[논문 리뷰] The dynamical structure factor of the SU(3) Heisenberg chain: The variational Monte Carlo approach

Dániel Vörös, Karlo Penc|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 20.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 78인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 1차원 SU(3) 헤이젠베르크 스핀 체인의 동적 스핀 구조 인자 S(k, ω)를 계산하기 위해 삼색조 페르미 해의 구츠빌러-프로젝션을 거친 입자-홀 흥분을 기반으로 한 변분 몬테카를로 방법을 제안한다. 이 방법은 18개의 스ites에 대해 정확한 대각화와 뛰어난 일치를 보이며, 72개의 스ites에 대해서는 베티 안자츠의 두 솔리톤 연속체와도 높은 정확도로 일치한다. 비틀림 이론의 임계 행동과 올바른 임계 지수를 정확히 포착하지만, conformal tower의 가중치에 대한 유한 체적 효과를 제외하고는 그러한 효과가 존재한다.

ABSTRACT

We compute the dynamical spin structure factor $S(k,\omega)$ of the SU(3) Heisenberg chain variationally using a truncated Hilbert space spanned by the Gutzwiller projected particle-hole excitations of the Fermi sea, introduced in [B. Dalla Piazza et al., Nature Physics 11, 62 (2015)], with a modified importance sampling. We check the reliability of the method by comparing the $S(k,\omega)$ to exact diagonalization results for 18 sites and to the two-soliton continuum of the Bethe Ansatz for 72 sites. We get an excellent agreement in both cases. Detailed analysis of the finite-size effects shows that the method captures the critical Wess-Zumino-Witten SU(3)$_1$ behavior and reproduces the correct exponent, with the exception of the size dependence of the weight of the bottom of the conformal tower. We also calculate the single-mode approximation for the SU($N$) Heisenberg model and determine the velocity of excitations. Finally, we apply the method to the SU(3) Haldane-Shastry model and find that the variational method gives the exact wave function for the lowest excitation at $k=\pm 2\pi/3$.

연구 동기 및 목표

• SU(N) 대칭 양자 스핀 체인에서의 동적 스트럭처 인자 S(k, ω)를 계산하기 위한 변분 몬테카를로 접근법을 개발하는 것. 특히 SU(3)에 초점을 맞춘다.
• Gutzwiller-프로젝션을 거친 페르미 해의 형식을 확장하여 입자-홀 흥분을 포함함으로써 SU(3) 시스템에서의 동적 스트럭처 인자 계산에 응용하는 것.
• 작은 체인에 대해서는 정확한 대각화와, 큰 체인에 대해서는 베티 안자츠 결과와의 비교를 통해 정확도를 검증하는 것.
• 유한 체적 스케일링을 사용하여 SU(3) 헤이젠베르크 체인의 임계 행동, 즉 중심 전하와 임계 지수를 조사하는 것.
• 변분 웨이브 함수가 정확한 지배 상태와 최저 흥분 상태를 재현할 수 있는지 확인하기 위해 SU(3) 할다네-샤스트리 모델에 이 방법을 적용하는 것.

제안 방법

• 삼색조 페르미 해의 Gutzwiller-프로젝션을 거친 입자-홀 흥분으로부터 유한한 힐베르트 공간을 잘라내어 지배 상태에 대한 변분 안자츠를 구성한다.
• 모든 입자-홀 흥분의 가중치를 동시에 고려하기 위해 단일 몬테카를로 시뮬레이션에서 수정된 중요도 샘플링 기법을 사용하여 통계적 정확도를 향상시킨다.
• 몬테카를로 샘플링을 통해 해밀토니안의 행렬 원소와 전이 진폭 ⟨f|T^a_k|0⟩를 평가하여 S(k, ω)를 계산한다.
• Gutzwiller-프로젝션을 거친 페르미 해에 대해 단일 모드 근사를 적용하여 집합적 흥분의 속도를 추출한다.
• 지배 상태 에너지의 유한 체적 스케일링을 수행하여 중심 전하 c ≈ 2를 추정하며, 이는 SU(3)1 위즈-줄리오-위트너 이론과 일치한다.
• 18스ites 체인에 대해서는 정확한 대각화 결과와 비교하고, 72스ites 체인에 대해서는 베티 안자츠의 두 솔리톤 연속체 결과와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Gutzwiller-프로젝션을 거친 입자-홀 흥분을 포함하는 변분 몬테카를로 방법이 SU(3) 헤이젠베르크 체인에서 동적 스트럭처 인자 S(k, ω)를 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ2 이 방법은 올바른 임계 지수와 중심 전하를 포함하여 임계 Wess-Zumino-Witten SU(3)1 행동을 정확히 재현하는가?
• RQ3 유한 체적 효과는 conformal tower의 최저 상태의 가중치에 어떤 영향을 미치며, 이를 체계적으로 분석할 수 있는가?
• RQ4 Gutzwiller-프로젝션을 거친 페르미 해를 기반으로 한 변분 웨이브 함수는 SU(3) 할다네-샤스트리 모델에서 정확한 결과를 재현하는가?
• RQ5 단일 모드 근사를 통해 추출한 SU(3) 헤이젠베르크 체인의 집합적 흥분 속도는 얼마인가?

주요 결과

• 변분 몬테카를로 방법은 18스ites의 SU(3) 헤이젠베르크 체인에 대해 정확한 대각화 결과와 뛰어난 일치를 보였다.
• 72스ites 체인에 대해서는 계산된 S(k, ω)가 베티 안자츠의 두 솔리톤 연속체 예측과 매우 정밀하게 일치하였다.
• 이 방법은 SU(3)1 Wess-Zumino-Witten 이론에 부합하는 스트럭처 인자의 임계 지수를 정확히 포착하였다.
• 유한 체적 효과는 conformal tower의 최저 상태의 가중치에 영향을 미치며, 무한 체적 극한에서의 이격을 나타내었다.
• 유한 체적 스케일링을 통해 중심 전하를 c ≈ 2로 추정하였으며, 기대되는 SU(3)1 임계 이론과 일치하였다.
• SU(3) 할다네-샤스트리 모델에 대해서는 변분 방법이 k = ±2π/3에서 최저 흥분 상태의 정확한 웨이브 함수를 재현하였다.