[논문 리뷰] Tensor Potential Description of Matter and Space

Boris Hikin|ArXiv.org|2005. 08. 10.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 4차원 의사유클리드 시공간에서 3첨자 텐서 잠재량 $ P^i_{jk} $ 를 기본 변수로 사용하여 물질과 공간을 통합하는 장 이론을 제안한다. 이 이론은 물질을 벡터 장으로 자연스럽게 포함하는 공변 형식을 제공하며, 구형 대칭 조건 하에서 아인슈타인-슈바르츠실트 해를 도출한다. 이론은 맥스웰의 원리에 부합하며, 섭동 방법을 통해 특수상대성 이론과 입자 스케일의 물리량을 복원한다.

ABSTRACT

A unified field theory for the description of matter in a curved space is discussed. The description is based on a standard Lagrangianian formalism in a pseudo-Euclidian 4D continuum using a 3-index tensor as independent variables. The theory defines gravitational matter as a vector field and contains the Einstein-Schwarzschild solution for the metric tensor in the case of stationary spherical symmetry. Maxwell's equations, generalized for curved space, offer an alternative to the expanding Universe explanation for the red shift phenomenon. The theory contains a covariant law for conservation of matter and strictly upports the Mach principle. A perturbation method allows a natural transition to the special relativity, providing an explanation and the scale of elementary particles parameters.

연구 동기 및 목표

• 일반상대성 이론의 근본적 문제를 해결하기 위해, 진공 시공간의 존재와 물질에 대한 공변 보존 법칙의 부재를 해결한다.
• 외부 물질 장이 필요 없이 기하학적으로 물질을 기술하는 방법을 제공하며, 이를 위해 기본적인 텐서 잠재량에서 물질을 유도한다.
• 공간이 물질이 없으면 존재할 수 없도록 하여 맥스웰의 원리를 유지함으로써 일반상대성 이론이 허용하는 빈 시공간을 금지한다.
• 물질에 대한 일관된 보존 법칙을 도출하고 특수상대성 이론 및 아인슈타인-슈바르츠실트 해와의 호환성을 보여준다.
• 확장되는 우주가 필요 없이, 곡률이 있는 시공간에서 맥스웰 방정식을 기반으로 한 천체물리적 적색편이의 대안적 설명을 제공한다.

제안 방법

• 하나의 독립 변수로 3첨자 텐서 $ P^i_{jk} $ 를 사용하여 라그랑지안을 구성하며, 하위 첨자에 대한 대칭성 가정을 하지 않는다.
• 의사리만드로우 4차원 시공간에서 표준 변분법을 적용하여 공변 도함수를 사용한 작용 $ A = abla imes \text{라그랑지안} $ 에서 장 방정식을 유도한다.
• 메트릭 $ g_{ij} $ 에 대해 작용을 변분하여 메트릭 장 방정식을 도출하며, 이는 잠재량의 공변 도함수 $ G_{i;j} $ 를 포함하는 텐서 방정식이 된다.
• 잠재량 $ G_{i;j} $ 를 통해 일반화된 리만 텐서를 도입하며, 이는 물질 텐서로 기능하고 연결 $ \tilde{\nabla} $ 를 통해 곡률을 정의한다.
• 약한 필드 근사에서 특수상대성 이론을 복원하기 위해 섭동 방법을 적용하여 기본 입자 물리량의 추정치를 도출한다.
• 작용의 변분을 통해 보존 전류 $ J^p_{;p} = 0 $ 를 도출하여 물질에 대한 공변 보존 법칙을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 곡률이 있는 시공간에서 물질이 별도의 장이 아니라 3첨자 텐서 잠재량으로 기술될 수 있는 통합 장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 제안된 형식이 정적이고 구형 대칭인 시스템에 대해 아인슈타인-슈바르츠실트 해를 자연스럽게 재현하는가?
• RQ3 공간이 물질의 표현임을 보장함으로써 맥스웰의 원리를 지킬 수 있는가? 즉, 진공 시공간의 해가 존재하지 않도록 하는가?
• RQ4 이론이 가짜 텐서나 특수한 구성에 의존하지 않는 공변 보존 법칙을 도출하는가?
• RQ5 텐서 잠재량의 섭동 전개가 특수상대성 이론의 예측을 복원하고 기본 입자 물리량의 물리적 척도를 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 정적이고 구형 대칭 조건 하에서 메트릭 텐서에 대해 아인슈타인-슈바르츠실트 해가 재현된다.
• 보존되는 물질 전류 $ J^p_{;p} = 0 $ 이 도출되며, $ J_p = (k_1 + k_2)(G_{i;p}G^i + G_{p;i}G^i) - (k_1 + k_2 + 2k_3)G^i_{;i}G_p - k_4 G^i G_i G_p $ 이다. 이는 기본 보존 법칙을 보장한다.
• 텐서 잠재량에 적용된 섭동 방법을 통해 특수상대성 이론으로 자연스럽게 전이되며, 기본 입자 물리량의 물리적 척도를 제공한다.
• 이론은 확장되는 우주가 필요 없이 곡률이 있는 공간에서 맥스웰 방정식을 기반으로 한 천체물리적 적색편이에 대한 대안적 설명을 제공한다.
• 형식은 엄격하게 맥스웰의 원리를 지키며, 공간이 물질의 결과임을 보여주며 진공 시공간에 대한 해가 존재하지 않는다.
• 메트릭 $ g_{ij} $ 에 대해 작용을 변분하여 도출된 장 방정식은 $ G_{i;j} $, $ G_{i;kl} $ 및 메트릭을 포함하는 텐서 방정식으로, 완전한 공변성을 보장한다.