[논문 리뷰] The effective action in Coulomb gauge QCD

A. Andraši, J. C. Taylor|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 30.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이전에 횡방향 외부 글루온에 국한되어 있던 수렴 조합 방법을 세로 외부 필드로 확장함으로써 쿨롱 게이지 QCD에서 2-루프 파인만 적분의 에너지 발산을 해결한다. 매개수 θ를 가진 보간형 플로우 게이지를 사용하여, 저자들은 쿨롱 게이지 극한(θ→0)에서 효과적 작용 Γ가 존재하며, BRST 항등식이 그래프별로 유지됨을 보여주며, 식 (1.2)에 있는 Ξ와 같은 대칭 조합을 통해 발산 적분이 수렴하게 되어 ∫dp₀dq₀Ξ = −π²과 같이 유한하고 k₀에 독립적인 결과를 도출한다.

ABSTRACT

At 2-loop order, Feynman integrals in the Coulomb gauge are divergent over the internal energy variables. Nevertheless, it is known how to calculate the effective action provided that the external gluon fields are all transverse. We show that, for the two-gluon Greens function as an example, the method can be extended to include longitudinal external fields. The longitudinal Greens functions appear in the BRST identities. As an intermediate step, we use a flow gauge, which interpolates between the Feynman and Coulomb gauges.

연구 동기 및 목표

• 쿨롱 게이지 QCD에서 2-루프 파인만 적분의 수렴성을 이전에 횡방향 외부 글루온 필드에 국한되어 있던 것에서 세로 성분까지 확장한다.
• 개별 에너지 발산이 존재하더라도 쿨롱 게이지에서 효과적 작용 Γ가 존재함을 입증한다.
• 플로우 게이지 매개수 θ를 사용하여 발산 적분을 정규화함으로써 BRST 항등식(Ward 항등식)이 쿨롱 게이지에서 여전히 타당함을 입증한다.
• 플로우 게이지의 극한 θ→0이 효과적 작용과 그 그린 함수에 대해 유한하고 잘 정의된 기여를 제공함을 보여준다.
• 이전에 횡방향 필드에 국한되어 있던 발산 적분이 식 (1.2)의 Ξ와 같은 대칭 조합을 통해 외부 에너지 k₀에 관계없이 수렴하게 될 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• θ를 매개수로 하는 보간형 플로우 게이지를 사용하여 파인만 게이지(θ=1)에서 쿨롱 게이지(θ→0)로 부드럽게 연결되게 하여 에너지 발산 적분을 정규화한다.
• 초월적 발산을 위해 차원 정규화를 적용하지만, 차원 정규화로는 다루지 못하는 에너지 발산을 플로우 게이지로 제어한다.
• 식 (1.2)에 있는 Ξ와 같은 파인만 적분의 수렴 조합을 구성하며, 이는 운동량 순환 치환에 대해 대칭적이며 외부 에너지 k₀에 독립적이다.
• 에너지 적분을 항등식 ∫dp₀dq₀dr₀δ(p₀+q₀+r₀−k₀)Ξ = −π²을 사용하여 평가하여 유한성과 게이지 불변성을 확보한다.
• 효과적 작용 Γ의 함수적 도함수를 사용하여 BRST 항등식을 유도하며, 운동량 공간에서 그린 함수의 푸리에 변환을 활용한다.
• 플로우 게이지 결과의 극한 θ→0을 취하여 개별 그래프는 발산하나 Γ 내의 조합은 유한하고 잘 정의됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿨롱 게이지 QCD에서 2-루프 파인만 적분은 외부 글루온이 횡방향이 아닌 세로 성분을 가질 경우에도 수렴하게 만들 수 있는가?
• RQ2 개별 에너지 발산이 존재하더라도 쿨롱 게이지에서 효과적 작용 Γ가 존재하는가?
• RQ3 세로 그린 함수의 에너지 발산이 존재하는 상황에서 BRST 항등식이 쿨롱 게이지에서 일관되게 유도될 수 있는가?
• RQ4 플로우 게이지 정규화의 극한 θ→0이 효과적 작용과 그 그린 함수에 대해 잘 정의되어 있는가?
• RQ5 식 (1.2)의 수렴 조합 Ξ는 이전에 횡방향 필드에 국한되어 있었지만, 세로 외부 필드로 확장하여 유한성과 k₀ 독립성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 식 (1.2)의 대칭 조합 Ξ를 통해 발산하는 2-루프 적분 ∫dp₀dq₀(p₀/(p₀²−P²+iε))(q₀/(q₀²−Q²+iε))가 수렴하게 되며, 이는 외부 에너지 k₀에 독립적이다.
• 에너지 적분 ∫dp₀dq₀dr₀δ(p₀+q₀+r₀−k₀)Ξ는 −π²로 평가되며, 이는 유한하고 k₀에 독립적인 결과로, 병합된 진폭의 수렴성을 확인한다.
• 쿨롱 게이지에서 효과적 작용 Γ는 플로우 게이지의 극한 θ→0에서 잘 정의되며, 대칭 조합을 통한 그래프별 수렴이 달성된다.
• BRST 항등식에 나타나는 그린 함수의 세로 성분은 플로우 게이지에 의해 일관되게 정규화되며, θ에 의해 억제되는 결합으로 인해 θ→0 극한에서 기여가 사라진다.
• E1 및 E11과 같은 그래프는 −π²k₀/(k₀²−(P+Q+R)²)와 같은 에너지 의존 항을 워드 항등식에 기여하며, Π_ij로부터 온 k₀에 독립적인 항들과 상쇄되어 일관성을 확보한다.
• BRST 항등식은 쿨롱 게이지에서 단순한 워드 항등식으로 줄어들며, K_iΠ_ij 항만 살아남고, Π^(u)_j 및 Π^(v)_j 항은 θ→0 극한에서 사라진다.