[논문 리뷰] Teleportation-based Fault-tolerant Quantum Computation in Multi-qubit Large Block Codes

Todd A. Brun, Yi-Cong Zheng외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 5인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 다중 큐비트 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 블록 코드를 사용하여 전송 기반의 고장 내성 양자 계산 체계를 제안하며, 상당히 감소된 오버헤드로 보편 양자 계산을 달성한다. 서로 다른 코드 블록에서의 전이성 게이트와 비클리포드 연산을 위한 논리적 전송을 활용함으로써, 이 체계는 오직 전이성 회로와 단일 큐비트 측정만을 사용하여 고장 내성 연산을 가능하게 하며, 논리적 오류율을 100개 미만의 물리적 큐비트당 하나의 논리적 큐비트로 10^{-10} 이하로 낮춘다.

ABSTRACT

A major goal for fault-tolerant quantum computation (FTQC) is to reduce the overhead needed for error correction. One approach is to use block codes that encode multiple qubits, which can achieve significantly higher rates for the same code distance than single-qubit code blocks or topological codes. We present a scheme for universal quantum computation using multi-qubit Calderbank-Shor-Steane (CSS) block codes, where codes admitting different transversal gates are used to achieve universality, and logical teleportation is used to move qubits between code blocks. All circuits for both computation and error correction are transversal. We also argue that single shot fault-tolerant error correction can be done in Steane syndrome extraction. Then, we present estimates of information lifetime for a few possible codes, which suggests that highly nontrivial quantum computations can be achieved at reasonable error rates, using codes that require significantly less than 100 physical qubits per logical qubit.

연구 동기 및 목표

• 고장 내성 양자 계산(FTQC)에서의 오버헤드를 줄이기 위해, 일반적으로 높은 콘카테네이션 수준이나 큰 코드 거리로 인해 논리적 큐비트당 수천 개의 물리적 큐비트가 필요한 것을 해결한다.
• 다중 큐비트 블록 코드에서 비클리포드 게이트를 구현하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해, 게이트 불일치로 인해 기존에 구현이 어려운 문제를 해결한다.
• 마법 상태 정련이 필요 없이 오직 전이성 연산과 논리적 전송만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성한다.
• 논리적 큐비트당 100개 미만의 물리적 큐비트가 요구되는 코드로도 고정밀도 양자 계산이 가능하다는 것을 보여준다.

제안 방법

• 메모리 어레이와 프로세서 어레이로 구성된 이중 코드 아키텍처를 사용한다: 논리적 큐비트를 저장하기 위한 다중 큐비트 CSS 코드($[[n,k,d]]$) 어레이와 전이성 $T$ 게이트를 지원하는 단일 큐비트 코드($[[n',1,d']]$) 어레이.
• 논리적 전송을 통해 메모리 블록과 프로세서 블록 간에 논리적 큐비트를 이동시키며, 전이성 연산을 통해 보편 계산을 가능하게 한다.
• 에러 수정을 위해 스테이블라이저 기반의 스테이블라이저 심의 추출 방식을 사용하여 단일 스텝 내에서 고장 내성적인 오류 탐지 및 수정이 가능하다.
• 에러 수정과 전송을 위해 안정자 보조 큐비트 상태를 활용하며, 마법 상태 정련을 피하기 위해 클리포드만을 사용하는 회로와 정련을 통해 준비한다.
• 특정 무게 성질을 갖는 코드워드에서의 단계 킥백을 통해 $[[15,1,3]]$ 코드의 구조를 활용하여 전이성 $T$ 게이트를 실현한다.
• 소프트 디시전 디코딩과 분석적 경계를 사용하여, 특히 $[[3375,1,27]]$와 같은 고거리 콘카테네이션 코드의 논리적 오류율을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 큐비트 CSS 코드에서 오직 전이성 연산과 논리적 전송만을 사용하여 보편 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 이 코드에서 스테이블라이저 심의 추출을 통해 단일 스텝 내에서 고장 내성적인 오류 수정이 가능한가?
• RQ3 실제 오류 모델을 고려할 때, 3단계 콘카테네이션된 $[[15,1,3]]$ 코드의 가능성이 있는 논리적 오류율은 얼마인가?
• RQ4 논리적 오류율을 10^{-10} 이하로 유지하면서도 FTQC의 오버헤드를 논리적 큐비트당 100개 이하의 물리적 큐비트로 줄일 수 있는가?
• RQ5 안정자 보조 큐비트 상태와 전이성 연산을 사용하여 마법 상태 정련을 완전히 제거할 수 있는가?

주요 결과

• $[[15,1,3]]$ 코드는 무게가 8을 모듈로 하여 0 또는 7과 합동인 코드워드에서 단계 킥백을 통해 전이성 $T$ 게이트를 실현하며, 마법 상태 없이도 논리적 $T$ 게이트를 성취한다.
• 세 단계 콘카테네이션된 $[[15,1,3]]$ 코드($[[3375,1,27]]$)의 경우, 유효 물리적 오류율 $p_{\text{eff}} = 0.01$에서 논리적 오류율이 $2 \times 10^{-10}$ 이하로 제한되며, 이는 고정밀도 계산을 가능하게 한다.
• 이 체계는 오직 전이성 회로, 단일 큐비트 측정 및 보조 큐비트 준비만을 사용하여 고장 내성을 달성하며, 마법 상태 정련이 필요 없어진다.
• 스테이블라이저 심의 추출을 통해 단일 스텝 내에서 고장 내성적인 오류 수정이 가능하며, 효율적이고 신뢰할 수 있는 오류 탐지가 가능하다.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 분석적 경계를 통해, $p_{\text{eff}} \leq 0.01$ 범위에서 논리적 오류율이 10^{-10} 이하로 유지됨을 확인하였으며, 저오류 영역에서도 마찬가지다.
• 제안된 아키텍처는 논리적 큐비트당 100개 이하의 물리적 큐비트로 오버헤드를 줄여, 실용적 오류율에서 매우 비트리스터한 양자 계산을 가능하게 한다.