[논문 리뷰] Testing the Gaussian Copula Hypothesis for Financial Assets Dependences

Yannick Malevergne, Didier Sornette|RePEc: Research Papers in Economics|2001. 11. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 다변량 분포에 대한 부트스트랩 기반 거리 검정을 사용하여 금융 자산 간 의존성에 대한 가우시안 코퓰라 가정을 검증한다. 대부분의 통화 및 주식 조합은 통계적으로 가우시안 코퓰라와 호환되지만, 모델은 꼬리 의존성을 포착하지 못하며, 특히 상관계수가 높을 경우 극단적 동시 이동을 60%까지 과소평가할 위험이 있다.

ABSTRACT

Using one of the key property of copulas that they remain invariant under an arbitrary monotonous change of variable, we investigate the null hypothesis that the dependence between financial assets can be modeled by the Gaussian copula. We find that most pairs of currencies and pairs of major stocks are compatible with the Gaussian copula hypothesis, while this hypothesis can be rejected for the dependence between pairs of commodities (metals). Notwithstanding the apparent qualification of the Gaussian copula hypothesis for most of the currencies and the stocks, a non-Gaussian copula, such as the Student's copula, cannot be rejected if it has sufficiently many ``degrees of freedom''. As a consequence, it may be very dangerous to embrace blindly the Gaussian copula hypothesis, especially when the correlation coefficient between the pair of asset is too high as the tail dependence neglected by the Gaussian copula can be as large as 0.6, i.e., three out five extreme events which occur in unison are missed.

연구 동기 및 목표

• 금융 자산 간 의존성 구조가 가우시안 코퓰라로 신뢰성 있게 모델링될 수 있는지 평가하기.
• 가우시안 코퓰라의 꼬리 의존성 0 가정으로 인해 극단적 동시 이동을 과소평가할 위험을 평가하기.
• 비가우시안 코퓰라(예: 스튜던트의 t)가 통계적으로 가우시안 코퓰라와 구별되지 않는 조건을 규명하기.
• 실제 분포와 이론적 분포 간의 거리 측정을 이용한 코퓰라 가설 검정에 대한 강력한 통계적 검정법 개발하기.
• 특히 높은 상관관계 자산에서 리스크 관리에 가우시안 코퓰라를 맹목적으로 쓰는 것이 얼마나 위험한지 강조하기.

제안 방법

• 단조 증가 변환에 대한 코퓰라의 불변성을 활용하여 귀속 분포를 표준 정규 변수로 변환함으로써 코퓰라 구조를 유지한다.
• 검정 통계량의 校정 및 임계값 추정을 위해 부트스트랩 재표본 추출 방법을 사용한다.
• empirical과 theoretical 코퓰라 간의 차이를 측정하기 위해 네 가지 거리 측정법(d1, d2, d3, d4)을 적용하며, 각각의 민감도가 분포의 주요 부분과 꼬리 부분의 이탈에 대해 다르게 설정된다.
• 진정한 코퓰라가 가우시안임을 귀무가설로 설정하고, 특히 자유도가 다양한 스튜던트의 t 코퓰라를 대안으로 사용하여 검정한다.
• 10년 및 하위 기간 간격으로 통화, 주식(특히 테크 섹터 포함), 상품(금속)의 시계열 데이터를 분석한다.
• 부트스트랩 검정의 p-값을 사용하여 95% 신뢰수준에서 가우시안 코퓰라의 통계적 호환성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주요 금융 자산의 의존성 구조에 대해 가우시안 코퓰라 가정을 통계적으로 기각할 수 있는가?
• RQ2 가우시안 코퓰라가 스튜던트의 t와 같은 대안 코퓰라에 비해 꼬리 의존성을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 비가우시안 코퓰라(예: 자유도가 높은 스튜던트의 t)가 통계적 검정에서 가우시안 코퓰라와 얼마나 유사하게 나타나는가?
• RQ4 높은 상관관계 자산에 대해 가우시안 코퓰라를 사용할 경우 극단적 동시 이동을 얼마나 과소평가할 위험이 있는가?
• RQ5 특정 자산 클래스(예: 통화, 주식, 상품)에서는 가우시안 코퓰라가 더 적합하거나 덜 적합한가?

주요 결과

• 두 번째 5년 하위기간 동안 주식 조합의 약 75%와 통화 조합의 약 73%가 95% 신뢰수준에서 가우시안 코퓰라와 통계적으로 호환된다.
• 상품(금속)의 경우, 66%에서 93%의 조합이 95% 신뢰수준에서 가우시안 코퓰라 가정을 기각하며, 강한 이질성을 나타낸다.
• 가우시안 코퓰라는 꼬리 의존성을 포착하지 못하며, 특히 높은 상관관계를 가진 조합(예: 스위스 프랑과 독일 마르크, ρ = 0.9)의 경우 꼬리 의존성이 최대 0.6에 이르며, 이는 극단적 동시 이동의 약 60%가 간과됨을 의미한다.
• 자유도가 30인 스튜던트의 t 코퓰라는 검정 통계량에서 가우시안 코퓰라와 매우 유사하게 나타나, 비록 꼬리 의존성이 0이 아니지만 통계적으로 구별되지 않는다.
• 스위스 프랑–독일 마르크 조합은 p-값이 약 33%로 가우시안 코퓰라를 기각하지 않지만, 자유도 ν = 30인 스튜던트의 t 코퓰라 하에서는 여전히 상당한 꼬리 의존성이 유지됨을 보여준다.
• 본 연구는 고상관관계 자산에 대해 리스크 평가에 가우시안 코퓰라 모델만을 사용하는 것이 위험하다고 결론내리며, 극단적 동시 이동으로 인한 체계적 리스크의 심각한 과소평가 가능성이 있음을 강조한다.