[论文解读] The fairness of the group draw for the FIFA World Cup

Łászló Csató|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2021

Sports Analytics and Performance被引用 5

一句话总结

本文評估了2018年國際足協世界盃小組抽籤程序的公平性，該程序採用受約束的順序隨機抽籤。研究顯示，官方抽籤順序（第一檔至第四檔）是在全部24種可能抽籤順序中使偏誤最小化的方案，但即使如此，各隊獲得出線機會的概率仍不均勻，顯著影響出線機會——突顯體育賽事設計中需採用更公平的機制。

ABSTRACT

Several sports tournaments contain a round-robin group stage where the teams are assigned to groups subject to some constraints. Hence, the organisers usually use a computer-assisted random draw to avoid any dead end, a situation when the teams still to be drawn cannot be assigned to the remaining empty slots. This procedure is known to be unfair: the feasible allocations are not equally likely, that is, the draw does not have a uniform distribution. We quantify the implied unfairness of the 2018 FIFA World Cup draw and evaluate its effect on the probability of qualification for the knockout stage for each national team. The official draw order of Pot 1, Pot 2, Pot 3, Pot 4 turns out to be a significantly better option than the 23 other draw orders with respect to the unwanted distortions. Nonetheless, the non-uniform draw distorts the probability of qualification by more than one percentage point for two countries. Our results call attention to the non-negligible role of draw order and make it possible for policymakers to decide whether using fairer draw mechanisms is justified.

研究动机与目标

• 評估2018年國際足協世界盃小組抽籤機制的公平性，該機制採用電腦輔助的順序抽籤，並受地理與分檔限制。
• 量化實際抽籤程序與所有可行小組分配之間均勻分佈的偏離程度。
• 評估不同抽籤順序（分檔序列的排列）對各國家隊出線機率的影響。
• 識別是否可透過替代抽籤順序減少出線機率中的不公平偏誤。
• 透過展示當前程序中存在不可忽視的偏誤，主張在體育賽事設計中採用更公平的抽籤機制。

提出的方法

• 將受限制的小組抽籤建模為排列生成問題，其中從分檔中抽籤的順序決定了可行的分配方案。
• 使用遞迴演算法模擬在國際足協約束條件（地理多樣性、分檔分離等）下所有有效的小組配置。
• 採用蒙地卡羅模擬估算每支球隊在24種可能抽籤順序（分檔1–4的排列）下出線的機率。
• 利用基於出線機率偏離程度的公平性指標，將實際抽籤程序（官方1-2-3-4順序）與所有其他排列進行比較。
• 整合小組首名與次名機率的相對變化，以評估整體偏誤在各隊之間的分佈。
• 透過統計摘要與視覺化（例如圖6）驗證結果，顯示各隊相對出線機率的變化。

实验结果

研究问题

• RQ1 2018年國際足協世界盃抽籤程序與所有可行小組分配的均勻分佈之間的偏離程度為何？
• RQ2 在24種可能的抽籤順序（四檔的排列）中，哪一種最能減少出線機率的不公平性？
• RQ3 在官方抽籤順序下，單一國家隊出線機率的偏誤程度為何？
• RQ4 重新排序分檔是否能顯著降低抽籤的不公平性，而不改變原有約束條件？
• RQ5 觀察到的抽籤偏誤是否大到足以證明應改革未來賽事的現行程序？

主要发现

• 官方抽籤順序（第一檔、第二檔、第三檔、第四檔）是在全部24種可能排列中最具優勢的，能最小化出線機率的不公平扭曲。
• 抽籤程序並非均勻分佈：可行的分配方案並非等機率出現，導致球隊出線機率產生可測量且不可忽視的偏誤。
• 對部分球隊而言，抽籤順序導致的出線機率變化超過±1個百分點，極端情況下達±3%。
• 抽籤順序1-2-4-3相較於官方順序，可減少俄羅斯、克羅地亞、丹麥、冰島與瑞典的偏誤，但略微增加哥斯大黎加的風險。
• 抽籤順序1-3-2-4可降低墨西哥的偏誤，但增加塞爾維亞的偏誤，顯示隊伍之間存在權衡。
• 抽籤順序4-2-3-1極為不利，對多支球隊造成顯著扭曲，包括來自歐足聯與非足聯的三支第三檔球隊。