathcal{P}_{st}$ 에 의해 지배되거나 지배 경계 $\beta_t$ 에 의해 지배되는 경로는 조기에 절단된다.
• 사전순 정렬의 사용으로 비지배 경로가 여러 개 존재할 경우 유일하게 가장 유망한 경로만 유지된다.
• 알고리즘은 반환된 경로 $p_v^{\text{new}}$ 가 집합 내의 다른 어떤 경로로부터도 지배되지 않음을 보장하여 최적성을 유지한다.
• 비지배 경로의 압축된 집합을 유지하고 지배 검사를 적용함으로써 알고리즘은 다목적 경로 탐색에서 개선된 효율성을 달성한다.
• 최적 경로 $p^*$ 나 $\mathcal{P}_{st}$ 에 의해 지배되지 않는 경로만 수락함으로써 알고리즘은 정확성을 보장하며 해의 무결성을 유지한다.